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2019-2020年高一物理 第三章 牛頓運算定律 牛頓運動定律的應(yīng)用 第一課時 6 ●教學(xué)目標 一、知識目標 1.知道運用牛頓運動定律解題的方法. 2.進一步學(xué)習對物體進行正確的受力分析. 二、能力目標 1.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和總結(jié)歸納的能力. 2.培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力. 三、德育目標 培養(yǎng)學(xué)生形成積極思維，解題規(guī)范的良好習慣. ●教學(xué)重點 應(yīng)用牛頓運動定律解決的兩類力學(xué)問題及解決這兩類問題的基本方法. ●教學(xué)難點 應(yīng)用牛頓運動定律解題的基本思路和方法. ●教學(xué)方法 實例分析法、歸納法、講練結(jié)合法. ●教學(xué)用具 投影儀、投影片. ●課時安排 1課時 ●教學(xué)過程 ［用投影片出示本節(jié)課的學(xué)習目標］ 1.進一步學(xué)習分析物體的受力情況，并和物體運動情況的分析結(jié)合起來. 2.掌握運用牛頓運動定律解決問題的思路和方法. 3.學(xué)會運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式解決力學(xué)問題. ●學(xué)習目標完成過程 一、導(dǎo)入新課 ［教師］到目前為止我們學(xué)習了牛頓的幾條運動定律？ ［學(xué)生］三條. ［教師］三條定律中，哪條定律是動力學(xué)中的核心內(nèi)容呢？ ［學(xué)生］牛頓第二定律. ［教師］為什么它是核心呢？ ［學(xué)生］因為它把物體的受力和物體的運動情況有機地結(jié)合起來了. ［教師］本節(jié)我們就一起應(yīng)用牛頓的運動定律來解決一些生活中的實際問題，以加深我們對定律的理解. 二、新課教學(xué) （一）已知物體的受力情況求運動 ［例題教學(xué)］投影片出示 ［例1］一個靜止在水平地面上的物體，質(zhì)量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右運動，物體與水平地面間的滑動摩擦力是4.2 N，求物體在4 s末的速度和4 s內(nèi)發(fā)生的位移. ［教師］請同學(xué)們仔細閱讀題目，注意題中給出的已知條件、未知量及可能用到的原理、定理、定律、公式等. ［學(xué)生活動］閱讀題目 ［教師］現(xiàn)在我們共同來分析一下本題.請同學(xué)們看一下本題要求哪些物理量呢？ ［學(xué)生］物體在4 s末的速度和物體在這4 s內(nèi)通過的位移大小. ［教師］同學(xué)們計劃是怎樣去求這兩個物理量呢？或者說應(yīng)用什么規(guī)律去求呢？ ［學(xué)生］應(yīng)用運動學(xué)的規(guī)律去求. ［教師］為什么呢？ ［學(xué)生］因為待求的兩個量都是有關(guān)運動學(xué)的兩個物理量，故想到用運動學(xué)去求. ［教師］我們前面已經(jīng)知道，運動學(xué)的規(guī)律比較多，在此同學(xué)們要運用哪些規(guī)律呢？ ［學(xué)生］應(yīng)用有關(guān)末速度的公式： vt=v0+at ① 和有關(guān)位移的運算公式： s=v0t+at2 ② 以及和末速度和位移都有關(guān)的公式： vt2-v02=2as ③ ［教師］這三個公式是否都要用呢？ ［學(xué)生］（回答可能不一）. ［教師］題中給出了哪些和三個公式有關(guān)的物理量？ ［學(xué)生］運動的時間t,以及隱含的已知條件——物體的初速度：v0=0. ［教師］這樣的話，我們就可把上述公式簡化為： vt=at ④ s=at2 ⑤ vt2=2as ⑥ 結(jié)合已知條件及待求物理量，在上述公式中的第三個公式可能用到嗎？