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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章集合的運(yùn)算-并集導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1（師生共用） 學(xué)習(xí)要求 1.理解并集的概念及其并集的性質(zhì)； 2.會(huì)求已知兩個(gè)集合的并集； 3.初步會(huì)求集合的運(yùn)算的綜合問題； 4.提高學(xué)生的分析解決問題的能力. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1.理解并集的概念及其交集的性質(zhì) 學(xué)習(xí)過程 一.課前準(zhǔn)備 我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算-交集，求解集合的交集關(guān)鍵是看相關(guān)的集合有沒有公共的元素，今天我們接著學(xué)習(xí)集合間的另外一種運(yùn)算-并集. 二.自主學(xué)習(xí) 1.并集的定義： 一般地，______________，稱為A與B并集，記作______，讀作“________”. 并集的定義用符號(hào)語言表示為：___________________________ 并集的定義用圖形語言表示為：___________________________ 注意：并集（A∪B）實(shí)質(zhì)上是A與B的所有元素所組成的集合，但是公共元素在同一個(gè)集合中要注意元素的互異性. 思考：注意集合的并集運(yùn)算和交集有什么不同？ 2.并集的常用性質(zhì)： （1）A∪A = A； （2）A∪=A； （3）A∪B=B∪A； （4）(A∪B)∪C=A∪(B∪C)； （5）AA∪B，BA∪B 3.集合的并集與子集： 思考:A∪B=A，可能成立嗎？A∪是什么集合？ 【答】________________________ 結(jié)論：A∪B = B AB 三.師生互動(dòng) （一）求集合的交、并、補(bǔ)集 例1 根據(jù)下面給出的A 、B，求A∪B ①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}； ②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}； ③A={梯形}，B={平行四邊形}． 例2 已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}， 求： ①(A∪B)∩P ②∪P ③ (A∩B)∪ ． 點(diǎn)評(píng):求不等式表示的數(shù)集的并集時(shí)，運(yùn)用數(shù)軸比較直觀，能簡化思維過程，這里運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種十分重要的思想方法，其基本點(diǎn)在于把問題涉及的數(shù)與形結(jié)合起來綜合考查.根據(jù)不同問題的不同特點(diǎn)，或者把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題來研究，或者將數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題來處理，從而使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，打到化難為易的目的. 例3 已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}， 求. 分析：首先弄清楚A，B，C三個(gè)集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有關(guān)運(yùn)算. 點(diǎn)評(píng):本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是不考慮各集合的代表元，而解方程組.突破方法是：進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)分析集合內(nèi)的元素是數(shù)，還是點(diǎn)，或其它． 即時(shí)訓(xùn)練 1.設(shè)A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B； 2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2},求A∪B； 3.寫出陰影部分所表示的集合： 4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} , A={2，3，5} 求：． 二、運(yùn)用并集的性質(zhì)解題 例4：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所滿足的條件． 分析：由于A∪B=A，可知：B A，而A={1，-1}，從而順利地求出實(shí)數(shù)a，b滿足的值或范圍． 點(diǎn)評(píng):利用性質(zhì)：A∪B=ABA是解題的關(guān)鍵，提防掉進(jìn)空集這一陷阱之中． 即時(shí)訓(xùn)練 1.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，滿足P∪Q={1，2，4，m}，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合． 2.已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C. 求a，m的值或取范圍. 四.拓展延伸 例5若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}， （1）若A∪B=A∩B，求a的值； （2） A∩B，A∩C=，求a的值． 點(diǎn)撥： 解決本題的關(guān)鍵是利用重要結(jié)論： A∪B=A∩BA=B 五.感受高考 （xx上海文數(shù)） 1.已知集合，，則----------- （xx廣東文數(shù)）1.若集合，則集合_________ 六.學(xué)后反思 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________