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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 2.2從位移的合成到向量的加法（二）教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能：（1）了解相反向量的概念；掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量；（2）通過(guò)實(shí)例，掌握向量減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.（3）初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用. 2.過(guò)程與方法：教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)引出向量的加法，一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探索兩個(gè)向量的和，另一方面幫助我們利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定義向量的減法；最后通過(guò)講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的加法，這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神. 二.教學(xué)重難點(diǎn)：向量的減法轉(zhuǎn)化為加法的運(yùn)算. 三.學(xué)法與教法 學(xué)法與教法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 四.教學(xué)設(shè)想 （一）、復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則A B D C ；向量加法的運(yùn)算定律： 例：在四邊形中， . 解： 提出課題：向量的減法 （二）、探究新知 思考：已知，，怎樣求作？ 這個(gè)問(wèn)題涉及到兩個(gè)向量相減，到底如何運(yùn)算呢？首先引入“相反向量”這個(gè)概念. 1.用“相反向量”定義向量的減法 ①“相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量；記作 -a ②規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a 任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b, b = -a, a + b = 0 ③向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差。 即：a - b = a + (-b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。 2.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b 3.請(qǐng)同學(xué)們自己解決思考題： 的作法： 方法一、已知向量、，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則。即可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量 方法二、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作則。即也可以表示為從向量的起點(diǎn)指向向量的起點(diǎn)的向量. 方法三、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則由向量加法的平行四邊形法則可得 . [展示投影]思考與討論： 思考：從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量是什么？（） 討論：如右圖，∥時(shí)，怎樣作出呢？ 探究： ⑴如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是b - a. a-b A A B B B’ O a-b a a b b O A O B a-b a-b B A O -b （２）若a∥b， 如何作出a - b??？ [展示投影]例題講評(píng)（學(xué)生講，學(xué)生評(píng)，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充） 例1.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。 A B C b a d c D O 解：在平面上取一點(diǎn)O，作= a, = b, = c, = d, 作, , 則= a-b, = c-d A B D C 例2.平行四邊形中，=，=，用、表示向量，. 解：由平行四邊形法則得： = a + b, = - = a-b 變式一：當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|） 變式二：當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí)，|a+b| = |a-b|？（a, b互相垂直） 變式三：a+b與a-b可能是相當(dāng)向量嗎？（不可能，∵ 對(duì)角線方向不同） 例3.試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 A B D C O 證：由向量加法法則： = +, = + 由已知：=, = ∴= 即AB與CD平行且相等 ∴ABCD為平行四邊形 練習(xí)：Ｐ98中練習(xí)題 （三）、課堂小結(jié)：（學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充）相反向量及向量減法的運(yùn)算法則、作圖法。 （四）、1．作業(yè)：習(xí)題2.2 A組第4、5、6題． 2．（備選題）： ①證明：對(duì)于任意給定的向量都有 ②證明：并說(shuō)明什么時(shí)候取等號(hào)？ 提示：可用例5的圖當(dāng)、不共線時(shí)，由三角形兩邊之和大于第三邊，而兩邊之差小于第三邊得 、 即 1.在△ABC中， =a， =b，則等于( ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 2.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn)，設(shè)=a， =b， =c， =d，則 A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 ３.如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空： a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= . ４、如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向（用箭頭表示），使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d. 五、課后反思：