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2019-2020年高中數(shù)學《系統(tǒng)抽樣》教案3 新人教B版必修3 一、教學目標 1、知識與技能：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟； 正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系； 2、過程與方法：通過對實際問題的探究，歸納應用數(shù)學知識解決實際問題的方法， 理解分類討論的數(shù)學方法， 3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學活動，感受數(shù)學對實際生活的需要，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學知識的聯(lián)系。 二、教學重點：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念。 教學難點：能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。 三、教法：啟發(fā)法，討論法 教具：多媒體輔助教學 四、板書設計 6.1.2 系統(tǒng)抽樣 例1 例2 五、教學過程 （一）情境導入 為了了解某地區(qū)高一學生期末數(shù)學科的考試成績，擬從參加考試的15000名學生的數(shù)學成績中抽取容量為150的樣本，應如何抽取樣本？ 顯然，采用簡單隨機抽樣方法，費時，費力。有沒有更好的抽樣方法？ 我們可以對全體學生進行編號，號碼為1～15000，樣本容量與總體容量的比為150：15000=1：100，我們可以將總體平均分成150個部分，其中每一部分包含100個個體，然后從1號到100號進行簡單隨機抽樣，抽取一個號碼，比如說是56，接下來順次取出的號碼為156，256，356，……14856，14956的學生，這樣就可以得到容量為150的一個樣本。 這種抽樣方法就是我們今天這節(jié)課要學習的內(nèi)容。 板書：6.1.2 系統(tǒng)抽樣 （二）探究新知 &1、系統(tǒng)抽樣的定義： 一般地，從元素個數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本，如果總體容量能被樣本容量整除，設k=N/n，可先由數(shù)字1到k中隨機地抽取一個數(shù)s作為起始數(shù)，然后再順次抽取s+k，s+2k，……，s+（n-1）k個數(shù)，這樣就得到容量為n的樣本。如果總體容量不能被樣本容量整除，可隨機得從總體中提出余數(shù)，然后再按上述方法進行抽樣。 板書：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。 &2、引導學生總結(jié)系統(tǒng)抽樣的特征： 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （1）當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。 （2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[ ]. （3）預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。 &3、引導學生總結(jié)系統(tǒng)抽樣的一般步驟： （1）采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。 （2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k). （3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。 $&說明 從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。 &教師指出： 在進行大規(guī)模抽樣調(diào)查時。系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣要方便得多，因而應用的范圍也很廣。由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也被稱做等距抽樣（機械抽樣）。 K思考？ （1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？ （2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ） A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣。 B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗。 C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。 K點撥:（2）C不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。 &$ 例題精析 例1、某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。 [分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1段的編號。 解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293。 例2、從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是 A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導彈編號應該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項B滿足要求，故選B。 &$課堂練習 P33練習A，B &$課堂檢測 1、從xx個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ C ） A．99 B、99.5 C．100 D、100.5 2、從學號為1～50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是 （ D ） A．1，2，3，4，5 B、5，15，25，35，45 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 3、某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是 抽樣方法。 4、某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時，從家到單位的路上平均所用的時間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ （三）課堂小結(jié) 1、在抽樣過程中，當總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為： （1）采用隨機的方法將總體中個體編號； （2）將整體編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N)； （3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L； （4）按照事先預定的規(guī)則抽取樣本。 2、在確定分段間隔k時應注意：分段間隔k為整數(shù)，當 不是整數(shù)時，應采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k。