為什么？ ［學(xué)生］不可能.因為在本公式中本題惟一的已知量t它不含有，而兩個未知量又都在該公式當中，所以不可能用到它. ［教師］選定了公式④⑤后，我們考慮一下，應(yīng)用這兩個公式能否求出所求未知量呢？ ［學(xué)生］不能. ［教師］為什么呢？ ［學(xué)生］在末速度的公式： vt=at 除含有待求未知量vt外，同時還有一未知量a，而在位移的公式： s=at2 除含有位移外，同樣含有未知量a. ［教師］那該怎么辦呢？ ［學(xué)生］想辦法去求物體運動的加速度. ［教師］看來加速度是解本題的關(guān)鍵了，怎么樣求呢？ ［學(xué)生］應(yīng)用牛頓第二定律：F合=ma. ［教師］同學(xué)們?yōu)槭裁磿氲揭门ｎD第二定律去求加速度呢？ ［學(xué)生］因為從本題的已知條件來看，除了知道部分運動物理量外，還知道物體的受力情況，而“力是產(chǎn)生加速度的原因”，而牛頓第二定律正是反映物體受力和運動加速度關(guān)系的規(guī)律，故選它. ［教師］選定公式后又該怎樣去求呢？ ［學(xué)生］在牛頓第二定律中，質(zhì)量是已知量，要求加速度則必先求物體所受合力. ［教師］怎么樣去求合力呢？ ［學(xué)生］對物體進行受力分析，根據(jù)力的合成等知識求物體所受合力. ［教師］那我們就共同來分析物體的受力情況. 根據(jù)題中給出的條件知：物體此時共受重力G、支持力FN、拉力F、阻力Ff四個力的作用.(如圖示） 這樣求出物體所受合力為多少呢？ ［學(xué)生］由于物體在豎直方向沒有位移，沒有加速度，重力G和支持力FN大小相等、方向相反，彼此平衡.物體所受合力等于水平方向的拉力F和滑動摩擦力Ff的合力,若取水平方向右為正，則合力：F合=F-Ff=(6.4-4.2) N=2.2 N ［教師］求出合力就可求得物體的加速度，求得加速度就可求得末速度和位移.那么本題也就得以解決. 引導(dǎo)學(xué)生完成本題解題過程 解析：已知：F=6.4 N,Ff=4.2 N,m=2 kg,t=4 s.求：vt=?；s=? 由物體受力分析得：F合=F-Ff=(6.4-4.2) N=2.2 N 根據(jù)牛頓第二定律：F合=ma，得： a=F/m=2.2/2 m/s2=1.1 m/s2 由：vt=at,得： vt=1.14 m/s=4.4 m/s 由:s=at2,得： s=1.142 m=8.8 m ［教師總結(jié)］通過上面的分析可見，應(yīng)用牛頓運動定律可以來解決：已知物體的受力情況，求物體運動情況的一大類問題.而解決這類問題的一般思路可以表述為： 研究對象受力分析合力F合a運動情況（v、s、t）. 即：由研究對象的受力分析入手，求得它運動的加速度，然后再利用運動學(xué)公式去求相關(guān)的運動物理量. ［鞏固訓(xùn)練］投影片出示 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=108 km/h，假設(shè)前方的車輛突然停止，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t=0.50 s.剎車時汽車受到的阻力的大小Ff為汽車重力的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？取重力加速度g=10 m/s2. 答案與解析：127.5 m. 本題要求兩車間距的最小距離，即當前車突然停止后，后車從此刻開始到剛好停下來所經(jīng)過的路程，而這一段路程中包括汽車在人的反應(yīng)時間內(nèi)勻速運動所經(jīng)過的位移和在剎車后勻減速運動過程中所經(jīng)過的位移.其中第一段位移可根據(jù)勻速運動的規(guī)律：s=vt求得.第二段位移則需根據(jù)勻變速運動公式來求.由于在第二段中運動的時間未知，且末速度作為一隱含已知條件：vt=0已知，故考慮選用運動學(xué)公式中的：vt2-v02=2as來求.