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2019-2020年高中數(shù)學 2.1《指數(shù)函數(shù)》教案 湘教版必修1 二．教學目標： 1.掌握指數(shù)形式的復合函數(shù)的單調(diào)性的證明方法； 2.掌握指數(shù)形式的復合函數(shù)的奇偶性的證明方法； 3.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。 三．教學重點：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明通法 四．教學難點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應用 五．教學過程： （一）復習：（提問） 1.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 2.判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：假設→作差→變形→判斷 3.判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟： （1）考查函數(shù)定義域是否關于原點對稱； （2）比較與或者的關系； （3）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結論。 （二）新課講解： 例1．當時，證明函數(shù) 是奇函數(shù)。 證明：由得，， 故函數(shù)定義域關于原點對稱。 ∴ 所以，函數(shù) 是奇函數(shù)。 評析：此題證明的結構仍是函數(shù)奇偶性的證明，但在證明過程中的恒等變形用到推廣的實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)。 例2．設是實數(shù)，， （1）試證明：對于任意在為增函數(shù)； （2）試確定的值，使為奇函數(shù)。 分析：此題雖形式較為復雜，但應嚴格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進行證明。還應要求學生注意不同題型的解答方法。 （1）證明：設，則 ， 由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即， 又由，得，， 所以，即． 因為此結論與取值無關，所以對于取任意實數(shù)，在為增函數(shù)。 評述：上述證明過程中，在對差式正負判斷時，利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性。 （2）解：若為奇函數(shù)，則， 即 變形得：， 解得：， 所以，當時, 為奇函數(shù)。 評述：此題并非直接確定值，而是由已知條件逐步推導值。應要求學生適應這種題型。 六．練習： （1）已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，,求當時，的解析式。 （2）判斷的單調(diào)區(qū)間。 七．小結：1．靈活運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并掌握函數(shù)單調(diào)性，奇偶性證明的通法。 八．作業(yè)： 補充： 1．已知函數(shù)， （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）求證函數(shù)在上是增函數(shù)。 2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 3.已知函數(shù)定義域為，當時有，求的解析式。