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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5《等比數(shù)列的前n項和》教案（1課時） 新人教A版必修5 ●三維目標 知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路；會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡單問題。 過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。 情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神。 ●教學(xué)重點 等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo) ●教學(xué)難點 靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] [提出問題]課本P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵” Ⅱ.講授新課 [分析問題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式。 1、 等比數(shù)列的前n項和公式： 當時， ① 或 ② 當q=1時， 當已知, q, n 時用公式①；當已知, q, 時，用公式②. 公式的推導(dǎo)方法一： 一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是 由 得 ∴當時， ① 或 ② 當q=1時， 公式的推導(dǎo)方法二： 有等比數(shù)列的定義， 根據(jù)等比的性質(zhì)，有 即 （結(jié)論同上） 圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導(dǎo)出了公式． 公式的推導(dǎo)方法三： ＝ ＝＝ （結(jié)論同上） [解決問題] 有了等比數(shù)列的前n項和公式，就可以解決剛才的問題。 由可得 ==。 這個數(shù)很大，超過了。國王不能實現(xiàn)他的諾言。 [例題講解] 課本P65-66的例1、例2 例3解略 Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P66的練習(xí)1、2、3 Ⅳ.課時小結(jié) 等比數(shù)列求和公式：當q=1時， 當時， 或 Ⅴ.課后作業(yè) ●板書設(shè)計