在這一公式中，除待求量s外，還有a是未知，故我們需用牛頓第二定律：F合=ma,結(jié)合汽車的受力情況求解.求得a后則可得s.而在求a的過程中，受力分析是重點，望同學(xué)們重視. 解析：設(shè)反應(yīng)時間內(nèi)通過的位移為s1,勻減速過程通過的位移為s2. 已知：v0=108 km/h=30 m/s,t=0.5 s,Ff=0.40G,g=10 m/s2 求：s=s1+s2=? 由s=vt得： s1=300.5 m=15 m 由牛頓第二定律：F合=ma,取初速方向為正，得： a=F合/m =-0.4mg/m m/s2 =-0.4g m/s2 =-4 m/s2 由公式：vt2-v02=2as,得： s2=v02/2a =-302/2(-4) m =112.5 m s=s1+s2=(15+112.5) m=127.5 m （二）已知物體運動情況求受力 ［例題教學(xué)］用投影片出示 ［例2］一個滑雪的人，質(zhì)量m＝75 kg，以v0＝２ m/s的初速度沿山坡勻加速滑下，山坡傾角θ＝30，在t=5 s的時間內(nèi)滑下的路程s＝６0 m，求滑雪人受到的阻力(包括滑動摩擦力和空氣阻力). ［教師］請同學(xué)們仔細閱讀題目，閱讀時注意題中給出的已知條件. ［學(xué)生活動］閱讀題目. ［教師］本題要求什么？ ［學(xué)生］求滑雪人所受阻力. ［教師］求滑雪人所受阻力，則我們就必須清楚滑雪人的受力情況，故我們一塊來對滑雪人進行受力分析. 滑雪人在下滑過程中受重力G、支持力FN、阻力Ff三個力的作用. ［教師］請同學(xué)們注意觀察一下，本題的受力示意圖和第一題的受力示意圖有何區(qū)別？ ［學(xué)生］在例1中的四個力分布在兩個相互垂直的方向上，而本題中的三個力不是這樣分布的. ［教師］在例1中，我們根據(jù)物體在豎直方向上沒有運動得出，在這個方向上的合力為零，進而得出物體在運動方向上的合力就是物體的合力的結(jié)論.而本題的力并沒有分布在兩個相互垂直的方向上，那我們該怎么辦呢？ ［學(xué)生］把重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面的兩個方向上. ［教師］為什么要分解重力呢？ ［學(xué)生］因為物體運動的方向在沿斜面方向上，同時支持力和阻力又正好是在沿斜面和垂直于斜面方向，所以可分解重力. ［教師總結(jié)］本題所遇到的情況是我們今后常要遇到的，這時物體的受力數(shù)目較多，并且既不在同一直線，又不相互垂直，因此我們只能應(yīng)用力的分解，把某個力或者某些力分解到兩個相互垂直的方向上去，我們把這種力的分解方法叫正交分解法. 在應(yīng)用正交分解法時,正如剛才同學(xué)所說那樣,我們既要考慮物體的運動情況,又要考慮需要分解的力的數(shù)目,還要考慮分析問題的方便與否.這些在以后的練習中要逐步掌握. ［教師］結(jié)合我剛才所講,請同學(xué)們分析一下在本題中這樣分解重力有什么好處? ［學(xué)生］這樣分解后,在垂直于斜面方向上沒有運動,所以合力為零；而在沿斜面方向上,物體勻加速運動,所以這個方向上的合力也就是物體的合力. ［教師］剛才同學(xué)所說可以用兩個數(shù)學(xué)公式表示為: 其中x的方向為物體的運動方向“∑Fx”表示在x方向上求所有力的和. 現(xiàn)在我們回過頭去繼續(xù)考慮本例題. ［教師］這時怎樣去求阻力呢? ［學(xué)生］只要求得沿斜面方向的合力,根據(jù)同一直線上兩個力合成原理,再加上重力的分力已知,即可求得阻力；F=G′-F合. ［教師］怎樣去求合力呢? ［學(xué)生］根據(jù)牛頓第二定律:F合=ma知,只要求得a,則可求得F合. ［教師］又怎樣去求a呢? ［學(xué)生］結(jié)合本題已知條件,可以根據(jù)物體的運動情況去求a. ［教師］能求出來嗎? ［學(xué)生］因為人的初速v0已知,運動時間t已知,且通過的位移s已知,所以根據(jù)運動學(xué)公式:s=v0t+at2,即可求得a. ［教師］求得a以后本題也就解決了.