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2019-2020年高中數(shù)學 1.1 空間幾何體 1.1.7 柱、錐、臺和球的體積自我小測 新人教B版必修2 1．若圓錐、圓柱的底面直徑和它們的高都等于一個球的直徑，則圓錐、圓柱、球的體積之比為(　　) A．1∶3∶4 B．1∶3∶2 C．1∶2∶4 D．1∶4∶2 2．正方體的內(nèi)切球的體積為36π，則此正方體的表面積是(　　) A．216 B．72 C．108 D．648 3．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2π＋ B．4π＋ C．2π＋ D．4π＋ 4．一個圓臺的軸截面(等腰梯形)的腰長為a，下底長為2a，對角線長為，則這個圓臺的體積是(　　) A． B． C． D． 5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(　　) A．6 B．9 C．12 D．18 6．如圖，在三棱臺ABCA1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，則三棱錐A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的體積之比為(　　) A．1∶1∶1 B．1∶1∶2 C．1∶2∶4 D．1∶4∶4 7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為__________． 8．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為__________． 9．如圖①，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個圓柱組成的幾何體．當這個幾何體如圖②水平放置時，液面高度為20 cm，當這個幾何體如圖③水平放置時，液面高度為28 cm，則這個幾何體的總高度為__________ cm． 10．圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，求圓臺的體積． 11．已知某幾何體的俯視圖是矩形(如圖所示)，主視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側面積S． 12．如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，求該多面體的體積． 參考答案 1．解析：設球的半徑為R，則V圓錐＝πR2(2R)＝πR3，V圓柱＝πR22R＝2πR3，V球＝πR3． 所以V錐∶V柱∶V球＝∶2∶＝1∶3∶2． 答案：B 2．答案：A 3．解析：該空間幾何體為正四棱錐和圓柱的組合體．如圖所示． 由題意知，圓柱的底面半徑為1，高為2． 正四棱錐的底面邊長為，側棱長為2，高為＝． 所以V＝π122＋()2＝2π＋． 答案：C 4．解析：如圖， 由AD＝a，AB＝2a，BD＝，知∠ADB＝90．取DC中點E，AB中點F，分別過點D、點C作DH⊥AB，CG⊥AB，知DH＝．所以HB＝＝． 所以DE＝HF＝．所以V圓臺＝＝． 答案：D 5．解析：由三視圖可推知，幾何體的直觀圖如下圖所示，可知AB＝6，CD＝3，PC＝3，CD垂直平分AB，且PC⊥平面ACB，故所求幾何體的體積為3＝9． 答案：B 6．解析：設棱臺的高為h，S△ABC＝S，則S△A1B1C1＝4S， 所以VA1ABC＝S△ABCh＝Sh，VCA1B1C1＝S△A1B1C1h＝Sh． 又V臺＝h(S＋4S＋2S)＝Sh， 所以VBA1B1C＝V臺－VA1ABC－VCA1B1C1 ＝Sh－Sh－Sh＝Sh． 所以所求體積之比為1∶2∶4． 答案：C 7．解析：該幾何體為底面是直角梯形的四棱柱，V＝1＝3． 答案：3 8．解析：由幾何體的三視圖可知該幾何體是一個底面是正方形的四棱錐，其底面邊長為3，且該四棱錐的高是1，故其體積為V＝91＝3． 答案：3 9．解析：設半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個圓柱的高分別為h1 cm和h2 cm，則由題意知π32h2＋π12(20－h(huán)2)＝π12h1＋π32(28－h(huán)1)，整理得8π(h1＋h2)＝232π，所以h1＋h2＝29． 答案：29 10．分析：計算臺體的體積時，需要計算其底面的面積和高．若是圓臺，則要計算其上、下底面圓的半徑，可根據(jù)條件建立相關的關系式求解． 解：如圖所示為圓臺的軸截面，設圓臺上、下底面圓半徑及高分別為x,4x,4x， 則在△ABC中，AC＝4x，BC＝4x－x＝3x，AB＝10， 由于AB2＝AC2＋BC2，所以16x2＋9x2＝25x2＝100．所以x＝2． 從而可知圓臺的上、下底面圓半徑及高分別為2,8,8． 所以V圓臺＝(4＋16＋64)＝224π． 11．解：由三視圖特點可知，該幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是邊長分別為6和8的矩形． 如圖，設底面矩形為ABCD，則AB＝8，BC＝6，高VO＝4． (1)V＝(86)4＝64． (2)四棱錐側面VAD，VBC是全等的等腰三角形，側面VAB，VCD也是全等的等腰三角形． 在△VBC中，BC邊上的高h1＝＝＝， 在△VAB中，AB邊上的高h2＝＝＝5． 所以此幾何體的側面積S＝＝40＋． 12．解：如圖所示，過點A，B分別作AM，BG垂直于EF，垂足分別為點M，G，連接DM，CG，這樣就將多面體分為兩個體積相等的三棱錐與一個直三棱柱．由圖形的對稱性，知EM＝GF＝． 在Rt△AME中，可求得AM＝．在等腰三角形AMD中，可求得S△AMD＝． 所以V多面體＝2V三棱錐EADM＋V三棱柱ADMBCG ＝EMS△AMD＋ABS△AMD＝＝．