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2019-2020年高中數學 2.1.2系統(tǒng)抽樣教案1 新人教A版必修3 教學分析 教材通過探究“學生對教師教學的意見”過程，介紹了一種最簡單的系統(tǒng)抽樣——等距抽樣，并給出實施等距抽樣的步驟． 值得注意的是在教學過程中，適當介紹當不是整數時，應如何實施系統(tǒng)抽樣． 三維目標 1．理解系統(tǒng)抽樣，會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣在實際生活中的應用，提高學生學習數學的興趣. 2．通過自學課后“閱讀與思考”，讓學生進一步了解虛假廣告是淡化總體和抽樣方法、強化統(tǒng)計結果來夸大產品的有效性，以提高學生理論聯(lián)系實際的能力． 重點難點 教學重點：實施系統(tǒng)抽樣的步驟． 教學難點：當不是整數，如何實施系統(tǒng)抽樣． 課時安排 1課時 教學過程 導入新課 思路1 上一節(jié)我們學習了簡單隨機抽樣，那么簡單隨機抽樣的特點是什么？簡單隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，當總體中的個體較少時，常采用簡單隨機抽樣．但是如果總體中的個體較多時，怎樣抽取樣本呢？教師點出課題：系統(tǒng)抽樣． 思路2 某中學有5 000名學生，打算抽取200名學生，調查他們對奧運會的看法，采用簡單隨機抽樣時，無論是抽簽法還是隨機數法，實施過程很復雜，需要大量的人力和物力，那么有沒有更為方便可行的抽樣方法呢？這就是今天我們學習的內容：系統(tǒng)抽樣． 推進新課 新知探究 提出問題 （1）某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？ （2）請歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟. (3)系統(tǒng)抽樣有什么特點？ 討論結果： (1)可以將這500名學生隨機編號1—500，分成50組，每組10人，第1組是1—10，第二組11—20，依次分下去，然后用簡單隨機抽樣在第1組抽取1人,比如號碼是2，然后每隔10個號抽取一個，得到2，12，22，…，492． 這樣就得到一個容量為50的樣本． 這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣． (2)一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣. 其步驟是： 1采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個體編號; 2將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N,l≤k); 3在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l（l∈N,l≤k）; 4按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加上k得到第3個個體編號(l+2k)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本． 說明：從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想． (3)系統(tǒng)抽樣的特點是： 1當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣； 2將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝［］． 3預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號． 應用示例 例1 為了了解參加某種知識競賽的1 000名學生的成績，應采用什么抽樣方法較恰當？簡述抽樣過程． 解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下： （1）隨機地將這1 000名學生編號為1，2 ，3，…，1000． （2）將總體按編號順序均分成50部分，每部分包括20個個體． （3）在第一部分的個體編號1，2，3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如18． （4）以18為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998． 點評：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣一樣，每個個體被抽到的概率都相等,從而說明系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是公平的．系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機抽樣的基礎之上的，當將總體均分后對每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣． 變式訓練 1．下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是（ ） A.從標有1—15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數起)號入樣 B.工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗 C.搞某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規(guī)定的調查人數為止 D.電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談 分析：C中，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣,所以不是系統(tǒng)抽樣. 答案：C 2.某校高中三年級的295名學生已經編號為1，2，…，295，為了了解學生的學習情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程． 分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1段的編號． 解：抽樣過程是： （1）按照1∶5的比例，應該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，第一組是編號為1—5的5名學生，第2組是編號為6—10的5名學生，依次下去，59組是編號為291—295的5名學生； （2）采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為l(l≤5)； （3）按照一定的規(guī)則抽取樣本．抽取的學生編號為l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，…，288，293． 例2 為了了解參加某種知識競賽的1 003名學生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本． 分析：由于不是整數，所以先從總體中隨機剔除3個個體． 步驟： （1）隨機地將這1003個個體編號為1，2，3，…，1003． （2）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體（可利用隨機數表），剩下的個體數1 000能被樣本容量50整除，然后再重新編號為1，2，3，…，1000． （3）確定分段間隔．=20，則將這1 000名學生分成50組，每組20人，第1組是1，2，3，…，20；第2組是21，22，23，…，40；依次下去，第50組是981，982，…，1000． （4）在第1組用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤20). （5）按照一定的規(guī)則抽取樣本．抽取的學生編號為l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50個個體作為樣本，如當k=2時的樣本編號為2，22，42，…，982． 點評：如果遇到不是整數的情況，可以先從總體中隨機地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數能被樣本容量整除． 變式訓練 1.某校高中三年級有1 242名學生，為了了解他們的身體狀況，準備按1∶40的比例抽取一個樣本，那么（ ） A.剔除指定的4名學生 B.剔除指定的2名學生 C.隨機剔除4名學生 D.隨機剔除2名學生 分析：為了保證每名學生被抽到的可能性相等，必須是隨機剔除學生，由于的余數是2，所以要剔除2名學生. 答案：D 2.從2 005個編號中抽取20個號碼，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為（ ） A.99 B.99.5 C.100 D.100.5 答案：C 例3 從已編號為1—50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（ ） A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32 分析：用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導彈編號應該為k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數，因此只有選項B滿足要求. 答案：B 點評：利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本的個體編號按從小到大的順序排起來，從第2個號碼開始，每一個號碼與前一個號碼的差都等于同一個常數，這個常數就是分段間隔． 變式訓練 某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是_________抽樣方法． 答案：系統(tǒng) 知能訓練 1．從學號為0—50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學競賽，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號不可能是（ ） A.1，2，3，4，5 B.5，15，25，35，45 C.2, 12, 22, 32, 42 D.9，19，29，39，49 答案：A 2．采用系統(tǒng)抽樣從個體數為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體入樣的可能性為（ ） A. B. C. D.不相等 答案：A 3．某單位的在崗工人為624人，為了調查工作上班時從家到單位的路上平均所用的時間，決定抽取10%的工人調查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？ 答案：先隨機剔除4人，再按系統(tǒng)抽樣抽取樣本． 4．某學校有學生3 000人，現在要抽取100人組成夏令營，怎樣抽取樣本？ 分析：由于總體人數較多，且無差異，所以按系統(tǒng)抽樣的步驟來進行抽樣． 解：按系統(tǒng)抽樣抽取樣本，其步驟是： ①將3 000名學生隨機編號1，2，…，3000； ②確定分段間隔k＝=30，將整體按編號進行分100組，第1組1—30，第2組31—60，依次分下去，第100組2971—3000； ③在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l（l∈N,0≤l≤30）； ④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號l加上間隔30得到第2個個體編號l+30，再加上30，得到第3個個體編號l+60，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．比如l＝15，則抽取的編號為：15，45，75，…，2985． 這些號碼對應的學生組成樣本． 拓展提升 將參加數學競賽的1 000名學生編號如下000，001，002，…，999，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個部分，第一組編號為000，002，…，019，如果在第一組隨機抽取的一個號碼為015，則抽取的第40個號碼為_____________． 分析：利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，在第一組抽取號碼為l＝015，分段間隔為k＝=20，則在第i組中抽取的號碼為015+20(i－1)．則抽取的第40個號碼為015＋(40-1)20=795． 答案：795 課堂小結 通過本節(jié)的學習，應明確什么是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的適用范圍，如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本． 作業(yè) 習題2.1A組3．