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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案7 新人教A版必修1 教學(xué)任務(wù)：（1）使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系； （2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)； （3）在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等． 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 教學(xué)過程： 一、 引入課題 （備選引例） 1． （合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注．世界人口xx年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達(dá)到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢．為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長．為了控制人口過快增長，許多國家都實(shí)行了計(jì)劃生育． 我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會問題．xx年第五次人口普查，中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國一項(xiàng)基本國策． 按照上述材料中的1%的增長率，從xx年起，x年后我國的人口將達(dá)到xx年的多少倍？ 到2050年我國的人口將達(dá)到多少？ 你認(rèn)為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？ 2． 上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應(yīng)關(guān)系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否構(gòu)成函數(shù)？ 3． 一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 4． 上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？ 二、 新課教學(xué) （一）指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽． 注意： 指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析； 注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1． 鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材P68例2、3） （二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)． 研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究： 1．在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象： （1） （2） （3） （4） （5） 2．從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？ 3．從畫出的圖象（、和）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？ 4．你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？ 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 向x、y軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的定義域?yàn)镽 圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù) 函數(shù)圖象都在x軸上方 函數(shù)的值域?yàn)镽+ 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1 圖象上升趨勢是越來越陡 圖象上升趨勢是越來越緩 函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快； 函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢； 5． 利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （1）在[a，b]上，值域是或； （2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)； （3）對于指數(shù)函數(shù)，總有； （4）當(dāng)時，若，則； （三）典型例題 例1．（教材P66例6）． 解：（略） 問題：你能根據(jù)本例說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？ 例2．（教材P66例7） 解：（略） 問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小？ 說明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小方法、步驟與格式． 鞏固練習(xí)：（教材P69習(xí)題A組第7題） 三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象，及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法． 四、 作業(yè)布置 1． 必做題：教材P69習(xí)題2．1（A組） 第5、6、8、12題． 2． 選做題：教材P70習(xí)題2．1（B組） 第1題．