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2019-2020年高一數學 指數函數的性質應用 第六課時 第二章 課 題 2.6.2 指數函數的性質應用(一) ●教學目標 (一)教學知識點 1.指數形式的函數. 2.同底數冪. (二)能力訓練要求 1.熟練掌握指數函數概念、圖象、性質. 2.掌握指數形式的函數求定義域、值域. 3.掌握比較同底數冪大小的方法. 4.培養(yǎng)學生數學應用意識. (三)德育滲透目標 1.認識事物在一定條件下的相互轉化. 2.會用聯系的觀點看問題. ●教學重點 比較同底冪大小. ●教學難點 底數不同的兩冪值比較大小. ●教學方法 啟發(fā)引導式 啟發(fā)學生根據指數函數的形式特點來理解指數形式的函數，并能夠利用指數函數的定義域、值域，結合指數函數的圖象，進行同底數冪的大小的比較. 在對不同底指數比較大小時，應引導學生聯系同底冪大小比較的方法，恰當地尋求中間過渡量，將不同底冪轉化同底冪來比較大小，從而加深學生對同底數冪比較大小的方法的認識. ●教具準備 幻燈片三張 第一張：指數函數的定義、圖象、性質(記作2.6.2 A) 第二張：例3(記作2.6.2B） 第三張：例4(記作2.6.2 C） ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］上一節(jié)，我們一起學習了指數函數的概念、圖象、性質，現在進行一下 回顧. (打出幻燈片內容為指數函數的概念、圖象、性質) a＞1 0＜a＜1 圖 象 性 質 (1)定義域：R (2)值域：(0，＋∞) (3)過點(0，1) (4)在R上增函數 (4)在R上減函數 ［師］這一節(jié)，我們主要通過具體的例子來熟悉指數函數的性質應用. Ⅱ.講授新課 ［例3］求下列函數的定義域、值域 (1)y=； (2)y=. (3)y=2x+1 分析：此題要利用指數函數的定義域、值域，并結合指數函數的圖象.注意向學生指出函數的定義域就是使函數表達式有意義的自變量x的取值范圍. 解：(1)由x－1≠0得x≠1 所以，所求函數定義域為{x｜x≠1} 由≠0得y≠1 所以，所求函數值域為{y｜y＞0且y≠1} 評述：對于值域的求解，在向學生解釋時，可以令=t.考查指數函數y=0.4t，并結合圖象直觀地得到，以下兩題可作類似處理. (2)由5x－1≥0得x≥ 所以，所求函數定義域為{x｜x≥} 由≥0得y≥1 所以，所求函數值域為{y｜y≥1} (3)所求函數定義域為R 由2x＞0可得2x+1＞1 所以，所求函數值域為{y｜y＞1} ［師］通過此例題的訓練，大家應學會利用指數函數的定義域、值域去求解指數形式的復合函數的定義域、值域，還應注意書寫步驟與格式的規(guī)范性. ［例4］比較下列各題中兩個值的大小 (1)1.72.5,1.73 (2)0.8－0.1,0.8－0.2 (3)1.70.3，0.93.1 要求：學生練習(1)、(2)，并對照課本解答，嘗試總結比較同底數冪大小的方法以及一般步驟. 解：(1)考查指數函數y=1.7x 又由于底數1.7＞1，所以指數函數y=1.7x在R上是增函數 ∵2.5＜3 ∴1.72.5＜1.73 (2)考查指數函數y=0.8x 由于0＜0.8＜1,所以指數函數y=0.8x在R上是減函數. ∵－0.1＞－0.2 ∴0.8－0.1＜0.8－0.2 ［師］對上述解題過程，可總結出比較同底數冪大小的方法，即利用指數函數的單調性，其基本步驟如下： (1)確定所要考查的指數函數； (2)根據底數情況指出已確定的指數函數的單調性； (3)比較指數大小，然后利用指數函數單調性得出同底數冪的大小關系. 解：(3)由指數函數的性質知： 1.70.3＞1.70=1, 0.93.1＜0.90=1, 即1.70.3＞1，0.93.1＜1， ∴1.70.3＞0.93.1. 說明：此題難點在于解題思路的確定，即如何找到中間值進行比較.(3)題與中間值1進行比較，這一點可由指數函數性質，也可由指數函數的圖象得出，與1比較時，還是采用同底數冪比較大小的方法，注意強調學生掌握此題中“1”的靈活變形技巧. ［師］接下來，我們通過練習進一步熟悉并掌握本節(jié)方法. Ⅲ.課堂練習 1.課本P78練習2 求下列函數的定義域 (1)y＝; (2)y＝5. 解：(1)由有意義可得x≠0 故所求函數定義域為{x｜x≠0} (2)由x－1≥0 得x≥1 故所求函數定義域為{x｜x≥1}. 2.習題2.6 2 比較下列各題中兩個值的大小 (1)30.8，30.7 (2)0.75－0.1，0.750.1 (3)1.012.7，1.013.5 (4)0.９９3.3，0.９９4.5 解：(1)考查函數y＝3x 由于3＞1，所以指數函數y＝3x在R上是增函數. ∵0.8＞0.7 ∴30.8＞30.7 (2)考查函數y＝0.75x 由于0＜0.75＜1，所以指數函數y＝0.75x在R上是減函數. ∵－0.1＜0.1 ∴0.75－0.1＞0.750.1 (3)考查函數y＝1.01x 由于1.01＞1，所以指數函數y＝1.01x在R上是增函數. ∵2.7＜3.5 ∴1.012.7＜1.013.5 (4)考查函數y＝0.９９x 由于0＜0.９９＜1，所以指數函數y＝0.９９x在R上是減函數. ∴3.3＜4.5 ∴0.９９3.3＞0.９９4.5. Ⅳ.課時小結 ［師］通過本節(jié)學習，掌握指數函數的性質應用，并能比較同底數冪的大小， 提高應用函數知 識的能力. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P78習題2.6 1.求下列函數的定義域 (1)y＝23－x (2)y＝32x＋1 (3)y＝（）5x (4)y＝ 解：(1)所求定義域為R. (2)所求定義域為R. (3)所求定義域為R. (4)由x≠0得 所求函數定義域為{x｜x≠0}. 3.已知下列不等式，比較m、n的大小 (1)2m＜2n (2)0.2m＞0.2n (3)am＜an（0＜a＜1） (4)am＞an（a＞1） 解：(1)考查函數y＝2x ∵2＞1，∴函數y＝2x在R上是增函數. ∵2m＜2n ∴m＜n； (2)考查函數y＝0.2x ∵0＜0.2＜1 ∴指數函數y＝0.2x在R上是減函數. ∵0.2m＞0.2n ∴m＜n； (3)考查函數y＝ax ∵0＜a＜1 ∴函數y＝ax在R上是減函數. ∵am＜an ∴m＞n； (4)考查函數y＝ax ∵a＞1 ∴函數y＝ax在R上是增函數， ∴am＞an ∴m＞n. （二）1.預習內容： 函數單調性、奇偶性概念 2.預習提綱 (1)函數單調性，奇偶性的概念. (2)函數奇偶性概念. (3)函數單調性，奇偶性的證明通法是什么?寫出基本的證明步驟. ●板書設計 2.6.2 指數函數的性質應用(一) 1.比較同底數冪的方法：利用函數的單調性. ［例3］ ［例4］ (1) (1) (2) (2) (3) (3) 2.基本步驟 (1)確定所要考查的指數函數. (2)確定考查函數的單調性. (3)比較指數大小，然后利用指數函數單調性. 3.學生練習