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2019-2020年高中數學第二第14課時《等比數列的前n項和》教案（學生版）蘇教版必修5 【學習導航】 知識網絡 學習要求 1．進一步熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式； 2．提高分析、解決問題能力，能用等比數列的知識解決某些實際問題。 【自學評價】 1．對于分期付款，銀行有如下規(guī)定： （１）分期付款為_______計息，每期付款數________，且在期末付款； （２）到最后一次付款時，_______________ _____________等于商品售價的本利之和． 2．若是等比數列，且公比，則數列 ，…是_____; 當，且為偶數時，數列 ，…是常數數列0，它不是等比數列. 3. 當時，，這里，但，這是等比數列前項和公式特征，據此判斷數列是否為等比數列 【精典范例】 【例1】水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的生態(tài)問題．全國9100萬畝的坡耕地需要退耕還林，其中西部地區(qū)占７０％．國家確定xx年西部地區(qū)退耕土地面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增１２％，那么從xx年起到xx年底，西部地區(qū)退耕還林的面積共有多少萬畝（精確到萬畝）？ 【解】 學習札記 【例2】某人xx年初向銀行申請個人住房公積金貸款20萬元購買住房，月利率 3.375‰，按復利計算，每月等額還貸一次，并從貸款后的次月初開始還貸．如果10年還清，那么每月應還貸多少元？ 分析：對于分期付款，銀行有如下規(guī)定： （１）分期付款為復利計息，每期付款數相同，且在期末付款； （２）到最后一次付款時，各期所付的款額的本利之和等于商品售價的本利之和． 為解決上述問題，我們先考察一般情形．設某商品一次性付款的金額為ａ元，以分期付款的形式等額地分成ｎ次付清，每期期末所付款是ｘ元，則分期付款方式可表示為： 從而有 運用等比數列求和公式，化簡得 這就是分期付款的數學模型． 【解】　 追蹤訓練一 1． 回答我國古代用詩歌形式提出的一個數列問題： 遠望巍巍塔七層，紅燈向下成倍增， 共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？ 2．我國1980年底人口以十億計算． （１）若我國人口年增長率為1.2％，則到xx年底我國約有多少人口？ （２）要使我國到xx年底人口不超過14億，那么人口的年平均增長率最高是多少？ 3． 顧客采用分期付款的方式購買一件5000元的商品，在購買一個月后第一次付款，且每月等額付款一次，在購買后的第12個月將貨款全部付清，月利率0.5％．按復利計算，該顧客每月應付款多少元？ 4．某企業(yè)年初有資金1000萬元，如果該企業(yè)經過生產經營能使年資金平均增長率達到50%，但每年底都要扣除消費基金x萬元，余下資金投入再生產，為實現經過5年資金達到xx萬元（扣除消費基金后），那么每年應扣除消費基金多少萬元（精確到萬元）？ 【解】 學習札記 【選修延伸】 【例3】設數列 的首項a1=1,前n項的和Sn滿足關系式3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(t為常數,且t>0, n=2,3,4,……)。 (1)求證：數列 是等比數列； (2)設 的公比為f(t)，作數列，使得b1=1,bn=f() (n=2,3,4,…)，求的通項公式。 (3)求和：b1b2－b2b3+b3b4－…+b2n－1b2n－b2nb2n+1 【解】 【例4】在數列中，求數列的前n項和Sn. 分析：要分成偶數項和奇數項之和分別求解。 【解】 學習札記 追蹤訓練二 1．已知等比數列｛an｝中，前n項和Sn=54,S2n=60,則S3n等于（ ） A.64 B.66 C.60 D.66 2.數列1，1+2,1+2+22，…，(1+2+22+…+2n－1)，…，前n項和等于（ ） A.2n+1－n B.2n+1－n－2 C.2n－n D.2n 3．等比數列｛an｝共2n項，其和為－240，且奇數項的和比偶數項的和大80，則公比q=___ ___. 【師生互動】 學生質疑 教師釋疑