2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.2總體分布的估計(jì)2.2.3莖葉圖教學(xué)案蘇教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.2總體分布的估計(jì)2.2.3莖葉圖教學(xué)案蘇教版必修3 1．怎樣制作莖葉圖？ 2．用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？ 1．莖葉圖的制作步驟 (1)將數(shù)據(jù)分為“莖”“葉”兩部分．若數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，一般將兩位數(shù)的十位數(shù)字作為莖，個(gè)位數(shù)字作為葉． (2)將所有的莖按大小順序(一般是由小到大的順序)自上而下排成一列，莖相同的共用一個(gè)莖，即剔除重復(fù)的數(shù)字，再畫上一條豎線作為分界線，區(qū)分莖和葉． (3)將各個(gè)數(shù)據(jù)的“葉”按一定順序在分界線的另一側(cè)對(duì)應(yīng)莖處同行列出． 2．莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn) (1)所有的信息都可以從莖葉圖中得到． (2)莖葉圖便于記錄和表示． 缺點(diǎn) 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)很多時(shí)，莖葉圖的效果就不是很好了. 1．下列關(guān)于莖葉圖的敘述正確的是________． ①將數(shù)據(jù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將大小基本不變或變化不大的作為一個(gè)主桿(莖)，將變化大的位數(shù)作為分枝(葉)，列在主桿的后面； ②莖葉圖只可以分析單組數(shù)據(jù)，不能對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較； ③莖葉圖不能表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)； ④畫圖時(shí)莖要按照從小到大的順序從下向上列出，共莖的葉可以隨意同行列出； ⑤對(duì)于重復(fù)的數(shù)據(jù)，只算一個(gè)． 答案：① 2.下面莖葉圖中所記錄的原始數(shù)據(jù)有____個(gè)． 答案：6 3．?dāng)?shù)據(jù)101,123,125,143,150,151,152,153的莖葉圖中，莖應(yīng)取________． 答案：10,12,14,15 制作莖葉圖 [典例] 某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來(lái)每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較． [解] 用中間的數(shù)字表示兩位同學(xué)得分的十位數(shù)字和百位數(shù)字，兩邊的數(shù)字分別表示兩人每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的個(gè)位數(shù)字． 甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖： 從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，集中在90多分；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，集中在80多分．因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好． 畫莖葉圖應(yīng)注意的事項(xiàng) (1)將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分．一般來(lái)說(shuō)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)的，十位數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”．解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)合理選擇莖和葉． (2)將表示莖的數(shù)字按大小順序由上到下排成一列． (3)將表示葉的數(shù)字寫在莖的左、右兩邊，因此會(huì)隨樣本的改變而改變． [活學(xué)活用] 1．某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況如下：14,15,15,20,23,23,34,36, 38,45,45,50.試將該組數(shù)據(jù)制作成莖葉圖． 解：將所有兩位數(shù)字的十位作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為葉，按莖葉圖的制作方法可得這組數(shù)據(jù)的莖葉圖為： 2．某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)?nèi)缦拢?單位：環(huán)) 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7，7.2,7.8,10.8 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1，9.2，10.1,9.1 用莖葉圖表示甲、乙二人成績(jī)． 解：中間數(shù)字表示成績(jī)的整環(huán)數(shù)，旁邊數(shù)字表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字． 莖葉圖的綜合應(yīng)用 [典例] 林管部門在每年“312”植樹(shù)節(jié)前，為保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽取測(cè)量了10株樹(shù)苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是________．(填序號(hào)) ①甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，且甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊； ②甲種樹(shù)苗的平均高度大于乙種樹(shù)苗的平均高度，但乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊； ③乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，且乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊； ④乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度，但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊． [解析] 從莖葉圖的數(shù)據(jù)可以看出甲種樹(shù)苗的平均高度為27，乙種樹(shù)苗的平均高度為28，因此乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度．又從莖葉圖分析知道，甲種樹(shù)苗的高度集中在20～30之間，因此長(zhǎng)勢(shì)更集中． [答案] ④ 對(duì)于莖葉圖要首先分清楚莖葉所表示的意義及葉的排放規(guī)律，它也直觀地表示了數(shù)據(jù)的集中、離散的程度以及中位數(shù)、眾數(shù)等特征． [活學(xué)活用] 1. 面莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為_(kāi)_______. 解析：根據(jù)莖葉圖，甲組五名同學(xué)成績(jī)從小到大排列為9,12,10＋x,24,27. 由于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，∴10＋x＝15，故x＝5. 