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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo) 1．理解分層抽樣的必要性，掌握分層抽樣的使用條件和操作步驟，會(huì)用分層抽樣法進(jìn)行抽樣，并親自經(jīng)歷分層抽樣法抽樣的過(guò)程． 2．掌握系統(tǒng)抽樣的方法和操作步驟，會(huì)用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣． 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)： 1.正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題. 2. 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題. 三、教學(xué)方法： 觀察、思考、交流、討論、概括 四、教學(xué)導(dǎo)引 1．分層抽樣：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本，這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣． 2．系統(tǒng)抽樣：將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或　機(jī)械抽樣． 五對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一分層抽樣的應(yīng)用 例1　某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門(mén)為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)的改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程． 解　因?yàn)楸绢}樣本總體分成三類：行政人員、教師、后勤人員，符合分層抽樣的特點(diǎn)，故選用分層抽樣方法． 因?yàn)椋剑詮男姓藛T中抽取16＝2(人)，從教師中抽取112＝14(人)，從后勤人員中抽取32＝4(人)． 因?yàn)樾姓藛T和后勤人員較少，可將他們分別按1～16和1～32編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人，對(duì)教師從000,001，…，111編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人． 這樣就得到了符合要求的容量為20的樣本． 點(diǎn)評(píng)　(1)當(dāng)已知總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常采用分層抽樣法． (2)分層抽樣是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，抽取時(shí)可采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法． 變式遷移1　某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫(xiě)出抽樣過(guò)程． 變式遷移1　解　(1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為＝； (2)確定各種商店要抽取的數(shù)目： 大型：20＝2(家)，中型：40＝4(家)， 小型：150＝15(家)； (3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；這樣便得到了所要抽取的樣本． 知識(shí)點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用 例2　為了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程． 解　適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過(guò)程如下： (1)隨機(jī)地將這1 000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3，…，1000. (2)將總體按編號(hào)順序均分成50部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體． (3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3，…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼k. (4)以l為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：k，k＋20，k＋40，… ，k＋980. 點(diǎn)評(píng)　(1)解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題中兩個(gè)關(guān)鍵的步驟為： ①分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本． ②起始編號(hào)的確定應(yīng)用隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了． (2)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，需要在總體中剔除一些個(gè)體． 變式遷移2　某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施． 變式遷移2　解　(1)將每個(gè)人編一個(gè)號(hào)，由0001至1003. (2)利用隨機(jī)數(shù)法找到3個(gè)號(hào)將這3名工人剔除． (3)將剩余的1 000名工人重新編號(hào)0001至1000. (4)分段，取間隔k＝＝100，將總體均分為10組，每組100名工人． (5)從第一段即0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l. (6)按編號(hào)將l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10個(gè)號(hào)選出． 這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本． 知識(shí)點(diǎn)三抽樣方法的綜合應(yīng)用 例3　某工廠有工人1 021人，其中高級(jí)工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)活動(dòng)，怎樣抽樣？ 例3　解　普通工人1 001人抽取40人，適宜用系統(tǒng)抽樣法；高級(jí)工程師20人抽取4人，適宜用抽簽法． (1)將1 001名職工用隨機(jī)方式編號(hào)． (2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)，將剩下的1 000名職工重新編號(hào)(分別為0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25個(gè)個(gè)體． (3)在第一段0001,0002，…，0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼． (4)將編號(hào)為0003,0028,0053，…，0978的個(gè)體抽出． (5)將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為01,02，…，20. (6)將這20個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在一個(gè)小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽． (7)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)容器中，充分?jǐn)嚢瑁? (8)從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)． (9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出． 