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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2回歸分析課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間有(　　) A．確定性關(guān)系　　　　　 B．相關(guān)關(guān)系 C．函數(shù)關(guān)系 D．無(wú)任何關(guān)系 [答案]　B 2．對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸方程的截距為(　　) A．＝y(tǒng)＋x B．＝＋ C．＝y(tǒng)－x D．＝－ [答案]　D [解析]　回歸直線方程中截距為， 由公式＝ ＋得 ＝－ .故選D. 3．若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b＝0，則相關(guān)系數(shù)為(　　) A．r＝1 B．r＝－1 C．r＝0 D．無(wú)法確定 [答案]　C [解析]　因?yàn)閎＝＝0， 所以r＝＝0. 4．下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．①②④ [答案]　B [解析]　由圖可知，①④兩個(gè)圖反映了兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故選B. 5．設(shè)有一個(gè)回歸方程y＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)(　　) A．y平均增加3個(gè)單位 B．y平均減少5個(gè)單位 C．y平均增加5個(gè)單位 D．y平均減少3個(gè)單位 [答案]　B [解析]　∵－5是斜率的估計(jì)值，說(shuō)明x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位． 故選B. 6．觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)： x －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 y －0.9 －2 －3.1 －3.9 －5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 則兩變量之間的線性回歸方程為(　　) A．＝0.5x－1 B．＝x C．＝2x＋0.3 D．＝x＋1 [答案]　B [解析]　因?yàn)椋?， ＝＝0，根據(jù)回歸直線方程必經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)可知，回歸直線方程過(guò)點(diǎn)(0,0)，所以選B. 7．已知回歸直線斜率的估計(jì)值是1.23，樣本平均數(shù)＝4，＝5，則回歸直線方程為(　　) A．＝1.23x＋4 B．＝1.23x＋5 C．＝1.23x＋0.08 D．＝0.08x＋1.23 [答案]　C 二、填空題 8．已知回歸直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為_(kāi)___________． [答案]　11.69 [解析]　y的估計(jì)值就是當(dāng)x＝25時(shí)的函數(shù)值，即0.50x－0.81＝11.69. 9．下列五個(gè)命題，正確命題的序號(hào)為_(kāi)___________． ①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系； ②圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系； ③某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系； ④根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒(méi)有意義的； ⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)回歸直線，把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題進(jìn)行研究． [答案]　③④⑤ [解析]　變量的相關(guān)關(guān)系是變量之間的一種近似關(guān)系，并不是所有的變量都有相關(guān)關(guān)系，而有些變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系．例如，②中圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑就是一種確定的函數(shù)關(guān)系；另外，線性回歸直線是描述這種關(guān)系的有效方法；如果兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)與所求出的直線偏離較大，那么，這條回歸直線的方程就是毫無(wú)意義的． 三、解答題 10．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(t標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)已知該廠技改前100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 t標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ (參考數(shù)值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5) [解析]　(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如下圖． (2)由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得： ＝86， ＝＝4.5， ＝＝3.5， 已知iyi＝66.5， 所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為 b＝＝＝0.7， a＝－b ＝3.5－0.74.5＝0.35. 因此，所求的線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35. (3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為90－(0.7100＋0.35)＝19.65(t標(biāo)準(zhǔn)煤)． 一、選擇題 1．由變量x與y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的線性回歸方程為＝2x＋45，則＝(　　) A．135　　　 B．90　　 　 C．67　　 　 D．63 [答案]　D [解析]　∵＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，＝2＋45， ∴＝29＋45＝63，故選D. 2．兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1003 1005 1010 1011 1014 兩變量的回歸直線方程為(　　) A．＝0.56x＋997.4 B．＝0.63x－231.2 C．＝50.2x＋501.4 D．＝60.4x＋400.7 [答案]　A [解析]　利用公式b＝≈0.56. a＝－b ≈997.4. ∴回歸直線方程為＝0.56x＋997.4. 故選A． 簡(jiǎn)解：＝20，＝1008.6，將、代入各直線方程檢驗(yàn)可知選A． 3．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg [答案]　D [解析]　本題考查線性回歸方程． D項(xiàng)中身高為170cm時(shí)，體重“約為”58.79kg，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計(jì)”，而非確定“線性”關(guān)系． 二、填空題 4．若預(yù)報(bào)體重y(kg)和身高x(cm)之間的線性回歸方程為＝0.849x－85.712，如果要找到體重為41.638kg的人，____________是在身高為150cm的人群中．(填“一定”或“不一定”) [答案]　不一定 [解析]　體重不僅受身高的影響，還受其他因素影響． 5．已知兩個(gè)變量x和y線性相關(guān)，5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下： x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________． [答案]?。?.575x－14.9 三、解答題 6．針對(duì)某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析： 月份 產(chǎn)量(千件)x 單位成本(元/件)y x2 xy 1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 合計(jì) 21 426 79 1481 求回歸直線方程． [解析]　設(shè)回歸直線方程為＝x＋， ＝，＝＝71，＝79，iyi＝1 481， 所以代入公式，＝＝≈－1.818 2， ＝71－(－1.818 2)≈77.36， 故回歸直線方程為＝77.36－1.82x. 7．在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品價(jià)格x(萬(wàn)元)和需求量Y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為 價(jià)格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2 需求量Y 12 10 7 5 3 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)求出Y對(duì)x的回歸直線方程，并在(1)的散點(diǎn)圖中畫(huà)出它的圖象； (3)如價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量大約是多少？(精確到0.01t) [解析]　(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如下： (2)采用列表的方法計(jì)算a與與回歸系數(shù)b. 序號(hào) x y x2 xy 1 1.4 12 1.96 16.8 2 1.6 10 2.56 16 3 1.8 7 3.24 12.6 4 2 5 4 10 5 2.2 3 4.84 6.6 ∑ 9 37 16.6 62 ＝9＝1.8，＝37＝7.4， ＝≈－11.5， ＝7.4＋11.51.8＝28.1， 則Y對(duì)x的回歸直線方程為＝＋x＝28.1－11.5x. (3)當(dāng)x＝1.9時(shí)，Y＝28.1－11.51.9＝6.25， 所以價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，需求量大約是6.25(t)． 8．已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)： 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 (1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)是否線性相關(guān)； (2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計(jì)每單位面積施氮肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量． [解析](1)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)計(jì)算： i 1 2 3 4 5 6 7 8 xi 70 74 80 78 85 92 90 95 yi 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 xiyi 357 444 544 608.4 765 938.4 900 1140 i 9 10 11 12 13 14 15 xi 92 108 115 123 130 138 145 yi 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 xiyi 1058 1188 1357 1500.6 1625 1766.4 1885 ＝＝101，＝≈10.11， ＝161125，＝1628.55，iyi＝16076.8. 故蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量的相關(guān)系數(shù) r＝ ≈0.8643. 由小概率0.05與n－2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05＝0.514，則r>r0.05，說(shuō)明有95%的把握認(rèn)為蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系． (2)設(shè)所求的回歸直線方程為＝x＋，則 ＝＝≈0.0937， ＝－ ≈10.11－0.0937101＝0.6463， ∴回歸直線方程為＝0.0937x＋0.6463. ∴當(dāng)每單位面積施氮肥150kg時(shí)，每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量為0.0937150＋0.6463≈14.701(t)． [方法總結(jié)]　本題主要考查對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)性檢驗(yàn)和回歸分析．(1)使用樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式來(lái)完成；(2)先作統(tǒng)計(jì)假設(shè)，由小概率0.05與n－2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05，若r>r0.05則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān)．