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2019-2020年高一數(shù)學(xué)已知三角函數(shù)值求角一 人教版2 一．課題：已知三角函數(shù)值求角（1） 二．教學(xué)目標(biāo)：1．理解反正弦、反余弦的意義，并會(huì)用符號(hào)表示； 2．會(huì)由已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內(nèi)的角，并能用反正弦、反余弦表示。 三．教學(xué)重、難點(diǎn)：1．已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內(nèi)的角； 2．理解反正弦、反余弦的意義，并能用反正弦、反余弦表示角。 四．教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)：投影正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 1．寫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 2．在區(qū)間上，滿足條件的有幾個(gè)？ 答：有且只有一個(gè) 在區(qū)間上，滿足條件的有幾個(gè)？ 答：當(dāng)或時(shí)，有且只有一個(gè)；當(dāng)且時(shí)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)有三個(gè)。 3．在區(qū)間上，滿足條件的有幾個(gè)？ 答：有且只有一個(gè) 在區(qū)間上，滿足條件的有幾個(gè)？ 答：當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)；當(dāng)時(shí)有兩個(gè)； （二）新課講解： 例1．（1）已知，且，求； （2）已知，且，求的取值集合。 解：（1）由在時(shí)遞增，且，得； （2）因?yàn)?，且，所以? 當(dāng)時(shí)，遞增且，所以， 又，∴也適合題意， 所以，的取值集合為． 例2．（1）已知，且，求（用弧度表示）； （2）已知，且，求的取值集合。 解：（1），利用計(jì)算器得：， 所以，； （2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性和 ， ， 可知角，角的正弦值也是， 所以，的取值集合為，即． 提問(wèn)：如果本題不允許用計(jì)算器，所求的怎么表示？下面引入一個(gè)新的概念。 1．反正弦的概念 根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，為了使符合條件的角有且只有一個(gè)，我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍。在這個(gè)閉區(qū)間上，符合條件的角叫做實(shí)數(shù)的反正弦，記作，即，其中，且． 說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，表示內(nèi)的一個(gè)角，其正弦值等于，故． 例如：，． 這樣，例2（1）的結(jié)果可表示成，或； （2）的結(jié)果可表示成， 或． 【練習(xí)】P76．練習(xí)3（3）（1）． 例3．（1）已知，且，求； （2）已知，且，求的取值集合。 解：（1）由余弦函數(shù)在閉區(qū)間上是減函數(shù)和， 可知符合條件的角有且只有一個(gè)，這個(gè)角為鈍角。 由，利用計(jì)算器得：，所以。 （2）因?yàn)?，且，所以? 由及余弦函數(shù)的單調(diào)性得 或， 所以，所求的的集合為． 【提問(wèn)】如果本題不允許用計(jì)算器，所求的怎么表示？下面引入一個(gè)新的概念。 2．反余弦的概念 根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，為了使符合條件的角有且只有一個(gè)，我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍。在這個(gè)閉區(qū)間上，符合條件的角叫做實(shí)數(shù)的反余弦，記作，即，其中，且． 說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，表示內(nèi)的一個(gè)角，其余弦值等于，故 ． 例如：，，． 五．練習(xí)：P76．練習(xí)2（1）（2）（4）（5）． 六．小結(jié)：1．已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內(nèi)的角，并能用反正弦、反余弦表示； 2．已知角的正弦值、余弦值求給定范圍內(nèi)的角的基本步驟： 第一步：確定角的范圍； 第二步：如果函數(shù)值是正數(shù)，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角；如果函數(shù)值是負(fù)數(shù)，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角； 第三步：根據(jù)角的范圍，利用誘導(dǎo)公式得到所求的角． 七．作業(yè)：習(xí)題4.11 第1（1）（2），2（1）（2），3（1）（2）（3）．