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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案2 新人教A版必修5 教學(xué)目標(biāo) （一） 知識(shí)與技能目標(biāo) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式． （二） 過(guò)程與能力目標(biāo) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路； 會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題． （三） 情感與態(tài)度目標(biāo) 提高學(xué)生的推理能力； 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn) 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入： 1．等比數(shù)列的定義． 2.　等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， 3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0） ≠0 4．性質(zhì)：若m+n=p+q， 二、講解新課： （一）提出問(wèn)題 ：關(guān)于國(guó)際相棋起源問(wèn)題 例如：怎樣求數(shù)列1，2，4，…262，263的各項(xiàng)和？ 即求以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和，可表示為： ① 2 ② 由②—①可得： 這種求和方法稱(chēng)為“錯(cuò)位相減法”， “錯(cuò)位相減法”是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法． （二）怎樣求等比數(shù)列前n項(xiàng)的和？ 公式的推導(dǎo)方法一： 一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是 由 得 ∴當(dāng)時(shí)， ① 或 ② 當(dāng)q=1時(shí)， 公式的推導(dǎo)方法二： 由定義， 由等比的性質(zhì)， 即 （結(jié)論同上） 圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式． 公式的推導(dǎo)方法三： ＝＝＝ （結(jié)論同上） “方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問(wèn)題得到解決． （三）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)時(shí)， ① 或 ② 當(dāng)q=1時(shí)， 思考：什么時(shí)候用公式（1）、什么時(shí)候用公式（2）？ （當(dāng)已知a1, q, n 時(shí)用公式①；當(dāng)已知a1, q, an時(shí)，用公式②.） 三、例題講解 例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和． （1），，，… （2） 解：由a1=，得 例2：某商場(chǎng)第一年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的售價(jià)比上一年增加10％，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái)（保留到個(gè)位）？ 解：根據(jù)題意，每年銷(xiāo)售量比上一年增加的百分率相同，所以從第一年起，每年的銷(xiāo)售量組成一個(gè)等比數(shù)列{an},其中 a1=5000, 于是得到 整理得兩邊取對(duì)數(shù),得 用計(jì)算器算得(年). 答:約5年內(nèi)可以使總銷(xiāo)售量達(dá)到30000臺(tái). 例3．求數(shù)列前n項(xiàng)的和。 例4：求求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。 練習(xí)：教材第58面練習(xí)第1題． 三、課堂小結(jié)： 1. 等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q = 1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 或 ； 2．這節(jié)課我們從已有的知識(shí)出發(fā)，用多種方法（迭加法、運(yùn)用等比性質(zhì)、錯(cuò)位相減法、方程法）推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并在應(yīng)用中加深了對(duì)公式的認(rèn)識(shí)． 四、課外作業(yè)： 1.閱讀教材第55～57頁(yè)； 2.《習(xí)案》作業(yè)十七．