現(xiàn)在請同學(xué)們根據(jù)剛才的分析過程,把本題的求解過程寫一下. ［學(xué)生活動］完成解題步驟書寫,待學(xué)生寫完后,用投影片給出具體求解過程. ［解］已知:v0=2 m/s,m=75 kg,θ=30,t=5 s,s=60 m. 求:Ff 由運動學(xué)公式:s=v0t+at2 得: a=2(s-v0t)/t2= m/s2=4 m/s2 根據(jù)牛頓第二定律:F合=ma,結(jié)合物體的受力情況:F合=G′-Ff,得: Ff=G′-F合=G′-ma=mgsinθ-ma=759.8sin30-754 N=67.5 N ［教師總結(jié)］從上面分析求解過程中可知,應(yīng)用牛頓第二定律也可以解決已知物體的運動情況,求解物體受力這一類問題.解決這類問題的一般思路可表示為: 運動情況(v、s、t) aF合受力分析所求力. 即:從物體的運動情況入手,應(yīng)用運動學(xué)公式求得物體的加速度,再應(yīng)用牛頓第二定律求得所受合力,進而求得所求力. ［鞏固練習］投影片出示 質(zhì)量為0.5 kg的物體在與水平面成30角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直線運動，經(jīng)過0.5 m的距離,速度由0.6 m/s變?yōu)?.4 m/s,已知物體與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1,求作用力F的大小. 答案與解析： 確定物體為研究對象,它受到四個作用力,力的大小不都已知但方向是已知的,所以可以作出它的受力分析示意圖: 由運動學(xué)公式vt2-v02=2as可求出加速度.即 a= m/s2=-0.2 m/s2 其中負號表示與速度方向相反,即方向向左. 根據(jù)牛頓第二定律∑F=ma. 利用正交分解法,仍以向右為x正方向,可得出: ∑Fy=FN+Fsin30-mg=0 ∑Fx=Fcos30-μFN=ma 兩式聯(lián)立消去FN.Fcos30-μ(mg-Fsin30)=ma. F= N=043 N ［教師總結(jié)］經(jīng)過本節(jié)學(xué)習,我們知道應(yīng)用牛頓運動定律可以解決這樣兩類問題: (1)已知物體受力情況求運動情況. (2)已知物體運動情況,確定其受力情況. 而解決這兩類問題的思路是互逆的,可簡單表示為: 受力分析合力F合a運動情況(v、s、t). 從左向右為第一類，從右向左為第二類.在這兩類問題中，不管求解那類問題都必須求得a，所以我們說：加速度是受力情況和運動情況之間的橋梁. 三、小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習了用加速度作為橋梁求解常見的兩類動力學(xué)問題，以及處理斜面問題的一般方法：建立直角坐標系進行力的分解，求解有關(guān)物理量，這種方法也叫正交分解法. 四、作業(yè) 1.P60練習五. 2.思考題： 自由下落的小球下落一段時間后，與在它正下方的彈簧接觸，從它接觸彈簧開始，到彈簧壓縮到最短的過程中，小球的速度、加速度、合外力的變化情況是怎樣的？ 參考答案： 速度的變大或變小取決于加速度與速度的方向關(guān)系：當a與v同向時v變大，當a與v反向時速度變??；而加速度的方向和大小要由合力來決定.所以，此題要分析v、a的大小變化，必須先分析小球所受到的力，從而判斷合力的變化. 小球接觸彈簧時受兩個力作用：豎直向下的重力和豎直向上的彈力. 在接觸的第一階段，因為F合＝mg-kx且x不斷增大，故小球合力豎直向下且不斷變小，因而加速度減小，由于a方向與v方向相同，因此速度繼續(xù)變大.在此階段，彈力雖不斷增大，但始終小于重力. 當彈力增大到大小等于重力時，合外力為零，加速度為零，速度達到最大. 之后，小球由于慣性仍向下運動，但彈力大于重力，合力向上且逐漸變大（F合＝kx-mg且x增大）,因而加速度向上且變大，因而a和v反向，即速度逐漸減小至零. 注意：小球并不會靜止在最低點，以后將被彈簧上彈向上運動，以后的運動情況請自行分析. 五、板書設(shè)計