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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第17課時 對數(shù)函數(shù)教案 教學(xué)目標(biāo)：掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題． 教學(xué)重點：運用對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)解題． （一） 主要知識： 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)： ① 的定義域為，值域為； ②的符號規(guī)律：同范圍時值為正，異范圍時值為負(fù)。 ③的單調(diào)性： 時，在單增，時，在單減。 ④的圖象特征： 時，圖象像一撇，過點，在軸上方越大越靠近軸； 時，圖象像一捺，過點，在軸上方越小越靠近軸。 ⑤“同正異負(fù)“法則：給定兩個區(qū)間和，若與的范圍處于同一個區(qū)間，則對數(shù)值大于零；否則若與的范圍分處兩個區(qū)間，則對數(shù)值小于零. 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)； （二）主要方法： 解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題，要特別重視定義域； 解決對數(shù)不等式、對數(shù)方程時，要重視考慮對數(shù)的真數(shù)、底數(shù)的范圍； 對數(shù)不等式的主要解決思想是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。 （三）典例分析： 問題1．（上海）若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （安徽文）設(shè)，且，，，則的大小關(guān)系為 若函數(shù)（，）的定義域和值域都是，則 若，則，，從小到大依次為 問題2．求下列函數(shù)的值域 ： ；（≥） 問題3． （江蘇）不等式的解集為 若不等式≤在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是 ≤ ≤ 問題4．已知函數(shù)(且) 求的定義域，值域；求證該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 解不等式 問題5． 設(shè)且，定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù). 求的取值范圍；討論函數(shù)的單調(diào)性. （四）鞏固練習(xí)： 函數(shù)的值域是 （全國）若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則的 取值范圍是 （五）課后作業(yè)： 已知函數(shù)，若，則、、從小到大依次為 （注：） 函數(shù)（為常數(shù)），若時，恒成立，則 ≤ ≥ 的定義域為 ； 的值域為 ； 的遞增區(qū)間為 ，值域為 ≤，則 函數(shù)≤≤的最大值比最小值大，則 若，則的取值范圍是 已知，則的大小關(guān)系是 （天津河西區(qū)模擬）若函數(shù)的值域是 已知函數(shù)的反函數(shù)為 若≤，求的取值范圍； 設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的值域 （鄭州質(zhì)檢）已知函數(shù) 試判斷的奇偶性；解不等式≥ （湖北八校聯(lián)考）設(shè)（）. 證明：是上的減函數(shù)；解不等式 （六）走向高考： （新課程）已知，則有 　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　 （江蘇）若函數(shù)的圖象過兩點和，則 ，， ， ， （全國Ⅰ）若正整數(shù)滿足，則 （全國Ⅰ）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 （全國Ⅱ）下列四個數(shù)中最大的是（ ） (天津文)設(shè)，，，則（ ） (天津文)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為 　 （天津）設(shè)均為正數(shù)，且，，．則 （浙江）已知，，則 （遼寧文）設(shè)則 （遼寧文）方程的解為 （重慶）函數(shù)的定義域是 （福建）已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是 （四川）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 （上海文）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則 (天津文)設(shè),,,則 　　　　　　 （浙江文）已知，則 （浙江）已知，，則 （遼寧）若，則的取值范圍是 （全國Ⅲ)若，，，則 （山東文）下列大小關(guān)系正確的是 ； ； ； （廣東）函數(shù)的反函數(shù)