自動導引小車(AVG)的設(shè)計,自動,導引,小車,avg,設(shè)計
I AGV 自動導引小車的設(shè)計 摘 要 AGV 即自動導引小車，它集聲、光、電、計算機技術(shù)于一體，綜合了當今科技領(lǐng)域先 進的理論和應(yīng)用技術(shù)。廣泛應(yīng)用在柔性制造系統(tǒng)和自動化工廠中，具有運輸效率高、節(jié)能、 工作可靠、能實現(xiàn)柔性運輸?shù)仍S多優(yōu)點，極大的提高生產(chǎn)自動化程度和生產(chǎn)效率。 本文在分析研究國內(nèi)外 AGV 現(xiàn)狀與發(fā)展的基礎(chǔ)上，設(shè)計了兩后輪獨立驅(qū)動的自動導 引小車，其主要工作內(nèi)容包括：小車機械傳動設(shè)計、直流伺服電機的選擇、AT89C51 單片 機控制系統(tǒng)硬件電路、運動學分析、控制系統(tǒng)軟件設(shè)計及圓弧插補程序。所設(shè)計的小車能 夠?qū)崿F(xiàn)自主運行、運動軌跡（圓弧、直線）的控制等功能，達到了沿著設(shè)定的路線行駛。 關(guān)鍵詞：自動導引小車，單片機控制，設(shè)計，PWM 技術(shù) II Design on Automatic Guided Vehicle Abstract The AGV namely Automatic Guided Vehicle, it collect sound, the light, the electricity, the computer technology in a body, and synthesizes the technical domain advanced theory and the application technology. It widespread applied in the flexible manufacturing system and the factory automation, and has the merits of high transportation efficiency, the energy conservation, the work reliable, the flexible transportation. It enormously enhanced production automaticity and production efficiency. Based on the analysis of the domestic and foreign AGV present situation and its development foundation, AGV with two wheel independent drive is designed. The content of the paper includes: design of mechanical structure and drive of the car, the choice of direct current servo motor, the hardware electric circuit of AT89C51 control system, the kinematic analysis, the software design of control system and the procedure of interpolation the circular arc. The designed car can realize the functions of independent movement, the path (circular arc, straight line) control and so on, and has achieved to travel along the hypothesis route. Keyword: Automatic Guided Vehicle, singlechip computer control，Design , PWM 目 錄 摘 要 .........................................................................I Abstract.....................................................................II 第一章 緒論 ...................................................................1 1.1 AGV 自動導引小車簡介 ....................................................1 