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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的余弦》公開課教案新人教A版必修4 教學(xué)目標(biāo) 1.理解運(yùn)用向量知識推導(dǎo)兩角差的余弦公式；掌握由差角余弦公式推導(dǎo)和角余弦公式； 2.熟記兩角和（差）的余弦公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和證明． 3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用舊知識探索新知識的能力，分析問題的能力和邏輯推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、變換能力、逆向思維和靈活運(yùn)用知識的能力． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):兩角和與差的余弦公式的探索過程及簡單應(yīng)用(正用,逆用,活用)． 教學(xué)難點(diǎn):兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)過程的組織和引導(dǎo)． 教學(xué)方法 講授法、啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法 教學(xué)過程 1.提出問題 如何計(jì)算的值？引導(dǎo)思考：； 學(xué)生猜想： 即，通過取特殊值否定猜想． 能不能用的三角函數(shù)值把表示出來呢？ 將問題一般化：當(dāng)是任意角時，能不能用的三角函數(shù)值把表示出來呢？從而引出課題． 2.嘗試探索 運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)法、學(xué)生自主探索法、建構(gòu)思維、分類討論思想完成整個探索的過程. 在第一章三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中我們知道，在設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，等于角與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以用角的余弦線來表示。 思考 r (1) 怎樣構(gòu)造角和角？（注意：要與它們的正弦線、余弦線聯(lián)系起來.） 思考2：怎樣聯(lián)系向量的數(shù)量積探求公式？ （1）結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？ （2）怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？ 圖2 預(yù)備知識：向量數(shù)量積的概念： 坐標(biāo)運(yùn)算： 角終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)：如圖(2)，點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)是（）, 當(dāng)r=1時，有Ａ()， x 為了突破難點(diǎn)(與之間的關(guān)系),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論．當(dāng)時,， 當(dāng)時，由誘導(dǎo)公式一可知總可以找到一個角，使得， y o 若，則， 若,則， 3.得出結(jié)論 對任意角有，然后從公式的意義、名稱和記憶三個方面加強(qiáng)對公式的理解． 提出問題：你能由差角的余弦公式推導(dǎo)出兩個角和的余弦值與這兩個角的正弦，余弦值之間的關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用賦值法推導(dǎo)出兩角和的余弦公式：.讓學(xué)生從公式的意義、名稱和記憶三個方面闡述對公式的理解．引導(dǎo)學(xué)生將以上兩個公式聯(lián)系起來記憶．培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和對數(shù)學(xué)的美感． 4.公式應(yīng)用 例1．根據(jù)兩角差的余弦公式求的值. 思考1：你能求 思考2：你能利用差角余弦公式對 例2. 思考：若去掉條件，則對結(jié)果及求解過程有什么影響？ 練習(xí)： 1.求下列各式的值. (1) (2) (3) 2.教材 P127練習(xí) 2 5.課堂小結(jié) 兩角和與差的余弦公式 公式的推導(dǎo)：利用向量的知識并結(jié)合圖形，注意分類討論思想的運(yùn)用． 公式的應(yīng)用：進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和證明（正用、逆用、活用）． 6.布置作業(yè) 1、閱讀教材P124—P127 2、教材137頁2，3, 4 7．板書設(shè)計(jì) 兩角和與差的余弦公式 例1 例2 公式的推導(dǎo)：利用向量的知識 公式的應(yīng)用：正用,逆用,活用 練習(xí) 8.后記 由于備課比較充分，本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)處理得比較好，學(xué)生容易接受.