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2019-2020年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1.2系統(tǒng)抽樣學業(yè)分層測評新人教B版必修 一、選擇題 1.在10 000個號碼(編號為0000～9999)中，有關部門按照隨機抽樣的方式確定后2位數(shù)字是68的號碼為中獎號碼.這種確定中獎號碼的方法是(　　) A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.隨機數(shù)表法 D.其他抽樣法 【解析】　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念知應選B. 【答案】　B 2.中央電視臺“動畫城節(jié)目”為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運小觀眾.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每段容量為(　　) A.10　　　 B.100 C.1 000 D.10 000 【解析】　將10000個個體平均分成10段，每段取一個，故每段容量為1000. 【答案】　C 二、填空題 3.已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第61組抽出的號碼為________. 【解析】　分段間隔是＝20，由于第一組抽出號碼為11，則第61組抽出號碼為11＋(61－1)20＝1 211. 【答案】　1 211 4.一個總體中有100個個體，隨機編號為00,01,02，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號分別為1,2,3，…，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同.若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________. 【解析】　由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個數(shù).由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號碼的個位數(shù)為3，綜上知第7組中抽取的號碼為63. 【答案】　63 三、解答題 5.某校有2 008名學生，從中抽取20人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施. 【解】　(1)將每個人隨機編一個號由0 001至2 008； (2)利用隨機數(shù)表法找到8個號將這8名學生剔除； (3)將剩余的2 000名學生重新隨機編號0 001至2 000； (4)分段，取間隔k＝＝100，將總體平均分為20段，每段含100個學生； (5)從第一段即為0 001號到0 100號中隨機抽取一個號l； (6)按編號將l,100＋l,200＋l，…，1900＋l共20個號碼選出，這20個號碼所對應的學生組成樣本. [能力提升] 1.從2 015名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽，若采用下面方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 015人中，每個人入選的機會(　　) A.都相等，且為 B.不全相等 C.均不相等 D.都相等，且為 【解析】　因為在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，本題要先剔除15人，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機會相等，所以每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個過程是相互獨立的，所以，每個人入選的機會都相等，且為. 【答案】　A 2.一個總體中的1 000個個體編號為0,1,2，…，999，并依次將其均分為10個小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù). (1)當x＝24時，寫出所抽取樣本的10個號碼； (2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍. 【解】　(1)由題意此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，根據(jù)x＝24和題意得，24＋331＝57，第二組抽取的號碼是157；由24＋332＝90，則在第三組抽取的號碼是290，… 故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)由x＋330＝87得x＝87，由x＋331＝87得x＝54，由x＋333＝187得x＝88…， 依次求得x值可能為21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.