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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖》教案 新人教A版必修2 一、 二、 教學(xué)目標(biāo)： 三、 1知識(shí)與技能：了解中心投影與平行投影；能畫出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。 2過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖來(lái)完成“觀察、思考”欄目中提出的問(wèn)題。 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和動(dòng)手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖 三、教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體 四、教學(xué)過(guò)程： (一)、新課導(dǎo)入： 問(wèn)題1：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？ 引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中?！?對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來(lái)畫在紙上. 三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形； 直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形. 用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活. (二)、講授新課： 1.中心投影與平行投影： ① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。 ② 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形. ③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影. 討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果. 2.柱、錐、臺(tái)、球的三視圖： ① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上到下） ② 討論：幾何體三視圖在形狀、大小方面的關(guān)系？ → 畫出長(zhǎng)方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系，得出結(jié)論：正俯一樣長(zhǎng)，俯側(cè)一樣寬，正側(cè)一樣高。 ③ 結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果. → 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖. ④ 思考：試畫出棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖. ⑤ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高） 正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度； 　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度； 　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 問(wèn)題2：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀. （試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放） 3. 教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖： ① 畫出教材P14圖（1）、（2）、（3）、(4)的三視圖. ② 從教材P14“思考”中三視圖，說(shuō)出幾何體. 4. 練習(xí)： ① 畫出正四棱錐的三視圖. ② 右圖是一個(gè)物體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀. ③教材P15的練習(xí). 五、課時(shí)小結(jié)： 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了空間幾何體三視圖的畫法，通過(guò)學(xué)習(xí)要能畫出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖并能由三視圖想象空間幾何體的結(jié)構(gòu)。 六、課時(shí)作業(yè)： 習(xí)案與學(xué)案 一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：掌握斜二測(cè)畫法；能用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖。 2過(guò)程與方法：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)畫水平放置的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置。 3情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。 二、教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖 三、教學(xué)難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖 四、教學(xué)過(guò)程： (一)復(fù)習(xí)鞏固、 問(wèn)題1:何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上而下） 2. 定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.把空間圖形畫在平面內(nèi)，畫得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形 (二)、講授新課： 1.水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫法： 討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺(jué)？以六邊形為例討論. 例1 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形. （師生共練，注意取點(diǎn)、變與不變 → 小結(jié)：畫法步驟） 給出斜二測(cè)畫法規(guī)則： 建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系； 畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對(duì)應(yīng)的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面； 畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半； 擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線） ④ 練習(xí)： 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正五邊形. ⑤討論：水平放置的圓如何畫？（正等測(cè)畫法；橢圓模板） 2.空間圖形的斜二測(cè)畫法： 問(wèn)題2：如何用斜二測(cè)畫法畫空間圖形？ 例2 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖. （師生共練，建系→取點(diǎn)→連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟） 例3 （教材P18）根據(jù)三視圖，用斜二測(cè)畫法畫它的直觀圖. 討論：幾何體的結(jié)構(gòu)特征？ 基本數(shù)據(jù)如何反應(yīng)？ 師生共練：用斜二測(cè)畫法畫圖，注意正確把握?qǐng)D形尺寸大小的關(guān)系 問(wèn)題3：如何由三視圖得到直觀圖？又如何由直觀圖得到三視圖？ 二者有何關(guān)系？(探究P19 獎(jiǎng)杯的三視圖到直觀圖) 結(jié)論：空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系. 三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，三視圖在現(xiàn)實(shí)生活中得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙等）. 直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象. 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 (三)、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：P19-20 1～5題 2. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，請(qǐng)作出其直觀圖. 3. 畫出一個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖.尺寸：上、下底面 邊長(zhǎng)2cm、4cm; 高3cm 五、課時(shí)小結(jié)： 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖。 六、思考題：已知正三角形ΔABC的邊長(zhǎng)為a，那么 ΔABC的平面直觀圖的面積為 （ ） （08年皖北聯(lián)考）若已知ΔABC的平面直觀圖ΔABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形， 那么原ΔABC的面積為 （ ） (xx年山東高考)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ D ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ (xx 廣東卷理5文7）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ） 【解析】解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.