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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案 北師大必修1 一. 教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能：①通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).③體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想。2．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：①讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理；②培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力.3．過(guò)程與方法：展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 二．重、難點(diǎn):重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用. 三、學(xué)法與教法：①學(xué)法：觀察法、講授法及討論法；②教法: 探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過(guò)程： （一）、情境設(shè)置 ①在本章的開(kāi)頭，問(wèn)題（1）中時(shí)間與GDP值中的 ，請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征. ②這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征:，從而得出這兩個(gè)關(guān)系式中的底數(shù)是一個(gè)正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（＞0且≠1來(lái)表示）. （二）、新課探析 指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)（＞0且≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 提問(wèn)：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （＞1，且） 小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)判斷說(shuō)明：因?yàn)椋?，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R. 若＜0，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在. 若=1, 是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，不符合. 我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究. 下面我們通過(guò)先來(lái)研究＞1的情況,用計(jì)算機(jī)完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫(huà)出函數(shù)的圖象 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 1 2 4 y=2x 再研究，0＜＜1的情況，用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象. 1 2 4 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 - - - - - - - - - - - - - - x y 0 從圖中我們看出通過(guò)圖象看出實(shí)質(zhì)是上的 討論：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)嗎？ 0 ②利用電腦軟件畫(huà)出的函數(shù)圖象. 問(wèn)題：1：從畫(huà)出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律. 從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數(shù)圖象的特征. 0 問(wèn)題2：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹? 問(wèn)題3：指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系. 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 向軸正負(fù)方向無(wú)限延伸 函數(shù)的定義域?yàn)镽 圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在軸上方 函數(shù)的值域?yàn)镽+ 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1） =1 自左向右， 圖象逐漸上升 自左向右， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 ＞0，＞1 ＞0，＜1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 5．利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），總有（4）當(dāng)＞1時(shí)，若＜，則＜。 （三）、例題：例1：（P66 例6）已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，π），求分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得 提問(wèn)：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個(gè)條件？課堂練習(xí)：P68 練習(xí)：第1，2，3題 補(bǔ)充練習(xí)：1、函數(shù) 2、當(dāng)解（1）（2）（－，１） 例2：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） 分析：類(lèi)為的定義域是R，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得 . （四）、歸納小結(jié)：1、理解指數(shù)函數(shù)2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想 . （五）、作業(yè)：P69 習(xí)題2.1 A組第5、6題 五、教后反思：