1.2 AGV 自動導引小車的分類 ..................................................1 1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢 ................................................1 第二章 機械部分設(shè)計 ...........................................................2 2.1 設(shè)計任務(wù) ................................................................2 2.2 確定機械傳動方案 ........................................................2 2.3 直流伺服電動機的選擇 ....................................................3 2.4 聯(lián)軸器的設(shè)計 ............................................................5 第三章 控制系統(tǒng)的設(shè)計 ........................................................19 3.1 控制系統(tǒng)總體方案 .......................................................19 3.2 鑒向 ...................................................................19 3.3 計數(shù)的擴展 .............................................................20 3.4 中斷的擴展 .............................................................21 3.5 數(shù)摸轉(zhuǎn)換器的選擇 .......................................................22 3.6 電機驅(qū)動芯片選擇 .......................................................23 3.7 運動學分析 .............................................................26 3.8 控制軟件的設(shè)計 .........................................................27 結(jié)論 .........................................................................32 參考文獻（References） .......................................................32 致謝 .........................................................................32 1 第一章 緒論 1.1 AGV 自動導引小車簡介 AGV(Automatic Guided Vehicle),即自動導引車，是一種物料搬運設(shè)備，是能在一位 置自動進行貨物的裝載，自動行走到另一位置，自動完成貨物的卸載的全自動運輸裝置。 AGV 是以電池為動力源的一種自動操縱的工業(yè)車輛。裝卸搬運是物流的功能要素之一，在 物流系統(tǒng)中發(fā)生的頻率很高，占據(jù)物流費用的重要部分。因此，運輸工具得到了很大的發(fā) 展，其中 AGV 的使用場合最廣泛，發(fā)展十分迅速。 1.2 AGV 自動導引小車的分類 自動導引小車分為有軌和無軌兩種。 所謂有軌是指有地面或空間的機械式導向軌道。地面有軌小車結(jié)構(gòu)牢固，承載力大， 造價低廉，技術(shù)成熟，可靠性好，定位精度高。地面有軌小車多采用直線或環(huán)線雙向運行， 廣泛應(yīng)用于中小規(guī)模的箱體類工件 FMS 中。高架有軌小車（空間導軌）相對于地面有軌小 車，車間利用率高，結(jié)構(gòu)緊湊，速度高，有利于把人和輸送裝置的活動范圍分開，安全性 好，但承載力小。高架有軌小車較多地用于回轉(zhuǎn)體工件或刀具的輸送，以及有人工介人的 工件安裝和產(chǎn)品裝配的輸送系統(tǒng)中。