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2019-2020年高一數學 指數綜合訓練 第四課時 第二章 ●課 題 2.5.4 指數綜合訓練(二) ●教學目標 (一)教學知識點 有理指數冪運算性質. (二)能力訓練要求 1.進一步熟悉有理指數冪運算性質. 2.掌握化簡、求值的技巧. 3.培養(yǎng)學生的數學應用意識. (三)德育滲透目標 幫助學生認識事物之間的普遍聯系. ●教學重點 有理指數冪運算性質運用. ●教學難點 化簡、求值技巧. ●教學方法 啟發(fā)引導式 啟發(fā)學生注意尋求已知條件與所求之間或是已知條件本身內部的內在聯系，并運用學生所熟悉的平方差、立方和、立方差公式進一步變形求解. 引導學生注意總結在化簡、求值過程中所運用的常見變形技巧，并展開同學之間的相互交流，以便形成靈活多樣的解題方法. ●教具準備 幻燈片一張：本節(jié)例題. ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］上一節(jié)，我們熟悉了有理指數冪運算性質在化簡、求值中的應用，并了解了部分解題技巧，這一節(jié)，我們繼續(xù)加強這方面的訓練. Ⅱ.講授新課 說明：本節(jié)課以學生為主進行訓練，老師適當加以引導. ［例7］化簡 ( 分析：此題中，分子運用平方差公式展開，即可約去分母達到化簡目的. 解： = = 評述：此題注重了分子、分母指數間的聯系，即(,由此聯想到平方差公式的特點，進而使問題得到解決. ［例8］已知x+x－1=3,求下列各式的值 (1) (2) 分析：(1)題若平方則可出現已知形式，但開方時應注意正負的討論； (2)題若立方則可出現(1)題形式與已知條件，需將已知條件與(1)題結論綜合；或者，可仿照(1)題作平方處理，進而利用立方和公式展開. (1)解：∵（ = =x1+x-1+2 =3+2=5 ∴= 又由x+x-1=3得x＞0 所以 (2)解法一： = = = = (3－1) =2 解法二： = =x3+x－3+2 而x3+x-3 =(x+x-1)(x2+x-2－1) =(x+x-1)[(x+x-1)2－3] =3(32－3) =18 ∴=20 又由x+x-1=3得x＞0 ∴ 評述：(1)題注重了已知條件與所求之間的內在聯系，但開方時正負的取舍容易被學生所忽視，應強調以引起學生注意. (2)題解法一注意了(1)題結論的應用，顯得頗為簡捷，解法二注重的是與已知條件的聯系，體現了對立方和公式、平方和公式的靈活運用，而且具有一定層次，需看透問題實質方可解決得徹底，否則可能半途而廢.另外，(2)題也體現了一題多解. Ⅲ.課堂練習 1.課本P71習題2.5 6.(1)計算下列式子： ＝ =＝ 2.已知x-3+1=a,求a2－2ax-3+x-6的值. 解法一：a2－2ax-3＋x-6 ＝（x-3＋1）2－2（x-3＋1）x-3＋x-6 ＝x-6＋2x-3＋1－2x-6－2x-3＋x-6 ＝2x-6－2x-6＋2x-3－2x-3＋1 ＝1 解法二：由x-3＋1＝a 得x-3＝a－1 x-6＝（x-3）2＝（a－1）2 ∴a2－2ax-3＋x-6 ＝a2－2a（a－1）＋（a－1）2 ＝[a－（a－1）]2 ＝（a－a＋1）2 ＝1 評述：此題可以將a換成x的關系式代入化簡，也可將x-3換成a的關系式代入化簡，要求學生注意解題的靈活性. Ⅳ.課時小結 ［師］通過本節(jié)學習，要求大家進一步熟悉有理指數冪運算性質在化簡求值中的應用，并掌握一定的解題技巧，提高數學解題的能力. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P71習題2.5 6.計算下列各式： (2)(a2－2＋a-2）（a2－a-2） ＝（a2－2a1a-1＋a-2）（a2－a-2） ＝ ＝ ＝ 評述：此題應注意把2變形為2a1a-1目的是為了湊出(a－a-1)2的完全平方展開式. 7.已知x＋x-1＝3，求下列各式的值： （3）； （4） 解：(3)； (4). ＝ ＝4 ＝4 （二）1.預習內容：P75～P77 2.預習提綱： (1)函數y=2x與y=2-x的圖象有何關系? (2)指數函數的圖象、性質分幾種情況? ●板書設計 2.5.4 指數綜合訓練(二) ［例7］化簡： 分析 解答 ［例8］已知x＋x-1＝3，求下列各式的值 (1) （2） 分析、解答 學生練習 1題 2題