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2019-2020年高中數(shù)學《直線的方程》教案8 新人教A版必修2 教學目標 （1）掌握直線方程的一般式（不同時為）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：①直線的方程是都是關(guān)于的二元一次方程； ②關(guān)于的二元一次方程的圖形是直線． （2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化． 教學重點 各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化． 教學難點 理解直線方程的一般式的含義． 教學過程 一、問題情境 1．復習：直線方程的點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程． 2．問題： （1）點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程是關(guān)于的什么方程（二元一次方程）？ （2）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用關(guān)于的二元一次方程表示嗎？ （3）關(guān)于的二元一次方程是否一定表示一條直線？ 二、建構(gòu)數(shù)學 1．一般式 （1）直線的方程是都是關(guān)于的二元一次方程： 在平面直角坐標系中，每一條直線都有傾斜角，在和兩種情況下，直線方程可分別寫成及這兩種形式，它們又都可變形為的形式，且不同時為，即直線的方程都是關(guān)于的二元一次方程． （2）關(guān)于的二元一次方程的圖形是直線： 因為關(guān)于的二元一次方程的一般形式為，其中不同時為．在和兩種情況下，一次方程可分別化成和，它們分別是直線的斜截式方程和與軸平行或重合的直線方程，即每一個二元一次方程的圖形都是直線． 這樣我們就建立了直線與關(guān)于二元一次方程之間的對應(yīng)關(guān)系．我們把（其中不同時為）叫做直線方程的一般式． 一般地，需將所求的直線方程化為一般式． 三、數(shù)學運用 1．例題： 例1．已知直線過點，斜率為，求該直線的點斜式和一般式方程及截距式方程． 解：經(jīng)過點且斜率的直線方程的點斜式， 化成一般式，得：，化成截距式，得：． 例2．求直線的斜率及軸， 軸上的截距，并作圖． 解：直線的方程可寫成， ∴直線的斜率；軸上的截距為； 當時，，∴ 軸上的截距為． 例3．設(shè)直線，根據(jù)下列條件分別確定的值：（1）直線在 軸上的截距為；（2）直線的斜率為． 解：（1）令得 ，由題知，，解得． （2）∵直線的斜率為，∴，解得． 例4．求斜率為，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為的直線方程． 解：設(shè)直線方程為，令，得， ∴，∴， 所以，所求直線方程為或． 例5．直線過點，且它在軸上的截距是它在軸上的截距相等，求直線的方程． 分析：由題意可知，本題宜用截距式來解，但當截距等于零時，也符合題意，此時不能用截距式，應(yīng)用點斜式來解． 解：（1）當截距不為零時，由題意，設(shè)直線的方程為， ∵直線過點，∴，∴， ∴直線的方程為． （2）當截距為零時，則直線過原點，設(shè)其方程為， 將代入上式，得，所以， ∴直線的方程為，即， 綜合（1）（2）得，所求直線的方程為或． 2．練習：課本第79頁練習第1、2、4題． 四、回顧小結(jié)： 1．什么是直線的一般式？直線方程的各種形式之間的如何互相轉(zhuǎn)化？ 五、課外作業(yè)： 課本第79練習頁第3題、第80頁第10題、第117頁第3、4、5、6題．