有軌小車由于需要機械式導軌，其系統(tǒng)的變更性、擴 展性和靈活性不夠理想。 無軌小車是一種利用微機控制的，能按照一定的程序自動沿規(guī)定的引導路徑行駛，并 具有停車選擇裝置、安全保護裝置以及各種移載裝置的輸送小車。無軌小車按引導方式和 控制方法的分為有徑引導方式和無徑引導自主導向方式。有徑引導方式是指在地面上鋪設(shè) 導線、磁帶或反光帶制定小車的路徑，小車通過電磁信號或光信號檢測出自己的所在位置， 通過自動修正而保證沿指定路徑行駛。無徑引導自主導向方式中，地圖導向方式是在無軌 小車的計算機中預(yù)存距離表（地圖） ，通過與測距法所得的方位信息比較，小車自動算出從 某一參考點出發(fā)到目的點的行駛方向。這種引導方式非常靈活，但精度低。 1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢 AGV 是伴隨著柔性加工系統(tǒng)、柔性裝配系統(tǒng)、計算機集成制造系統(tǒng)、自動化立體倉庫 而產(chǎn)生并發(fā)展起來的。日本人認為 1981 年是柔性加工系統(tǒng)元年，這樣計算 AGV 大規(guī)模應(yīng)用 的歷史也只有 15 至 20 年。但是，其發(fā)展速度是非?？斓?。1981 年美國通用公司開始使用 AGV，1985 年 AGV 保有量 500 臺，1987 年 AGV 保有量 3000 臺。資料表明歐洲 40%的 AGV 用 于汽車工業(yè)，日本 15%的 AGV 用于汽車工業(yè)，也就是說 AGV 在其他行業(yè)也有廣泛的應(yīng)用 。[1] 目前國內(nèi)總體看 AGV 的應(yīng)用剛剛開始，相當于國外 80 年代初的水平。但從應(yīng)用的行業(yè) 分析，分布面非常廣闊，有汽車工業(yè)，飛機制造業(yè)，家用電器行業(yè)，煙草行業(yè)，機械加工， 倉庫，郵電部門等 。這說明 AGV 有一個潛在的廣闊市場。[1] AGV 從技術(shù)的發(fā)展看，主要是從國家線路向可調(diào)整線路；從簡單車載單元控制向復雜 系統(tǒng)計算機控制；從原始的段點定期通訊到先進的實時通訊等方向發(fā)展；從落后的現(xiàn)場控 制到先進的遠程圖形監(jiān)控；從領(lǐng)域的發(fā)展看，主要是從較為集中的機械制造、加工、裝配 生產(chǎn)線向廣泛的各行業(yè)自動化生產(chǎn)，物料搬運，物品倉儲，商品配送等行業(yè)發(fā)展。 2 第二章 機械部分設(shè)計 2.1 設(shè)計任務(wù) 設(shè)計一臺自動導引小車 AGV，可以在水平面上按照預(yù)先設(shè)定的軌跡行駛。本設(shè)計采 用 AT89C51 單片機作為控制系統(tǒng)來控制小車的行駛，從而實現(xiàn)小車的左、右轉(zhuǎn)彎，直走， 倒退，停止功能。 其設(shè)計參數(shù)如下： 自動導引小車的長度：500mm 自動導引小車的寬度：300mm 自動導引小車的行駛速度：100mm/s 2.2 確定機械傳動方案 方案一：采用三輪布置結(jié)構(gòu)。直流伺服電動機經(jīng)過減速器和差速器，通過兩半軸將動 力傳遞到兩后輪。自動導引小車的轉(zhuǎn)向由轉(zhuǎn)向機構(gòu)驅(qū)動前面的一個萬向輪轉(zhuǎn)向。傳動系統(tǒng) 如圖 2-1 所示。 圖 2-1 傳動方案一 方案二：采用四輪布置結(jié)構(gòu)。自動導引小車采用兩后輪獨立驅(qū)動差速轉(zhuǎn)向，兩前輪為 萬向輪的四輪結(jié)構(gòu)形式。直流伺服電動機經(jīng)過減速器后直接驅(qū)動后輪，當兩輪運動速度不 同時，就可以實現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向。傳動系統(tǒng)如圖 2-2 所示。 圖 2-2 傳動方案二 四輪結(jié)構(gòu)與三輪結(jié)構(gòu)相比較有較大的負載能力和較好的平穩(wěn)性。方案一有差速器和轉(zhuǎn) 向機構(gòu)，故機械傳動誤差大。方案二采用兩套蝸輪-蝸桿減速器及直流伺服電動機，成本相 對于方案一較高，但它的傳動誤差小，并且轉(zhuǎn)向靈活。因此，采用方案二作為本課題的設(shè) 3 計方案。 2.3 直流伺服電動機的選擇 伺服電動機的主要參數(shù)是功率(KW)。但是，選擇伺服電動機并不按功率，而是更根據(jù) 下列三個指標選擇。 運動參數(shù)： AGV 行走的速度為 100mm/s，則車輪的轉(zhuǎn)速為 （2-1）πd1062.75min3.410vnr??? 電機的轉(zhuǎn)速 選擇蝸輪-蝸桿的減速比 i=62 （2-2）6.140.iinr??