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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《平面上兩點(diǎn)間的距離》教案1 蘇教版必修2 教學(xué)目標(biāo) （1）掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式； （2）能運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決簡(jiǎn)單的問題． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)及運(yùn)用． 教學(xué)過程 一、問題情境 1．情境： 我們?cè)賮砜疾毂拘」?jié)開頭的問題．由于兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以只需說明對(duì)角線和的中點(diǎn)相同． 2．問題：怎樣求、的中點(diǎn)呢？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．線段中點(diǎn)坐標(biāo)： 設(shè)線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)向軸作垂線，垂足分別為，則的橫坐標(biāo)分別為，由得，解得，同理得，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)也為，因此四邊形的對(duì)角線和在點(diǎn)處互相平分，故這個(gè)四邊形是平行四邊形． 2．結(jié)論：一般地，對(duì)于平面上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，則． 證明方法分析:（1）可仿照例題的方法而得； （2）第一步:由證明在同一直線上； 第二步:有距離公式證明，所以為的中點(diǎn)． 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求邊上的中線的長(zhǎng)和所在的直線方程． 解：如圖，設(shè)點(diǎn)．∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)， ∴，即的坐標(biāo)為． 由兩點(diǎn)間的距離公式得． 因此，邊上的中線的長(zhǎng)為． 由兩點(diǎn)式得中線所在的直線方程為 ，即． 例2．已知是直角三角形，斜邊的中點(diǎn)為，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 證明：． 證：如圖，以的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ∵是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即． 由兩點(diǎn)間的距離公式得， ， 所以，． 例3． 已知直線，（1）求點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)；（2）求關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程． 分析：由直線垂直平分線段，可設(shè)，有垂直關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)；而關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線必平行，因此可求出對(duì)稱的直線方程． 解．（1）設(shè)，由于⊥，且中點(diǎn)在上，有 ，解得　∴ （2）在上任取一點(diǎn)，如，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為． ∵所求直線過點(diǎn)且與平行，∴方程為，即． 例4．一條光線經(jīng)過點(diǎn)射在直線上，反射后，經(jīng)過點(diǎn)，求光線的入射線和反射線所在的直線方程． 分析：入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過反射點(diǎn)，反射直線所在直線經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)． 解：入射線所在的直線和反射線所在的直線關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的中點(diǎn)在直線上，且所在直線與直線垂直，所以，解得． 反射光線經(jīng)過兩點(diǎn)，∴反射線所在直線的方程為． 由得反射點(diǎn)． 入射光線經(jīng)過、兩點(diǎn)，∴入射線所在直線的方程為． 2．練習(xí)： （1）課本第頁(yè)練習(xí)第1，2，3題． （2）已知定點(diǎn)求的最小值． 四、回顧小結(jié)： 掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式． 五、課外作業(yè)： 課本第97頁(yè) 習(xí)題 第3、4、13、14、18、19題，課本第117頁(yè)復(fù)習(xí) 題 第8、20題．