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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《獨(dú)立性》教案1 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標(biāo) （1）通過對(duì)具體情境的分析，了解條件概率的定義； （2）掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：條件概率的定義及一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算． 教學(xué)過程 一．問題情境 1．情境：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次． （1）兩次都是正面向上的概率是多少？ （2）在已知有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，兩次都是正面向上的概率是多少？ （3）在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下，第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少？ 2．問題：上述幾個(gè)問題有什么區(qū)別？它們之間有什么關(guān)系？ 二．學(xué)生活動(dòng) 兩次拋擲硬幣，試驗(yàn)結(jié)果的基本事件組成集合，其中兩次都是正面向上的事件記為，則，故． 將兩次試驗(yàn)中有一次正面向上的事件記為，則，那么，在發(fā)生的條件下，發(fā)生的概率為． 這說明，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率產(chǎn)生了變化． 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 1． 若有兩個(gè)事件和，在已知事件發(fā)生的條件下考慮事件發(fā)生的概率，則稱此概率為已發(fā)生的條件下的條件概率，記作． 注：在“”之后的部分表示條件，區(qū)分與． 比如，若記事件“兩次中有一次正面向上”為，事件“兩次都是正面向上”為，則就表示“已知兩次試驗(yàn)中有一次正面向上的條件下，兩次都是正面向上的概率”． 思考：若事件與互斥，則等于多少？ 在上面的問題中，，我們發(fā)現(xiàn) ． 注：事件表示事件和事件同時(shí)發(fā)生． 2． 與的區(qū)別： 是在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率，表示事件和事件 同時(shí)發(fā)生的概率，無附加條件． 3．一般的，若，則在事件已發(fā)生的條件下發(fā)生的條件概率是， . 反過來可以用條件概率表示事件發(fā)生的概率，即有乘法公式 ： 若，則, 同樣有 若，則. 4． 條件概率的性質(zhì)：任何事件的條件概率都在和之間，即． 必然事件的條件概率為1，不可能事件的條件概率為0． 四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為，令事件，，求， ，， ． 解：，由古典概型可知 ，，， ． 例2正方形被平均分成個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)（每次都能投中），設(shè)投中最左側(cè)個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為，投中最上面?zhèn)€小正方形或正中間的個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為，求，． 解：根據(jù)幾何概型，得，， 所以 ． 例3．在一個(gè)盒子中有大小一樣的個(gè)球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球．求第個(gè)人摸出個(gè)紅球，緊接著第個(gè)人摸出個(gè)白球的概率． 解：記“第個(gè)人摸出紅球”為事件，“第個(gè)人摸出白球” 為事件，則由乘法公式，得 答：所求概率約為． 例4． 設(shè)件產(chǎn)品中有件一等品， 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解：設(shè)表示取得一等品，表示取得合格品，則 （1）因?yàn)榧a(chǎn)品中有 件一等品， （2）方法1：因?yàn)?件合格品中有 70 件一等品，又由于一等品也是合格品 . 方法2： . 2．練習(xí)： （1）．甲乙兩市位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的記錄知道，一年中雨天的比例，甲為20%，乙為18%，兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%. 求： ① 乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率；② 甲市下雨時(shí)乙市也下雨的概率. 解 記 “甲市下雨”為事件，記“乙市下雨”為事件. 按題意有，﹪，﹪，﹪. ①乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率為 ； ②甲市下雨時(shí)乙市也下雨的概率為 ． （2）．第頁練習(xí)第題． 五．回顧小結(jié)： 1． 條件概率公式：， 若，則； 若，則； 2．條件概率的性質(zhì)：． 六．課外作業(yè)： 第頁習(xí)題第題．