電 自動導引小車的受力分析： OGPFBFCFAFD 圖 2-3 車輪受力簡圖 小車車架自重為 P （2-3ρ2.8510.0.329.814abhg N???? 3） 小車的載荷為 G （2-4 ）9.4mN? 取坐標系 OXYZ 如圖 2-3 所示，列出平衡方程 由于兩前輪及兩后輪關(guān)于 Y 軸對稱，則 ，ABFCD? ， （2-5）0zF??20ACPG?? ， （2-6）xM0.75.12.3C? 解得 16ABFN?8.4DFN? 4 兩驅(qū)動后輪的受力情況如圖 2-4 所示： 滾動摩阻力偶矩 的大小介于零與最大值之間，即fM （2-7）max0fM? （2-8）maxδ.6157.0.946????NFN 其中 δ 滾動摩阻系數(shù)，查表 5-2 ，δ=2 ～10，取 δ=6mm [2] 牽引力 F 為 （2-9）max.3.07d 電 機 1/GW 圖 2-4 后輪受力 圖 2-5 摩擦系數(shù) μ 牽引力 F N 重物的重力 W N 滾子直徑 D mm 傳遞效率 ? 傳動裝置減速比 1/G 1） 求換算到電機軸上的負荷力矩（ ）LT （2-10）??19.8?20WDG????? 13.507.64..210.8Nm? 取 =0.7, =157.66 , =0.15?W? 2） 求換算到電機軸上的負荷慣性（ ）LJ （2-11）?? 21234ZJ????????? ?20.3490.76.01.064618??kgm 其中 為車輪的轉(zhuǎn)動慣量； 為蝸桿的轉(zhuǎn)動慣量；1JJ 為蝸輪的轉(zhuǎn)動慣量； 為蝸輪軸的轉(zhuǎn)動慣量。34 3） 電機的選定 AOSNP 5 根據(jù)額定轉(zhuǎn)矩和慣量匹配條件，選擇直流伺服電動機。 電機型號及參數(shù)：MAXON F2260 ?60mm 石墨電刷 80W 2190MJgcm? 匹配條件為 [3] 2max361.89LJgc? （2-12 ）0.25LMJ? 即 361.89.?????0.25.81? 慣量 （2-13）J 269MLJ gcm??? 其中 為伺服電動機轉(zhuǎn)子慣量 M 故電機滿足要求。 4） 快移時的加速性能 最大空載加速轉(zhuǎn)矩發(fā)生在自動導引小車攜帶工件，從靜止以階躍指令加速到伺服電機 最高轉(zhuǎn)速 時。這個最大空載加速轉(zhuǎn)矩就是伺服電動機的最大輸出轉(zhuǎn)矩 。maxn maxT （2-14）max223.140165.89.91076nTJ Nt???????? 加速時間 （2-15）4..aMTs 其中 機械時間常數(shù) 19Ms? 2.4 聯(lián)軸器的設(shè)計 由于電動機軸直徑為 Φ8mm，并且輸出軸削平了一部分與蝸桿軸聯(lián)接部分軸徑為 Ф12mm，故其結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖 2-6 所示。 電 機 軸蝸 桿 軸 圖 2-6 聯(lián)軸器機構(gòu)圖 聯(lián)軸器采用安全聯(lián)軸器，銷釘直徑 d 可按剪切強度計算，即 [4] 6 （2-16 ）??8mKTdDZ??? 銷釘材料選用 45 鋼。查表 5-2 優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼（GB 699-88 ）[5] 45 調(diào)質(zhì) ≤200mm =637MPa =353MPa =17% Ψ=35% b?s?s? 硬度 217～255HBS 20.39kMJm?? 銷釘?shù)脑S用切應(yīng)力為 （2-17）????0.7~80.75634.75BMPa????? 過載限制系數(shù) k 值 查表 14-4 取 k=1.6 [4] T=0.321N?m 81.6570.643.2.dm??? 選用 d=5mm 滿足剪切強度要求。 2.5 蝸桿傳動設(shè)計 1.選擇蝸桿的傳動類型 根據(jù) GB/T 10085-1988 的推薦，采用漸開線蝸桿(ZI)。 2.選擇材料 蝸桿要求表面硬度和耐磨性較高，故材料選用 40Cr。蝸輪用灰鑄鐵 HT200 制造，采 用金屬模鑄造。 3.蝸桿傳動的受力分析 確定作用在蝸輪上的轉(zhuǎn)矩 T2 按 Z=1，估取效率 η=0.7,則 [4] （2-66622 120.879.5109.509.523508PPT Nmnni????????? 18） 7 圖 2-7 蝸輪-蝸桿受力分析 各力的大小計算為 （2-19 ）1125876.2taTFNd??? （2-20）2130..at （2-21）0012tn6tan2.8rFN???? 4.按齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計 根據(jù)開式蝸桿傳動的設(shè)計準則，按齒根彎曲疲勞強度進行設(shè)計。蝸輪輪齒因彎曲強度 不足而失效的情況，多數(shù)發(fā)生在蝸輪齒數(shù)較多或開式傳動中。 彎曲疲勞強度條件設(shè)計的公式為 [4] （2-22）??221.53FaKTmdYz???? 確定載荷系數(shù) K[4] 由于工作載荷較穩(wěn)定，故取載荷分布不均系數(shù) Kβ=1，由表 11-15 選取使用系數(shù)[4] KA=1.15。由于轉(zhuǎn)速不高，沖擊不大，可取動載系數(shù) KV=1.1,則 （2-23 ）1.5.1265AVK????? 由表 11-8 得，蝸輪的基本許用彎曲應(yīng)力 [4] ??34FMPa? 假設(shè) 3°10'48"，蝸輪的當量齒數(shù) 26zγ= （2-24 ）23362.29cos10???Vz°′48? 根據(jù) ， ，從圖 11-19 中可查得齒形系數(shù) 20 x?26.9z[4] 2.3FaY? 螺旋角系數(shù) （2-25 ）1.970????Y?10 2 3.53625834.4md m??? 由表 11-2 得 [4] 中心距 a=50mm 模數(shù) m=1.25mm 分度圓直徑 12.d?2315md? 蝸桿頭數(shù) 直徑系數(shù) 17.92 分度圓導程角 γ=3°11′38″ z 蝸輪齒數(shù) 變位系數(shù)2620.4x?? 5.蝸桿與蝸輪的主要參數(shù)與幾何尺寸 8 1）蝸桿 軸向齒距 （2-26）3.1425.9apmm???? 齒頂圓直徑 （2-27）*1 1.254.9dh?? 齒根圓直徑 （2-28 ）????*122.4.0.1.275fac m??????? 蝸桿軸向齒厚 （2-29）1351962sm?? 2）蝸輪 傳動比 （2-30）216zi? 蝸輪分度圓直徑 （2-31）2.527.dmm?? 蝸輪喉圓直徑 （2-????*1.250.48.1ahax m????? 32） 蝸輪齒根圓直徑 （2-???**227.52..7.5fdmhxc?? 33） 蝸輪咽喉母圓半徑 （2-34）22108.195gardm??? 6.精度等級公差和表面粗糙度的確定 考慮到所設(shè)計的自動導引小車屬于精密傳動，從 GB/T 10089-1988 圓柱蝸桿、蝸輪精 度中選擇 6 級精度，側(cè)隙種類為 7.熱平衡核算 由于該蝸輪-蝸桿傳動是開式傳動，蝸輪 -蝸桿產(chǎn)生的熱傳遞到空氣中，故無須熱平衡 計算。 2.6 軸的設(shè)計 2.6.1 前輪軸的設(shè)計 前輪軸只承受彎矩而不承受扭矩，故屬于心軸。 9 圖 2-8 前輪軸結(jié)構(gòu) 1.求作用在軸上的力 自動導引小車的前輪受力，受力如圖 2-9a)所示。 CF?180.4.22N??′? = 2.軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計 1）擬定軸上零件的裝配方案 裝配方案是：左輪輻板、右輪輻板、螺母、套筒、滾動軸承、軸用彈性擋圈依次從軸 的右端向左安裝，左端只安裝滾動軸承和軸用彈性擋圈。這樣就對各軸段的粗細順序作了 初步安排。 2）根據(jù)軸向定位的要求確定軸的各段直徑和長度 (1)初步選擇滾動軸承。自動導引小車前輪軸只受彎矩的作用，主要承受徑向力而軸向 力較小，故選用單列深溝球軸承。由軸承產(chǎn)品目錄中初步選取單列深溝球軸承 6004，其尺 寸為 d×D×T=20mm×42mm×12mm,故 。20dm?Ⅰ Ⅲ Ⅸ 右端滾動軸承采用軸肩進行軸向定位。由手冊上查得 6004 型軸承的定位軸肩高度 h=2.5mm，因此取 。25dm?Ⅳ (2)取安裝左、右輪輻處的軸段Ⅵ的直徑 ;輪輻的左端采用軸肩定位，右端3Ⅵ 用螺母夾緊輪輻。已知輪輻的寬度為 34mm，為了使螺母端面可靠地壓緊左右輪輻，此軸 段應(yīng)略短于輪輻的寬度，故取 。左右輪輻的左段采用軸肩定位，軸肩高度3lⅥ ，取 h=3mm，則軸環(huán)處的直徑 。軸環(huán)寬度 b≥1.4h，取 。0.7hd> 6Vdm?5Vlm? (3)軸用彈性擋圈為標準件。選用型號為 GB 894.1-86 20，其尺寸為 ,故02d , , 。19m?Ⅱ Ⅹ 1.l?Ⅱ Ⅹ 1.9l?Ⅲ 其余尺寸根據(jù)前輪軸上關(guān)于左右輪輻結(jié)合面基本對稱可任意確定尺寸，確定了軸上的 各段直徑和長度如圖 2-8 所示。 3）軸上零件的周向定位 左右輪輻與軸的周向定位采用平鍵聯(lián)接。按 dⅥ由手冊查得平鍵截面 b×h=8mm×7mm (GB/T 1095-1979),鍵槽用鍵槽銑刀加工，長為 28mm(標準鍵長見 GB/T 1096-1979),同時為 了保證左右輪輻與軸配合有良好的對中性，故選擇左右輪輻與軸的配合為 H7/n6。