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2019-2020年高中數(shù)學 第二第12課時《等比數(shù)列的前n項和》教案（學生版） 蘇教版必修5 【學習導航】 知識網(wǎng)絡 學習要求 1．掌握用“錯位相減”的方法推導等比數(shù)列的前n項和公式，掌握等比數(shù)列的前n項和公式 2．會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關等比數(shù)列的一些簡單問題 【自學評價】 1.等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn 當時，_________________ ① 或________________________② 當q=1時，_____________ 當已知, q, n 時用公式①； 當已知, q, 時，用公式②. 2.若數(shù)列｛an｝的前n項和Sn＝p(1－qn)，且p≠0，q≠1，則數(shù)列｛an｝是___________. 【精典范例】 【例1】在等比數(shù)列｛an｝中， （１）已知＝－4，＝12，求； （２）已知＝１，＝243， ＝3，求． 【解】 【例2】在等比數(shù)列｛an｝中，，求an. 【解】 聽課隨筆 點評:等比數(shù)列中五個基本量a1、q、an、n、Sn，知三可求二. 追蹤訓練一 1．某廠去年的產(chǎn)值記為１，計劃在今后五年內每年的產(chǎn)值比上年增長１０％，則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為（ ） Ａ．　 Ｂ． Ｃ．?。模? 2．求下列等比數(shù)列的各項和： （１）１，３，９，…，2187； （２）１，，，，…，. 3．等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，若a1＝81，a5＝16，則它的前5項和是（ ） A.179 B.211 C.243 D.275 4．若等比數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=3n+a,則a等于（ ） A.3 B.1 C.0 D.－1 5．已知等比數(shù)列的公比為2，若前4項和等于1，則前8項之和等于（ ） A.15 B.17 C.19 D.21 【選修延伸】 【例3】是等比數(shù)列，是其前n項和，數(shù)列 （）是否仍成等比數(shù)列？ 【解】 追蹤訓練二 1.在等比數(shù)列｛an｝中，Sn表示前n項和，若a3=2S2＋1，a4=2S3+1,則公比q等于（ ） A.3 B.－3 C.－1 D.1 2.等比數(shù)列｛an｝中，a3=7,前 3項之和S3=21, 則公比q的值為（ ） A.1 B.－ C.1或－ D.－1或 3.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，已知a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么a5＋a6＋a7＋a8等于（ ） A.480 B.493 C.495 D.498 4.在14與之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成等比數(shù)列，若各項的和為,則此數(shù)列的項數(shù)為（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 5.在等比數(shù)列｛an｝中，公比q=2,log2a1+log2a2+…+log2a10=25,則a1+a2+…+a10=____________. 聽課隨筆 6. 已知等比數(shù)列｛an｝的各項均為正數(shù)，Sn＝80，S2n＝6560，且在前n項中最大項為54，求此數(shù)列的公比q和項數(shù)n. 7.一個有窮等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，求這個數(shù)列的公比及項數(shù). 【師生互動】 學生質疑 教師釋疑