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2019-2020年高中數(shù)學第一章統(tǒng)計系統(tǒng)抽樣教案北師大版必修3 一、教學目標 1、知識與技能： （1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念； （2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟； （3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系； 2、過程與方法： 通過對實際問題的探究，歸納應用數(shù)學知識解決實際問題的方法，理解分類討論的數(shù)學方法， 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過數(shù)學活動，感受數(shù)學對實際生活的需要，體會現(xiàn)實世界和數(shù)學知識的聯(lián)系。 二、重點與難點： 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。 三、教學方法： 觀察、思考、交流、討論、概括。 四、教學過程 （一）、創(chuàng)設情境 某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？ (二)、探究新知 1、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。 【小結】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。 （2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝[].（3）預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。 思考？（1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？ （2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ） A、從標有1~15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣 B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗 C、搞某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規(guī)定的調查人數(shù)為止 D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談 點撥:（2）c不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。 2、系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。（2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。 【小結】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想。 （三）、例題精析 例1、某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1，2，……，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。 [分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1段的編號。 解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，依次下去，59組是編號為291～295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為k(1≤k≤5)，那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，……，288，293。 例2、從憶編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是 A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導彈編號應該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項B滿足要求，故選B。 （四）、課堂練習P15 練習1. 2. 3 （五）、課堂小結： 1、在抽樣過程中，當總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采用隨機的方法將總體中個體編號；（2）將整體編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N)；（3）在第一段內采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L；（4）按照事先預定的規(guī)則抽取樣本。 2、在確定分段間隔k時應注意：分段間隔k為整數(shù)，當不是整數(shù)時，應采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k。 （六）、作業(yè)： 1、從xx個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ） A．99 B、99，5 C．100 D、100，5 2、從學號為0～50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是 （ ） A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 3、采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體人樣的可能性為 （ ） A．8 B.8，3 C．8.5 D.9 4、某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是 抽樣方法。 5、某單位的在崗工作為624人，為了調查工作上班時，從家到單位的路上平均所用的時間，決定抽取10%的工作調查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ 五、教后反思：