滾動軸 10 承與軸的周向定位是借過度配合來保證的，此處選軸的直徑尺寸公差為 j7。 4）確定軸上圓角和倒角尺寸 取軸端倒角為 1×45°，各軸肩處的圓角半徑為 R1。 3.求軸上的載荷 首先根據(jù)軸的結(jié)構(gòu)圖作出軸的計算簡圖。根據(jù)軸的計算簡圖作出軸的彎矩圖。 McFF1 F2M 圖 2-9 前輪軸的載荷分析圖 12180.4.2FN???1239Lm? 139576.8CL??? 4.按彎曲應(yīng)力校核軸的強度 進行校核時，通常只校核軸上承受最大彎矩的截面強度。最大負彎矩在截面 C 上， 。1576.38???CMNm 對截面 C 進行強度校核，由公式 [4] （2-35）??1caMW???? 由表 15-1 得，45 鋼 調(diào)質(zhì) [4] 160Pa 由表 15-4 得，[] （2-36）???? 2 23 3 3840. 8.42btdWm??????? ??11576..9caMPa????< 因此該軸滿足強度要求，故安全。 2.6.2 后輪軸的設(shè)計 后輪軸在工作中既承受彎矩又承受扭矩，故屬于轉(zhuǎn)軸。 11 圖 2-10 后輪軸結(jié)構(gòu) 1.求后輪軸上的功率 、轉(zhuǎn)速 和轉(zhuǎn)矩2P2n2T 取蝸輪-蝸桿傳動的效率 =0.7,則? （2-37）20.87.056KW??? .5minr238Nm? 2.作用在蝸輪上的力 2163.8tFN2.aF2460rF? 3.初步確定軸的最小直徑 先按式（15-2 初步估算軸的最小直徑。選取軸的材料為 45 鋼，調(diào)質(zhì)處理。根據(jù)表[4] 15-3 ，取 =115，于是得[4]0A （2-38）233min00.5611.7PdAm??? 后輪軸的最小直徑是安裝輪輻處軸的直徑 。由于輪輻與軸采用鍵聯(lián)結(jié)，故dⅥ 。26d?Ⅵ 4.軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計 1)擬定軸上零件的裝配方案 裝配方案是：蝸輪、套筒、深溝球軸承、軸用彈性擋圈依次從軸的左端向右安裝；右 端安裝深溝球軸承、透蓋、內(nèi)輪輻、軸端擋圈從右端向左安裝。 2)根據(jù)軸向定位的要求確定軸的各段直徑和長度 (1)初步選擇滾動軸承。因軸承同時受有徑向力和軸向力的作用，故選用單列深溝球軸 承。單列深溝球軸承 6206，其尺寸為 d×D×T=30mm×62mm×16mm，故 。30dm?Ⅰ Ⅲ Ⅴ 右端滾動軸承采用軸肩進行軸向定位。由手冊上查得 6206 型軸承的定位軸肩高度 h=3mm,因此，取 。6d?Ⅳ 12 (2)軸用彈性擋圈為標準件。選用型號為 GB 894.1-86 30,其尺寸為 ，故03dm? ， 。28.6dm?Ⅱ 1.7L?Ⅱ (3)取安裝輪輻處的軸段Ⅵ的直徑 。輪輻的寬度為 27mm,為了使軸端擋圈26dm?Ⅵ 可靠地壓緊輪輻，此軸段應(yīng)略短于輪輻的寬度，故取 。26lⅥ 其余尺寸根據(jù)零件的結(jié)構(gòu)可任意選取。確定了軸上的各段直徑和長度如圖 2-10 所示。 3)軸上零件的周向定位 蝸輪與軸的周向定位采用平鍵聯(lián)接。按 由手冊查得平鍵截面 b×h=8mm×7mm,鍵槽dⅢ 長為 25mm。輪輻與軸的配合為 H8/h7。 4)確定軸上圓角和倒角尺寸 取軸端倒角為 1×45°，各軸肩處的圓角半徑為 R1。 5.求軸上的載荷 后輪軸上的受力分析 2-11a)。 L1=L2=27.5mm L3=41mm 1)在水平面上后輪軸的受力簡圖為 2-11b)。 由靜力平衡方程求出支座 A、 B 的支反力 121263.81.9NHtFN??? 三個集中力作用的截面上的彎矩分別為 1.975.DMLm? ?0HABM 13 圖 2-11 后輪軸的載荷分析圖 2)在垂直面上后輪軸的受力簡圖 2-11c)。 由靜力平衡方程求出支座 A、 B 的支反力 ?265.2′NVaF （2-39 ）??Nm.7.75aDM ， (2-40)??0A ?????????2121130raNVLLFL??? ???? ?12 31NVrFFL ??46027.5.57.62.5417.5? ????????02 ， (2-41)yF?1220NVrFF? 122NVr?? 46057.0.638 在 段中，將截面左邊外力向截面簡化，得AD (2-42)????1130.578NVMFxx1 1027.5x< 14 在 段中，同樣將截面左邊外力向截面簡化，得DB (2-43)???21227.5NVraMxFxFM????027.5
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