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2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 2-1-19特例檢驗(yàn)型、逆向思維型、綜合型同步練習(xí) 理 人教版
班級(jí)_______ 姓名_______ 時(shí)間：45分鐘 分值：100分 總得分_______
1．(全國(guó)高考題)函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－M，f(b)＝M，則g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上( )
A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)
C．可以取得最大值M D．可以取得最小值－M
解析：此題單純從“數(shù)”的角度去分析，具有相當(dāng)?shù)碾y度．若在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝Msin(ωx＋φ)和y＝Mcos(ωx＋φ)的大致圖形(如下圖)，再觀察在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝Mcos(ωx＋φ)圖象的特征，則易知正確答案是C.
答案：C
2．(全國(guó)高考題)如果直線l將圓x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通過(guò)第四象限，那么l的斜率的取值范圍是( )
A．[0,2] B．[0,1]
C. D.
解析：由題設(shè)，直線l平分圓，顯然直線l應(yīng)過(guò)圓心M(1,2)．設(shè)過(guò)M的直線l的斜率為k，當(dāng)k＝0時(shí)，l不過(guò)第四象限，當(dāng)l過(guò)原點(diǎn)即k＝2時(shí)，l亦不過(guò)第四象限，由下圖不難看出，0≤k≤2時(shí)均符合題意，故選A.這是“以形助數(shù)”．
答案：A
3．(全國(guó)高考題)定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a>b>0，給出下列不等式：
①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)，
②f(b)－f(－a)
g(b)－g(－a)，
④f(a)－f(－b)g(a)－g(－b)，
f(a)－f(－b)＝f(a)＋f(b)＝g(a)＋g(b)>g(b)－g(－a)．
故選C.
答案：C
4．如果函數(shù)y＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A. B．－
C．1 D．－1
分析：函數(shù)f(x)在x＝－時(shí)取得最值；或考慮有
f＝f對(duì)一切x∈R恒成立．
解析：解法一：設(shè)f(x)＝sin2x＋acos2x，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，所以f＝f對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
即sin2＋acos2
＝sin2＋acos2
即sin＋sin
＝a，
∴2sin2xcos＝－2asin2xsin，
即(a＋1)sin2x＝0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，而sin2x不能恒為0，
∴a＋1＝0，即a＝－1，故選D.
解法二：∵f(x)＝sin2x＋acos2x關(guān)于直線x＝－對(duì)稱．
∴有f＝f對(duì)一切x∈R恒成立．
特別，對(duì)于x＝應(yīng)該成立．
將x＝代入上式，得f(0)＝f，
∴sin0＋acos0＝sin＋acos
∴0＋a＝－1＋a0.
∴a＝－1.故選D.
解法三：y＝sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ)，其中角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，a)．其圖象的對(duì)稱軸方程為2x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，
即x＝＋－(k∈Z)．
令＋－＝－(k∈Z)．
得φ＝kπ＋(k∈Z)．
但角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，a)，故k為奇數(shù)，角φ的終邊與－角的終邊相同，∴a＝－1.故選D.
解法四：y＝sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ)，其中角φ滿足tanφ＝a.因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸為y＝－，
∴當(dāng)x＝－時(shí)函數(shù)y＝f(x)有最大值或最小值，
所以＝f或－＝f，
即＝sin＋acos，
或－＝sin＋acos.
解之得a＝－1.故選D.
答案：D
評(píng)析：本題給出了四種不同的解法，充分利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性的特征來(lái)解題．解法一是運(yùn)用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了數(shù)形結(jié)合的思想求解，抓住f(m＋x)＝f(m－x)的圖象關(guān)于直線x＝m對(duì)稱的性質(zhì)，取特殊值來(lái)求出待定系數(shù)a的值．解法三利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸是方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)的解x＝(k∈Z)，然后將x＝－代入求出相應(yīng)的φ值，再求a的值．解法四利用對(duì)稱軸的特殊性質(zhì)，在此處函數(shù)f(x)取最大值或最小值．于是有f＝[f(x)]max或f＝[f(x)]min.從而轉(zhuǎn)化為解方程問(wèn)題，體現(xiàn)了方程思想．由此可見(jiàn)，本題體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，要從多種解法中悟出其實(shí)質(zhì)東西．
5．△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，＝m(＋＋)，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A. B．1
C．2 D.
