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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 周期現(xiàn)象與周期函數(shù)教案 北師大版必修4 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1、 知識與技能 （1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在；（2）感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義；（3）理解周期函數(shù)的概念；（4）能熟練地判斷簡單的實際問題的周期；（5）能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡單運用。 2、 過程與方法 通過創(chuàng)設(shè)情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實踐中加以應(yīng)用。 3、 情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對周期現(xiàn)象有一個初步的認(rèn)識，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會運用聯(lián)系的觀點認(rèn)識事物。 二、教學(xué)重、難點 重點: 感受周期現(xiàn)象的存在，會判斷是否為周期現(xiàn)象。 難點: 周期函數(shù)概念的理解，以及簡單的應(yīng)用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：數(shù)學(xué)來源于生活，又指導(dǎo)于生活。在大千世界有很多的現(xiàn)象，通過具體現(xiàn)象讓學(xué)生通過觀察、類比、思考、交流、討論，感知周期現(xiàn)象的存在。并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)周期性的定義，再應(yīng)用于實踐。 教學(xué)用具:實物、圖片、投影儀 四、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)?？吹酱蠛＃找蔽覀兊那椴?。眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題) 【探究新知】 1．我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片（投影圖片）， 注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時間會重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。（單擺運動、四季變化等） （板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象） 2．那么我們怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢？教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題： ①如何理解“散點圖”？ ②圖1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？ ③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④對于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣？ 以上問題都由學(xué)生來回答，教師加以點撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數(shù)T；x必須是定義域內(nèi)的任意值；f(x＋T)＝f(x)。 （板書：二、周期函數(shù)的概念） 3．[展示投影]練習(xí): (1) 已知函數(shù)f(x)滿足對定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x＋T)＝f(x)。 求f(x＋2T) ，f(x＋3T) 略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x) f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) 本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)＝xx,求f(11) 略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝xx (3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 略解：f(8)＝f(2＋23)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1．請同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。 2．例題講評 例1.地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時間t的函數(shù)嗎？如果是，這個函數(shù) y＝f(t)是不是周期函數(shù)？ 例2.圖1-4（見課本）是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數(shù)，y＝g(t)。根據(jù)鐘擺的知識，容易說明g(t＋T)＝g(t),其中T為鐘擺擺動一周（往返一次）所需的時間，函數(shù)y＝g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。 例3.圖1-5（見課本）是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。 3．小組課堂作業(yè) (1) 課本P6的思考與交流 (2) (回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾? 五、歸納整理，整體認(rèn)識 （1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？ 六、布置作業(yè) 1．作業(yè)：習(xí)題1.1第1,2,3題． 2．多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點． 七、課后反思