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2019-2020年高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.3.1 圓的標準方程同步練習（含解析）新人教B版必修2 1．已知動點M到定點(8,0)的距離等于M到點(2,0)的距離的2倍，那么點M的軌跡方程是(　　)． A．x2＋y2＝32　　　　 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16 2．點(，)與圓x2＋y2＝1的位置關系是(　　)． A．在圓內(nèi) B．在圓外 C．在圓上 D．與t有關 3．如果實數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　)． A． B． C． D． 4．若圓x2＋y2＝4和圓(x＋2)2＋(y－2)2＝4關于直線l對稱，則直線l的方程是(　　)． A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0 5．與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且過點P(－1,1)的圓的方程為__________． 6．若不同兩點P，Q的坐標分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線l的斜率為________；圓(x－2)2＋(y－3)2＝1關于直線l對稱的圓的方程為________________________________________________________________________． 7．已知兩點P1(3,8)和P2(5,4)，求以P1P2為直徑的圓的方程，并判斷M(3,6)、Q(8,1)是在圓上？圓外？圓內(nèi)？ 8．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點A(0，－1)，B(0,1)，設P點是圓C上的動點，d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大、最小值及對應的P點坐標． 9.如圖所示，一座圓拱橋，當水面在l位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬多少米？  參考答案 1. 答案：B 解析：設點M(x，y)，則，整理得x2＋y2＝16. 2. 答案：C 3. 答案：D 解析：由數(shù)形結合知，即為圓上的點與原點連線的斜率． 4. 答案：D 5. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝25 6. 答案：－1　 x2＋(y－1)2＝1 解析：只需求出kPQ＝1，則kl＝－1；求出(2,3)關于l的對稱點即為對稱的圓的圓心，半徑與原圓的半徑相等． 7. 解：由已知條件可得圓心坐標為C(4,6)， 半徑為 所以以P1P2為直徑的圓的方程為(x－4)2＋(y－6)2＝5. 因為，因此判斷出點M在圓內(nèi)，點Q在圓外． 8. 解：設P(x0，y0)，則d＝x02＋(y0＋1)2＋x02＋(y0－1)2＝2(x02＋y02)＋2，顯然x02＋y02的幾何意義是點(x0，y0)到原點距離的平方， ∴x02＋y02的最大值、最小值分別為||OC|＋1|2＝(5＋1)2＝36，||OC|－1|＝(5－1)2＝16. ∴dmax＝74，此時，且P點的坐標為(，)，同理dmin＝34，，對應P點的坐標為(，)． 9. 解：以圓拱橋拱頂為坐標原點，以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸，建立直角坐標系，如圖所示．設圓心為C，水面所在弦的端點為A、B，則由已知得A(6，－2)． 設圓的半徑為r， 則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2，① 將點A的坐標(6，－2)代入方程①得36＋(r－2)2＝r2， ∴r＝10. ∴圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100.② 當水面下降1米后，可設點A′的坐標為(x0，－3)(x0＞0)． 將A′的坐標(x0，－3)代入方程②得， ∴水面下降1米后，水面寬為米．