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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案5 新人教A版必修5 教學(xué)目的： 1.會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的 中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡單問題 2.提高分析、解決問題能力. 教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式. 教學(xué)難點(diǎn)：靈活使用公式解決問題 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1．等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， 3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0） “≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列． 5．等比中項(xiàng)：G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=（a,b同號(hào)）. 6．性質(zhì)：若m+n=p+q， 7．判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法 8．等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1, >0或01, <0,或00時(shí), {}是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時(shí), {}是常數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí), {}是擺動(dòng)數(shù)列; 9．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： ∴當(dāng)時(shí)， ① 或 ② 當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式①；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式②. 10．是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和， ①當(dāng)q=－1且k為偶數(shù)時(shí)，不是等比數(shù)列. ②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時(shí)， 仍成等比數(shù)列 二、例題講解 例1 已知等差數(shù)列{}的第二項(xiàng)為8，前十項(xiàng)的和為185，從數(shù)列{}中，依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、……、第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{}，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式 解：∵ , 解得＝5, d＝3, ∴ ＝3n＋2, ＝＝3＋2, ＝(32＋2)＋ (3＋2)＋ (3＋2)＋……＋(3＋2) ＝3＋2n＝6＋2n－6.（分組求和法） 例2 設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項(xiàng)的和 解：（用錯(cuò)項(xiàng)相消法） ① ② ①-②， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 例3等比數(shù)列前項(xiàng)和與積分別為S和T，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 求證： 證：當(dāng)時(shí)，，，， ∴，（成立） 當(dāng)時(shí)， ∵， ∴，（成立） 綜上所述：命題成立 例4設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前項(xiàng)之和為80，前項(xiàng)之和為6560，且前項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求此數(shù)列 解：由題意 代入（1）， ，得：，從而， ∴遞增，∴前項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)應(yīng)為第項(xiàng) ∴ ∴， ∴， ∴此數(shù)列為 例5求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1） 分析：上面各個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子均由兩項(xiàng)組成，其中各括號(hào)內(nèi)的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)分別組成等比數(shù)列，分別求出這兩個(gè)等比數(shù)列的和，就能得到所求式子的和. 解：當(dāng)x≠0，x≠1，y≠1時(shí)， （x+ 三、練習(xí)： 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)之和為，若且，問：數(shù)列成等比數(shù)列嗎？ 解：∵， ∴，即 即：，∴成等比數(shù)列 又：， ∴不成等比數(shù)列，但當(dāng)時(shí)成， 即： 四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：熟練求和公式的應(yīng)用 五、課后作業(yè)： 1、三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若將該等差數(shù)列中項(xiàng)減去4，也成等比數(shù)列，求原三數(shù)（2，10，50或） 2、一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為前項(xiàng)之和，求（63） 3、在等比數(shù)列中，已知：，求 六、板書設(shè)計(jì)（略） 七、課后記：