以上方法得到的所有個(gè)體便是代表隊(duì)成員． 點(diǎn)評(píng)　(1)當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，可以考慮在一個(gè)問(wèn)題中交叉使用多種方法，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確合理地選擇抽樣方法，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的． (2)選擇抽樣方法的規(guī)律 ①當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法． ②當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)法． ③當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，適合用系統(tǒng)抽樣法． 變式遷移3　根據(jù)下列情況選擇合適的抽樣方法： (1)30臺(tái)電視機(jī)，其中甲廠生產(chǎn)的有21臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的有9臺(tái)，抽取10臺(tái)入樣； (2)從甲廠生產(chǎn)的300臺(tái)電視機(jī)中，抽取10臺(tái)入樣； (3)從甲廠生產(chǎn)的300臺(tái)電視機(jī)中，抽取100臺(tái)入樣． 變式遷移3　解　(1)總體由兩類差異明顯的個(gè)體組成，所以應(yīng)采用分層抽樣，又因?yàn)槊繉又袠颖救萘枯^小，故在每層中可采用抽簽法． (2)總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機(jī)數(shù)法． (3)總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法． 課堂小結(jié) 課堂練習(xí) 一、選擇題 1．某地區(qū)的高中分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生4 000人，B類學(xué)校共有學(xué)生2 000人，C類學(xué)校共有學(xué)生3 000人．現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為(　　) A．450 B．400 C．300 D．200 1．答案：B　[試卷份數(shù)應(yīng)為900＝400.] 2．某中學(xué)高一年級(jí)有540人，高二年級(jí)有440人，高三年級(jí)有420人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)分別抽取(　　) A．28人、24人、18人 B．25人、24人、21人 C．26人、24人、20人 D．27人、22人、21人 2．答案：D 3．下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是(　　) A．從某廠生產(chǎn)的20 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取6個(gè)做樣本 B．從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)做樣本 C．從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)做樣本 D．從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取7個(gè)做樣本 3．答案：C　[A、B中抽取樣本容量太小，不適宜．D中總體元素較少，不適宜．C中總體容量和樣本容量都較大，適于用系統(tǒng)抽樣．故選C.] 4．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②④都不能為分層抽樣 C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①③都可能為分層抽樣 4．答案：D　[因?yàn)棰蹫橄到y(tǒng)抽樣，所以答案A不對(duì)；因?yàn)棰跒榉謱映闃?，所以答案B不對(duì)；因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣，所以答案C不對(duì)，故選D.] 5．下列抽樣中，不是系統(tǒng)抽樣的是(　　) A．從標(biāo)有1～15的15個(gè)球中，任選3個(gè)作樣本，按從小到大的順序排序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后i0＋5，i0＋10(超過(guò)15則再重新選i0)號(hào)入樣 B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn) C．搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到規(guī)定的人數(shù)為止 D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談 5．答案：C 二、填空題 6．某農(nóng)場(chǎng)在三種地上種玉米，其中平地210畝，河溝地120畝，山坡地180畝，估計(jì)產(chǎn)量時(shí)要從中抽取17畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是________________． 6．答案：7,4,6 解析　應(yīng)抽取的畝數(shù)分別為210＝7,120＝4,180＝6. 7．計(jì)劃從三個(gè)街道20 000人中抽取一個(gè)200人的樣本，現(xiàn)已知三個(gè)街道人數(shù)之比為2∶3∶5，采用分層抽樣的方法抽取，則應(yīng)分別抽取______________人． 7．答案：40,60,100 8．用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1 003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是________． 8.答案. 解析　每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為＝ 三、解答題 9．某校高一年級(jí)500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，應(yīng)如何抽樣？寫(xiě)出AB血型的樣本的抽樣過(guò)程． 9．解　因?yàn)?0500＝，所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為O型的16人；A型的10人；B型的10人；AB型的4人． AB型的4人可這樣抽?。? 第一步：將50人隨機(jī)編號(hào)，編號(hào)為1,2，…，50； 第二步：把以上50人的編號(hào)分別寫(xiě)在一張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽； 第三步：把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)噭颍? 第四步：從袋子中逐個(gè)抽取四個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)； 第五步：根據(jù)對(duì)應(yīng)得到的編號(hào)找出要抽取的4人． 10．某學(xué)校附近的一家小型超市為了了解一年的客流情況，決定用系統(tǒng)抽樣從一年中抽出52天作為樣本實(shí)施調(diào)查(即從每周抽取1天，一年恰好有52個(gè)星期)，你覺(jué)得這樣的選擇合適嗎？為什么？ 10．解　不合適，因?yàn)檫@家超市位于學(xué)校附近，其顧客多為學(xué)生，其客流量受到學(xué)生作息時(shí)間的影響，周末的客流量與平時(shí)明顯不同，如用系統(tǒng)抽樣來(lái)抽取樣本，當(dāng)起始點(diǎn)抽到星期天時(shí)，這樣所抽取的樣本就全是星期天，樣本代表的客流量就與實(shí)際情況出入較大，另外寒暑假也會(huì)影響超市的客流量