解析：
當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，AB、BC邊上高的交點(diǎn)H與B重合(如圖)，＋＋＝＝，所以m＝1.
答案：B
6．設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的任意一個(gè)增函數(shù)，且F(x)＝f(x)－f(－x)，那么F(x)應(yīng)為( )
A．增函數(shù)且是奇函數(shù)
B．增函數(shù)且為偶函數(shù)
C．減函數(shù)且是奇函數(shù)
D．減函數(shù)且為偶函數(shù)
解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的任意一個(gè)增函數(shù)，可取f(x)＝x，知F(x)＝x－(－x)＝2x，故選A.
答案：A
7．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)，α、β∈(0，π)．則α－β的值為( )
A．－ B．－
C. D.
解析：由sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)及α、β的范圍，可直接推α－β的值，但運(yùn)算量較大．令β＝代入，得sinα＝－cosα，即tanα＝－，α∈(0，π)，∴α＝.∴α－β＝－＝，故選D.
答案：D
8．(全國(guó)高考題)若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，則( )
A．Rlg＝2－lg2>Q，故應(yīng)選B.
答案：B
9．若0<|α|<，則( )
A．sin2α>sinα B．cos2αtanα D．cot2α>cotα
解析：取α＝，可否定A、C、D，因此選B.
答案：B
10．命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x＋y≠5，則( )
A．甲是乙的充分不必要條件
B．甲是乙的必要不充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
解析：“甲?乙”，即“x≠2或y≠3?x＋y≠5”，其逆否命題為：“x＋y＝5”?“x＝2且y＝3”顯然不正確．同理，可判斷命題“乙?甲”為真命題．所以選B.
答案：B
11．定義：離心率e＝的橢圓為“黃金橢圓”．對(duì)于橢圓E：＋＝1(a>b>0)，如果a，b，c不是等比數(shù)列，那么橢圓E( )
A．一定是“黃金橢圓”
B．一定不是“黃金橢圓”
C．可能是“黃金橢圓”
D．可能不是“黃金橢圓”
解析：假設(shè)E為黃金橢圓，則有
e＝＝，即c＝a.
所以b2＝a2－c2＝a2－2＝a2＝ac，
這說(shuō)明a，b，c成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”．故選B.
答案：B
12．若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓＋＝1的離心率為，則m＝( )
A. B.
C. D.
解析：假設(shè)m＝，則c2＝2－＝，c＝，e＝＝.故選B.
答案：B
13．若圓x2＋y2＝r2上恰有相異兩點(diǎn)到直線4x－3y＋25＝0的距離等于1，則r的取值范圍是( )
A．[4,6] B．[4,6)
C．(4,6] D．(4,6)
解析：因?yàn)閳A心O(0,0)到直線4x－3y＋25＝0的距離d＝5，若r＝4，則圓上只有一點(diǎn)到直線的距離等于1，故r≠4.又若r＝6，則圓上有三點(diǎn)到直線的距離等于1，故r≠6.所以選D.
答案：D
14．對(duì)任意的銳角α、β，下列不等關(guān)系中正確的是( )
A．sin(α＋β)>sinα＋sinβ
B．sin(α＋β)>cosα＋cosβ
C．cos(α＋β)0，則△ABC為銳角三角形．上述命題正確的是( )
A．①② B．①④
C．②③ D．②③④
解析：∵－＝易知①錯(cuò)，②、③都正確．而>0?||||cosA>0?∠A為銳角，不能斷言△ABC為銳角三角形，即④錯(cuò)．
答案：C
16．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R，a<0)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(1－x)＝f(1＋x)均成立，且f(－1)<0，f(0)>0.則有( )
A．a(chǎn)＋b＋c<0 B．b0
解析：(排除法)由題設(shè)可知拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，即
－＝1，b＝－2a>0.f(－1)＝a－b＋c<0?a＋c0，排除A.a<0，f(0)＝c>0，b>0，排除D.
另外選項(xiàng)C的正確性可如下證明：
a＋c
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