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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的表示法（備課資料） 大綱人教版必修 在近幾年的高考題中，我們發(fā)現(xiàn)考查函數(shù)思想方法的題目較多，選用的題目經(jīng)常源自生產(chǎn)、生活的實際，也經(jīng)常用到函數(shù)的知識、方法及思想，這就要我們在對函數(shù)的學(xué)習(xí)中，一定要認(rèn)識函數(shù)思想的實質(zhì)，強化函數(shù)的應(yīng)用意識. 1.對函數(shù)知識、方法及思想的應(yīng)用 ［例1］經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售量和價格均是時間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系ｇ（t）＝－t+（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天內(nèi)價格為f（t）＝t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天內(nèi)價格為f（t）＝－t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元). 分析：弄清“日銷量”“價格”“日銷額”這三個概念以建立它們之間的函數(shù)關(guān)系式. 解：前40天內(nèi)日銷售額為： S＝（t＋22）（－t＋） ＝－t2＋t＋779 ∴S＝－（t－10.5）2＋ 后60天內(nèi)日銷售額為： S＝（－t＋52）（－t＋） ＝t2－t＋ ∴S＝（t－106.5）2－ ∴得函數(shù)關(guān)系式 S＝ 由上式可知：對于0＜t≤40且t∈N*，有當(dāng)t＝10或11時，Smax≈809 對于40＜t≤100且t∈N*，有當(dāng)t＝41時，Smax＝714. 綜上所述得：當(dāng)t＝10或11時，Smax≈809 答：第10天或11天日售額最大值為809元 ［例2］某中學(xué)高一年級學(xué)生李鵬，對某蔬菜基地的收益作了調(diào)查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示，試解答下列問題. (注：市場售價和種植成本的單位：元／102　kg，時間單位：天) (1)寫出圖一表示的市場售價間接函數(shù)關(guān)系P＝f（t）.寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t） (2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大? 解：(1)由圖一可得市場售價間接函數(shù)關(guān)系為，f（t）＝ 由圖二可得種植成本間接函數(shù)關(guān)系式為 g（t）＝（t－150）2＋100，（0≤t≤300） (2)設(shè)t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）＝f（t）－ｇ（t） 即h（t）＝ 當(dāng)0≤t≤200時，得h（t）＝－（t－50）2＋100 ∴當(dāng)t＝50時，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200＜t≤300時，得h（t）＝－（t－350）2＋100 ∴當(dāng)t＝300時，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5 綜上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0，300]上可以取得最大值是100，此時t＝50，即從2月1日開始的第50天時，上市的西紅柿收益最大. 評述：（1）以上兩例都是考查用數(shù)學(xué)中函數(shù)知識思想、方法去解決實際問題的能力，注意其中關(guān)鍵詞的理解，正確找出函數(shù)關(guān)系式.求最值時配方法是一種常用方法. （2）應(yīng)用題是高考熱點問題，且應(yīng)用題的具體內(nèi)容可以多種多樣，千變?nèi)f化，而抽象其數(shù)量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系式是具有普遍意義的方法. （3）數(shù)學(xué)應(yīng)用題因其具有沒有固定的背景與題型，難以摸擬分類的特點，也就更接近于我們的生產(chǎn)和實際生活.所以應(yīng)用題是考查學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的難得的有效題型，同時也不失為提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的好題型.所以，我們廣大師生應(yīng)加強這一方面的訓(xùn)練，清除心理負(fù)面影響，以積極的姿態(tài)，迎接數(shù)學(xué)應(yīng)用題的挑戰(zhàn)，以適應(yīng)高考的改革要求. 二、“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的能力訓(xùn)練 季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售. (1)試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)若此服裝每件進(jìn)價Q與周次t之間的關(guān)系為Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*.試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大? 解：(1)P＝ (2)因每件銷售利潤＝售價－進(jìn)價， 即L＝P－Q。 故有：當(dāng)t∈[0，5)且t∈N*時，L＝10＋2t＋0.125（t－8）2－12＝t2＋6 即當(dāng)t＝5時，Lmax＝9.125； 當(dāng)t∈[5，10)，時t∈N*時，L＝0.125t2－2t＋16， 即t＝5時，Lmax＝9.125； 當(dāng)t∈[10，16]時，L＝0.125t2－4t＋36 即t＝10時，Lmax＝8.5 由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.