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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《空間向量的數(shù)量積》教案1 新人教A版選修2-1 教學(xué)目標(biāo)：1．掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法； 2．掌握兩個向量的數(shù)量積的計算方法，并能利用兩個向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡單問題。 教學(xué)重、難點：空間數(shù)量積的計算方法、幾何意義、立體幾何問題的轉(zhuǎn)化。 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． 教學(xué)過程 學(xué)生探究過程：（一）復(fù)習(xí)：空間向量基本定理及其推論； （二）新課講解： 1．空間向量的夾角及其表示： 已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有； 若，則稱與互相垂直，記作：； 2．向量的模： 設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：； 3．向量的數(shù)量積： 已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即． 已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點在上的射影，作點在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影；可以證明的長度． 4．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）． （2）． （3）． 5．空間向量數(shù)量積運(yùn)算律： （1）． （2）（交換律）． （3）（分配律）． （三）例題分析： 例1．用向量方法證明：直線和平面垂直的判定定理。 已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與平面的交點為，且 求證：． 證明：在內(nèi)作不與重合的任一直線， 在上取非零向量，∵相交， ∴向量不平行，由共面定理可知，存在 唯一有序?qū)崝?shù)對，使， ∴，又∵， ∴，∴，∴， 所以，直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，即得． 例2．已知空間四邊形中，，，求證：． 證明：（法一） ． （法二）選取一組基底，設(shè)， ∵，∴，即， 同理：，， ∴， ∴，∴，即． 說明：用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量運(yùn)算取計算或證明。 例3．如圖，在空間四邊形中，，，，，，，求與的夾角的余弦值。 解：∵， ∴ ∴， 所以，與的夾角的余弦值為． 說明：由圖形知向量的夾角時易出錯，如易錯寫成，切記！ 五．鞏固練習(xí)：課本第99頁練習(xí)第1、2、3題。 六．教學(xué)反思：空間向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)。 七．作業(yè)：課本第106頁第3、4題 補(bǔ)充： 1．已知向量，向量與的夾角都是，且， 試求：（1）；（2）；（3）．