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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第23課時 數(shù)列求和教案 教學(xué)目標(biāo)：熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式； 能運用倒序相加、錯位相減、拆項相消等重要的數(shù)學(xué)方法進行求和運算；熟記一些常用的數(shù)列的和的公式． 教學(xué)重點：特殊數(shù)列求和的方法． （一） 主要知識： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用； 倒序相加、錯位相減，分組求和、拆項求和等求和方法； （二）主要方法： 基本公式法：等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式： ；； . 錯位相消法：給各邊同乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，然后把所得的等式和原等式相減，對應(yīng)項相互抵消，最后得出前項和. 一般適應(yīng)于數(shù)列的前向求和，其中成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。 分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列，然后利用公式法求和。 拆項（裂項）求和：把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程中消去中間項，只剩下有限項再求和. 常見的拆項公式有： 若是公差為的等差數(shù)列，則； ； ； ；； ；； 倒序相加法：根據(jù)有些數(shù)列的特點，將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達到求和的目的。 導(dǎo)數(shù)法：靈活利用求導(dǎo)法則有時也可以完成數(shù)列求和問題的解答. 遞推法.奇偶分析法. （三）典例分析： 問題1．求下列數(shù)列前項和： ，，，…，； ，，，…，；，，，…，； ，，，…，， ； …； ，，，…，； 問題2．求和； ； 問題3．已知數(shù)列的通項，求其前項和 問題4．(全國Ⅰ文)設(shè)正項等比數(shù)列的首項，前項和為，且.（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求的前項和. 問題5．(湖北)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)； 　 （四）鞏固練習(xí)： （北京）設(shè)，則等于 明朝程大拉作數(shù)學(xué)詩：“遠望巍巍塔七層，紅光點點加倍增，共燈三百八十一，請問尖頭 盞燈”. 求數(shù)列，，，，…的前項和. … 在數(shù)列中，…，又，則數(shù)列的前 項和為 求數(shù)列，，，，…的前項和. （五）課后作業(yè)： (荊州統(tǒng)測)數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，且，. 求、；求；求數(shù)列的前項和. （六）走向高考： （廣東）在德國不萊梅舉行的第屆世乒賽期 間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第堆只有一層，就一個乒乓球；第、、、…堆最底層（第一層）分別按圖所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則 ； （答案用表示）. （福建）數(shù)列的前項和為，若，則等于 （全國Ⅱ）已知數(shù)列的通項，其前項和為，則 （福建文）“數(shù)列的前項和為，，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項； （Ⅱ）求數(shù)列的前項和．