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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)》教案17 新人教A版必修1 教學(xué)目標(biāo):(1)通過具體實例,直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念,體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； (2)通過對數(shù)函數(shù)的圖象探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點； (3)通過比較、對照的方法,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù),探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法,學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法． 教學(xué)重點:掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 教學(xué)難點:對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用． 教學(xué)過程: 一.知識鏈接 1.學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容？ 2.對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制． 二.問題情境 填寫下表：(課本45頁開篇的細胞分裂問題中得出的指數(shù)函數(shù)) y 2 4 8 16 32 … x … 【思考:有何發(fā)現(xiàn)? 】 三.建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.對數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic function）,其中是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）． 注意:(1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別. 如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)． (2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且． 2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【問題】類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路,提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容! 1.在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象: (1) (2) (3) (4) 2.結(jié)合圖像研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： 對數(shù)函數(shù) 底數(shù)范圍 a>1 01時,底數(shù)越大越 x>1時,底數(shù)越大越 四.數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1.求下列函數(shù)的定義域: 例2.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小: , , , 【練習(xí)：課本62頁.練習(xí)2、3】 例3.說明函數(shù)的圖像的關(guān)系,并在一個平面坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖像. 【思考】 (1)函數(shù)的圖像之間有什么關(guān)系? (2)函數(shù)與函數(shù)的圖像之間有什么關(guān)系? (3)函數(shù)與函數(shù)的圖像之間有什么關(guān)系? 例3.在同一平面坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)與函數(shù)的圖像,并說明它們有何關(guān)系? 【反函數(shù)】一般說來,設(shè)A,B分別為函數(shù)的定義域和值域,如果由函數(shù)所解得的也是一個函數(shù)(即對任意一個,都有惟一的與之對應(yīng)),那么就稱函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)(inverse function),記做.在中,y是自變量,x是y的函數(shù).習(xí)慣上常改寫成的形式. 【練習(xí)】 1.下列函數(shù)是否存在反函數(shù),若存在,求出其反函數(shù): 2.(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于 對稱; (2)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,3),則其反函數(shù)的圖像必經(jīng)過點 . 五.回顧小結(jié) 1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念,熟練運用對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì); 2.理解反函數(shù)概念,理解不是所有的函數(shù)都存在反函數(shù); 3.反函數(shù)的性質(zhì): (1)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱; (2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系; (2)若函數(shù)的圖像上有一點(a,b),則(b,a)必在其反函數(shù)的圖像上. 六.作業(yè)布置 1.課本70頁.習(xí)題2.3(2)的第2，3，7，8 2.求下列函數(shù)的反函數(shù):