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2019-2020年高二上學期期末試題 數(shù)學文 含答案 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． （1）下列關于算法與程序框圖的說法正確的有 ①求解某一類問題的算法是唯一的； ②表達算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)包括順序結(jié)構(gòu)、計算結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)； ③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義； ④任何一個程序框圖都必須有起止框． （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 （2）兩個整數(shù)1908和4187的最大公約數(shù)是 （A）53 （B）43 （C）51 （D）67 （3）已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應用秦九韶算法計算x＝3時的值，v3的值為 （A）27 （B）11 （C）109 （D）36 （4）在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個函數(shù)①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中．平均變化率最大的是 （A）④　 （B）③ （C）② （D）① （5）設y＝e3，則y′等于 （A）3e2 （B）e2 （C）0 （D）e3 （6）設函數(shù)f(x)在x＝1處存在導數(shù)，則 （A） （B） （C） （D） （7）如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象，則該函數(shù)在的瞬時變化率大約是 （A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.5 （8）已知對任意實數(shù)x，有 ， 且當，則當x<0時，有 （A） （B） （C） （D） （9）二次函數(shù)的圖象過原點，且它的導函數(shù)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)的圖象的頂點在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （10）閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （11）若函數(shù)f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是 （A）(0, ) （B）(－∞，1) （C）(0，＋∞) （D）(0，1) （12）設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中f(x)的導函數(shù)滿足對于x∈R恒成立，則 (A)f(2)>e2f(0)，f(xx)>e2015f(0) (B)f(2)e2015f(0) (C)f(2)e2f(0)，f(xx)0 輸出y 結(jié)束 (Ⅱ) 由程序可得， ∵y>1， ∴①當x≤0時， ， 即2－x>2， ∴－x>1， ∴x<－1. ②當x>0時，>1， 即x>1，故輸入的x值的范圍為(－∞，－1)∪(1，＋∞)． （18）解：(Ⅰ)直線l的方程:y-1=-1(x+1),即y=-x, C:ρ=4cos θ,即x2+y2-4x=0, 聯(lián)立方程得2x2-4x=0, ∴A(0,0),B(2,-2);極坐標為A(0,0),B . (Ⅱ) C:(x-2)2+y2=4 , , 設直線l的方程為kx-y+k+1=0, ∴ ，∴k=0或k=. ∴l(xiāng): (t為參數(shù))或 (t為參數(shù)) （19）解：（Ⅰ）由 得 故令 拋物線在A點的切線方程為 。 （Ⅱ）由及直線的位置關系可知,點P應位于直線的下方. 故令, 設切點為(x0,y0),過切點(x0,y0)的切線與直線平行, 所以.所以x0=, 所以切點坐標為(,-), 此時該點為拋物線上與線段AB的距離最大的點, 故點P(,-)即為所求. 所以在拋物線的曲線AOB上存在點P(,-),使△ABP的面積最大. （20）解：(Ⅰ)f ′(x)＝－3x2＋6x＋9. 令f ′(x)<0，解得x<－1，或x>3， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(3，＋∞)． (Ⅱ)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a， f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)． ∵在(－1,3)上f ′(x)>0， ∴f(x)在(－1,2]上單調(diào)遞增． 又由于f(x)在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值． 于是有22＋a＝20，解得a＝－2， ∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2. ∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為－7. （21）解：(Ⅰ)配方，圓 由條件， ，故點的軌跡是橢圓， ，橢圓的方程為 (Ⅱ)將代入，得． 由直線與橢圓交于不同的兩點，得 即． 設，則． 由，得． 而 ． 于是．解得．故k的值為． （22）解：(Ⅰ)f′(x)＝2x－＝(x>0)， 當02時，f′(x)>0， 要使f(x)在(a，a＋1)上遞增，必須a≥2， g(x)＝－x2＋14x＝－(x－7)2＋49， 若使g(x)在(a，a＋1)上遞增，必須a＋1≤7，即a≤6， 綜上，當2≤a≤6時，f(x)，g(x)在(a，a＋1)上均為增函數(shù)． (Ⅱ)方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解?有唯一解， 設h(x)＝2x2－8lnx－14x， h′(x)＝4x－－14＝(2x＋1)(x－4)(x>0)， h′(x)，h(x)隨x變化如下表： x (0,4) 4 (4，＋∞) h′(x) － 0 ＋ h(x) 單調(diào)遞減 極小值－24－16ln2 單調(diào)遞增 由于在(0，＋∞)上，h(x)只有一個極小值，∴h(x)的最小值為－24－16ln2， 故當m＝－24－16ln2時，方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解．