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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《超幾何分布》教案 蘇教版選修2-3 教學(xué)目標(biāo) 1．通過實(shí)例，理解超幾何分布及其特點(diǎn)； 2．通過對(duì)實(shí)例的分析，掌握超幾何分布列及其導(dǎo)出過程，并能簡單的應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn):理解超幾何分布的概念，超幾何分布列的應(yīng)用． 教學(xué)過程 一．問題情境 1．情境： 在產(chǎn)品質(zhì)量管理中，常常通過抽樣來分析合格品和不合格品的分布，進(jìn)而分析產(chǎn)品 質(zhì)量．假定一批產(chǎn)品共件，其中有件不合格品，隨機(jī)取出的件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)的概率分布如何？ 2．問題：用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫上述問題？ 二．學(xué)生活動(dòng) 以，，為例，研究抽取件產(chǎn)品中不合格品數(shù)的概率分布． 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件有種等可能基本事件．表示的隨機(jī)事件是“取到件不合格品和件合格品”，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有種基本事件，根據(jù)古典概型， ． 類似地，可以求得取其他值時(shí)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件的概率，從而得到不合格品數(shù)的概率分布如下表所示： 對(duì)一般情形，一批產(chǎn)品共件，其中有件不合格品，隨機(jī)取出的件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)的分布如下表所示： … … 其中． 一般地，若一個(gè)隨機(jī)變量的分布列為， 其中，，，，…，，，則稱服從超幾何分布，記為，并將記為． 說明：（1）超幾何分布的模型是不放回抽樣； （2）超幾何分布中的參數(shù)是，，． 四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．高三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲：在一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．現(xiàn)一次從中摸出個(gè)球， （1）若摸到個(gè)紅球個(gè)白球的就中一等獎(jiǎng)，求中一等獎(jiǎng)的概率． （2）若至少摸到個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率． 解：（1）若以個(gè)球?yàn)橐慌a(chǎn)品，其中紅球?yàn)椴缓细癞a(chǎn)品，隨機(jī)抽取個(gè)球，表示取到的紅球數(shù)，則服從超幾何分布． 由公式得， 所以獲一等獎(jiǎng)的概率約為． （2）根據(jù)題意，設(shè)隨機(jī)變量表示“摸出紅球的個(gè)數(shù)”，則服從超幾何分布，的可能取值為，，，，，，根據(jù)公式可得至少摸到個(gè)紅球的概率為： ， 故中獎(jiǎng)的概率為． 例2．生產(chǎn)方提供箱的一批產(chǎn)品，其中有箱不合格產(chǎn)品．采購方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是：從該批產(chǎn)品中任取箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若至多有箱不合格產(chǎn)品，便接收該批產(chǎn)品．問：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？ 解：以箱為一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取箱，用表示“箱中不合格產(chǎn)品的箱數(shù)”，則服從超幾何分布．這批產(chǎn)品被接收的條件是箱中沒有不合格的箱或只有箱不 合格，所以被接收的概率為，即． 答：該批產(chǎn)品被接收的概率是（約為）． 說明：（1）在超幾何分布中，只要知道、和，就可以根據(jù)公式，求出取不同值時(shí)的概率，從而列出的分布列． （2）一旦掌握了的分布列，就可以算出相應(yīng)試驗(yàn)的很多事件的概率，從而就完全掌握了該試驗(yàn)． 思考：該批產(chǎn)品中出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的概率是多少？ 例3．張彩票中只有張中獎(jiǎng)票，今從中任取張，為了使這張彩票里至少有一張中獎(jiǎng)的概率大于，至少為多少？ 解：設(shè)隨機(jī)變量表示“抽出中獎(jiǎng)票的張數(shù)”，則服從超幾何分布，根據(jù)公式可得至少有一張中獎(jiǎng)的概率，解得． 答：至少為張． 2．練習(xí)：課本第51頁練習(xí)第1，2題． 五．回顧小結(jié)： 1．超幾何分布的特點(diǎn)； 2．超幾何分布列的簡單應(yīng)用． 六．課外作業(yè)：課本第52頁習(xí)題2.2第4題．