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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課后作業(yè) 北師大版必修3 一、非標(biāo)準(zhǔn) 1.某地的迪斯尼樂(lè)園開(kāi)始建設(shè),針對(duì)“喜羊羊如何抗衡米老鼠”這一問(wèn)題,某網(wǎng)站設(shè)置了一個(gè)投票項(xiàng)目,現(xiàn)準(zhǔn)備從參加投票的青年300人、少年2 000人、兒童1 200人中抽取容量為350的樣本,最適合抽取樣本的方法是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.隨機(jī)數(shù)法 答案:C 2.xx年巴西世界杯的某場(chǎng)比賽后,某電視臺(tái)的記者從觀眾看臺(tái)的A,B,C,D,E,F六個(gè)區(qū)的觀眾中抽取每個(gè)區(qū)第5排的10號(hào)和20號(hào)兩名觀眾進(jìn)行賽后交流活動(dòng)(假設(shè)每個(gè)看臺(tái)都坐滿(mǎn)了觀眾),這種抽樣方法是(　　) A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣 答案:D 3.某少兒節(jié)目組為了對(duì)本周的熱心小觀眾進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),要從已確定編號(hào)的10 000名小觀眾中抽出10名幸運(yùn)小觀眾,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取,則抽樣距為(　　) A.10 B.100 C.1 000 D.10 000 解析:抽樣距為=1 000. 答案:C 4.要從已經(jīng)編號(hào)(1至50)的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(　　) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,26,32 解析:由已知得抽樣距為k==10,再結(jié)合系統(tǒng)抽樣的抽取特點(diǎn)知所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能為3,13,23,33,43. 答案:B 5.某高中有學(xué)生270人,其中高一108人,高二、高三各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按高一、高二、高三依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是(　　) A.②③都不可能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不可能為分層抽樣 C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣 解析:對(duì)于情況①,可能是系統(tǒng)抽樣,也可能是分層抽樣(高一1108號(hào)中抽4人,高二109189號(hào)中抽3人,高三190270號(hào)中抽3人); 對(duì)于情況②,可能是分層抽樣; 對(duì)于情況③,可能是系統(tǒng)抽樣,也可能是分層抽樣; 對(duì)于情況④,因?yàn)楦咭?108號(hào)中只抽3人,不是分層抽樣;127號(hào)中沒(méi)有抽人,故不是系統(tǒng)抽樣. 答案:D 6.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市,則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為　　　　　. 解析:由已知得抽樣比為, 所以丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為8=2. 答案:2 7.某高中高一年級(jí)有x個(gè)學(xué)生,高二年級(jí)有y個(gè)學(xué)生,高三年級(jí)有z個(gè)學(xué)生,采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45人的樣本,高一年級(jí)被抽取20人,高二年級(jí)被抽取10人.若高三年級(jí)共有300人,則此學(xué)校共有　　　　　人. 解析:高三年級(jí)被抽取45-20-10=15(人),∴,∴x=400,y=200.又z=300,∴學(xué)校共有900人. 答案:900 8.將參加數(shù)學(xué)夏令營(yíng)的100名同學(xué)分別編號(hào)為001,002,…,100.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為25的樣本,且第一段中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為004,則在046至078號(hào)中,被抽中的人數(shù)為　　　　　. 解析:抽樣距為=4,第一個(gè)號(hào)碼是004,故001至100中是4的倍數(shù)的號(hào)碼被抽出,在046至078中有048,052,056,060,064,068,072,076共有8個(gè)號(hào)碼,故抽中的人數(shù)為8. 答案:8 9.為了解三年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷各題得失分的情況,進(jìn)行抽樣調(diào)查,三年級(jí)有15個(gè)班,每班50人.現(xiàn)從中抽取容量為90的樣本,運(yùn)用分層抽樣方法在班級(jí)間抽取,則每班抽取　　　　人;若每班抽的人數(shù)用系統(tǒng)抽樣的方法,則每班要分　　　　組,每組人. 解析:由分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的方法可求.由分層抽樣時(shí),樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比為90∶(1550)=3∶25,所以每班抽取的人數(shù)為50=6.由系統(tǒng)抽樣的方法知,每班抽6人需分6個(gè)組,每組抽一人獲得樣本.50人中先剔除2人,再平均分成6組,故每組有=8(人). 答案:6　6　8 10.某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,都不用剔除個(gè)體;如果樣本容量增加1,則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,求樣本容量n. 解:總體容量為6+12+18=36. 當(dāng)樣本容量是n時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的抽樣距為,分層抽樣的抽樣比是,抽取工程師人數(shù)為6=,技術(shù)員人數(shù)為12=,技工人數(shù)為18=,所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18. 當(dāng)樣本容量為(n+1)時(shí),總體容量是35,系統(tǒng)抽樣的抽樣距為,因?yàn)楸仨毷钦麛?shù), 所以n只能取6,即樣本容量n=6. 11.為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表: 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x,y; (2)若從高校B相關(guān)的人員中選2人作專(zhuān)題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請(qǐng)寫(xiě)出合理的抽樣過(guò)程. 解:(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有?x=18,?y=2,故x=18,y=2. (2)總體容量和樣本容量較小,所以應(yīng)采用抽簽法,過(guò)程如下: 第一步　將36人隨機(jī)地編號(hào),號(hào)碼為1,2,3,…,36; 第二步　將號(hào)碼分別寫(xiě)在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽; 第三步　將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,充分?jǐn)噭?依次抽取2個(gè)號(hào)碼,并記錄上面的編號(hào); 第四步　把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出,即可得到所要的樣本.