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2019-2020年高中數(shù)學 2.1 向量的線性運算 2.1.3 向量的減法自我小測 新人教B版必修4 1．如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則－等于(　　) A．　　　B． C． D． 2．在△ABC中，||＝||＝|－|，則△ABC是(　　) A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．以上都不正確 3．已知平行四邊形ABCD，O是平行四邊形ABCD所在平面外任意一點，＝a，＝b，＝c，則向量等于(　　) A．a(chǎn)＋b＋c B．a(chǎn)－b＋c C．a(chǎn)＋b－c D．a(chǎn)－b－c 4．在邊長為1的正方形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，則|a－b＋c|等于(　　) A．0 B．1 C．2 D． 5．下列說法中錯誤的有(　　) A．若＋＝，則－＝ B．若＋＝，則＋＝ C．若＋＝，則－＝ D．若＋＝，則＋＝ 6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，則|a－b|＝__________． 7．長度相等的三個非零向量，，滿足＋＋＝0，則由A，B，C三點構(gòu)成的△ABC是________三角形． 8．如圖，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d． 9．已知平面上不共線三點A，B，C，O是△ABC內(nèi)一點，若＋＋＝0，求證：O是△ABC的重心． 參考答案 1．解析：由圖可知＝，＝，則－＝－＝．又由三角形中位線定理，知＝，故選D． 答案：D 2．解析：因為－＝， 所以||＝||＝||． 所以△ABC是等邊三角形． 答案：C 3．解析：如圖，有＝＋＝＋＝＋－＝a＋c－b． 答案：B 4．解析：因為c＝a＋b，所以|a－b＋c|＝|a＋a|＝|a|＋|a|＝2． 答案：C 5．答案：D 6．答案：5或9 7．解析：如圖，作，的和向量． 因為++=0， 所以＋＝－． 所以＝－． 又因為||＝||＝||＝||， 所以△AOD是等邊三角形，四邊形AOBD是菱形． 所以∠OAB＝∠OAD＝30． 同理：∠OAC＝∠OCA＝∠OCB＝∠OBC＝∠OBA＝30． 所以∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60， 即△ABC為等邊三角形． 答案：等邊 8．解：如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作＝a，＝b，＝c，＝d， 則＝a－b，＝c－d． 9．證明：如圖，因為++=0，所以＝－(＋)，即＋是的相反向量． 以O(shè)B，OC為鄰邊作?OBPC，則＝＋， 所以＝－， 所以A，O，P共線． 又設(shè)OP與BC交BC于點D， 則D是BC的中點， 所以AD是BC邊上中線， 且AD過O點； 同理可證BE，CF分別是邊AC，AB邊上中線， 且都過O點． 所以O(shè)是△ABC的重心．