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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 直線與拋物線的位置關(guān)系學(xué)案 新人教版選修1-1 一﹑學(xué)習(xí)目標(biāo)：類比直線與雙曲線的位置關(guān)系的研究，嘗試探究直線與拋物線的位置關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的思路 二﹑學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系 三﹑知識(shí)鏈接:（1）直線與雙曲線的位置關(guān)系有哪些？是如何研究的？ （2）當(dāng)直線與雙曲線相交時(shí)，如何求弦長(zhǎng)？ （3）涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，如何解決？ 四﹑問(wèn)題探究 1﹑已知拋物線的方程為，直線l過(guò)定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k，k為何值時(shí)，直線l與拋物線：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？ 思考：直線與拋物線的位置關(guān)系的討論，和雙曲線完全一樣嗎？ 練習(xí)：過(guò)點(diǎn)（-3，2）的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求此直線方程。 2﹑過(guò)拋物線(>0)的焦點(diǎn)作傾斜角為θ的直線l，設(shè)l交拋物線于A,B兩點(diǎn). （1）求∣AB∣; （2）求∣AB∣的最小值。 練習(xí)：拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135的直線，被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求拋物線方程。 3﹑已知拋物線，過(guò)點(diǎn)Q（2，1）做一條直線交拋物線于A﹑B兩點(diǎn)，試求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程。 4﹑已知拋物線，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，6）,求點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到x軸的距離之和的最小值。 五﹑鞏固練習(xí) 1﹑與直線平行的拋物線的切線方程為（ ） A. B. C. D. 2﹑過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的弦，則弦長(zhǎng)等于（ ） A. B. C. D. 3﹑拋物線與直線交于兩點(diǎn)A與B，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則 ∣FA|+∣FB∣=_____ 4﹑已知拋物線，過(guò)P（4，0）的直線與拋物線交于A(,)﹑B()兩點(diǎn)，則+的最小值是_____ 5﹑拋物線上到直線的距離最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____ 6﹑過(guò)點(diǎn)M(2,0)作斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，求∣AB∣。