又乙組五名同學(xué)成績(jī)分別為9,15,10＋y,18,24； 又這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為16.8，∴(9＋15＋10＋y＋18＋24)＝16.8，解之得y＝8. 答案：5,8 2．(湖南高考)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示，若將運(yùn)動(dòng)員成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________. 解析：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組357＝5，因此可將編號(hào)為1～35的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組中，每組1人，共取4人． 答案：4 層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1． 在莖葉圖中比40大的數(shù)據(jù)有________個(gè)． 解析：由莖葉圖知比40大的有47,48,49，共3個(gè)． 答案：3 2．在下面的莖葉圖中莖表示數(shù)據(jù)的整數(shù)部分，葉表示數(shù)據(jù)的小數(shù)部分，則比數(shù)7.5小的有________個(gè). 解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6個(gè)． 答案：6 3．某中學(xué)高一(1)班甲、乙兩同學(xué)在高一學(xué)年度的考試成績(jī)?nèi)缦拢? 從莖葉圖中可得出________同學(xué)成績(jī)比較好． 解析：由圖中數(shù)據(jù)可知甲同學(xué)的成績(jī)多在80分以上，而乙相對(duì)差一些． 答案：甲 4．在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是________. 解析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為31，中位數(shù)為＝28. 答案：31,28 5．為緩解車堵現(xiàn)象，解決車堵問(wèn)題，北京市交通局調(diào)查了甲、乙兩個(gè)交通站的車流量，在xx年5月隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午7：30～9：00間各自的車流量(單位：百輛)得到如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答以下問(wèn)題． (1)甲、乙兩個(gè)交通站的車流量的中位數(shù)分別是多少？ (2)甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙？說(shuō)明理由． (3)試計(jì)算甲、乙兩交通站的車流量在[10,40]之間的頻率． 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分析并作出判斷． (1)甲交通站的車流量的中位數(shù)為＝56.5. 乙交通站的車流量的中位數(shù)為＝36.5. (2)甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲交通站更繁忙． (3)甲站的車流量在[10,40]之間的有4天， 故頻率為＝， 乙站的車流量在[10,40]之間的有6天， 故頻率為＝. 層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．?dāng)?shù)據(jù)123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的莖葉圖中，莖應(yīng)取________． 解析：在莖葉圖中葉應(yīng)是數(shù)據(jù)中的最后一位，從而莖就確定了． 答案：12,13,14,15 2．在如圖所示的莖葉圖中落在[20,40]上的頻數(shù)為_(kāi)_______. 解析：由莖葉圖給出了12個(gè)數(shù)據(jù)，知在[20,40]上有8個(gè)． 答案：8 3．甲、乙兩名同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，請(qǐng)你根據(jù)莖葉圖判斷誰(shuí)的平均分高_(dá)_______. 解析：由莖葉圖可以看出，甲＝(92＋81＋892＋72＋73＋782＋68)＝80，乙＝(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，乙>甲，故乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)． 答案：乙 4．從甲、乙兩個(gè)品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位：mm)，結(jié)果如下： 甲品種：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品種：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了莖葉圖如圖所示 根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________. 解析：由莖葉圖可以看出甲棉花纖維的長(zhǎng)度比較分散，乙棉花纖維的長(zhǎng)度比較集中(大部分集中在312～337之間)，還可以看出乙的平均長(zhǎng)度應(yīng)大于310，而甲的平均長(zhǎng)度要小于310等，通過(guò)分析可以得到答案． 答案：①甲棉花纖維的長(zhǎng)度比較分散，乙棉花纖維的長(zhǎng)度比較集中 ②甲棉花纖維的長(zhǎng)度的平均值小于乙棉花纖維長(zhǎng)度的平均值(答案不唯一) 5 .某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽， 9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示． 記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的 平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清．若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________． 解析：當(dāng)x≥4時(shí)，(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)＝≠91，∴x<4.∴(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90)＝91，∴x＝1. 答案：1 6．某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并采用莖葉圖表示本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)(單位：cm)，跳高成績(jī)?cè)?75 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”，跳高成績(jī)?cè)?75 cm以下(不包括175 cm)定義為“不合格”. 若用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為_(kāi)_______． 解析：由莖葉圖可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”，用分層抽樣的方法，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為2人，3人． 答案：2,3 7．如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手的平均分?jǐn)?shù)分別為a1，a2，則下列結(jié)論成立的是________．(填序號(hào)) ①a1>a2；②a1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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