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2019-2020年高中數(shù)學 4.1 流程圖教案 新人教A版選修1-2 (教師用書獨具) ●三維目標 1．知識與技能 (1)通過具體實例，進一步認識程序框圖．(2)通過具體實例，了解工序流程圖． 2．過程與方法 能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用． 3．情感、態(tài)度與價值觀 在使用流程圖過程中，發(fā)展學生條理性思考，提高學生表達能力和邏輯思維能力． ●重點難點 重點：學會繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用． 難點：繪制簡單實際問題的流程圖． (教師用書獨具) ●教學建議 建議本節(jié)課采用自主探究式教學方法，在復習《必修3》算法程序框圖的基礎上，引導學生認識流程的作用及意義，讓學生自己嘗試流程圖在其他實際問題中的應用，自己動手繪制流程圖．啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)、研究自己身邊的某種工序流程，并總結工序流程圖的制作方法．利用研究性學習的方法，讓學生討論、交流、總結規(guī)律方法． ●教學流程 創(chuàng)設問題情境，引出問題，引導學生了解流程圖的作用、畫法、類型及如何應用流程圖解決實際問題．讓學生自主完成填一填，使學生進一步熟悉流程圖的有關概念．引導學生分析例題1中程序框圖的畫法．回顧幾種不同結構的程序框圖在算法中的應用．教師指導完善，解答疑惑．并要求學生獨立完成互動探究．由學生分組探究例題2中工序流程圖的畫法，引導學生去總結畫工序流程圖的步驟，及其應用方法．完成變式訓練．  完成當堂雙基達標，鞏固所學知識及應用方法．并進行反饋矯正．歸納整理，進行課堂小結，整體認識本節(jié)所學知識，強調重點內容和規(guī)律方法．學生自主完成例題3變式訓練，老師抽查完成情況，對出現(xiàn)問題及時指導．通過易錯辨析糾正運算中出現(xiàn)的錯誤．讓學生自主分析例題3，老師適當點撥解題思路，學生分組討論給出解法．老師組織解法展示，引導學生總結解題規(guī)律．  課標解讀 1.通過具體實例，進一步認識程序框圖，了解程序流程圖． 2．能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用．(重點、難點) 流程圖 【問題導思】　 1．展示算法步驟的直觀圖示稱為流程圖，除此之外，流程圖是否還有其他形式？ 　【提示】　有，由一些圖形符號和文字說明構成的圖示都稱為流程圖． 2．你能舉出幾個流程圖的實例嗎？ 【提示】　實驗室工作流程圖，閱覽室閱讀流程圖等． 　由一些圖形符號和文字說明構成的圖示稱為流程圖，流程圖常常用來表示一些動態(tài)過程，通常會有一個“起點”，一個或多個“終點”． 工序流程圖 　用于描述工業(yè)生產流程的流程圖通常稱為工序流程圖. 程序框圖的畫法 　有三個整數(shù)a，b，c，由鍵盤輸入，輸出其中最大的數(shù)，畫出其算法流程圖． 【思路探究】　寫出算法→畫出流程圖 【自主解答】　算法如下： 第一步：輸入a，b，c； 第二步：若a＞b且a＞c，則輸出a，否則，執(zhí)行第三步； 第三步：若b＞c，輸出b，否則，執(zhí)行第四步； 第四步：輸出c. 根據(jù)以上步驟可以畫出如圖所示的算法流程圖． 1．程序框圖是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確表示算法的圖形，能清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結構，具有直觀、形象的特點． 2．程序框圖要基于它的算法，在對一個算法作了透徹分析的基礎上再設計流程圖，在設計流程圖的時候要分步進行，把一個大的流程圖分解成若干個小的部分，按照順序結構、條件結構、循環(huán)結構來局部安排，最后再把各部分之間進行組裝，從而完成完整的程序框圖． 把“三個整數(shù)a，b，c”改為“兩個整數(shù)a，b”，其他不變，試畫出算法流程圖． 【解】　算法流程圖如圖： 工序流程圖 　在工業(yè)中由黃鐵礦制取硫酸大致經過三個程序：造氣、接觸氧化和SO3的吸收．造氣即黃鐵礦與空氣在沸騰爐中反應產生SO2和礦渣，礦渣作廢物處理，SO2再經過凈化處理；接觸氧化是SO2在接觸室中反應產生SO3和SO2，其中SO2再循環(huán)接觸反應；吸收階段是SO3在吸收塔內反應產生硫酸和廢氣．請據(jù)上述簡介，畫出制備硫酸的流程圖． 【思路探究】　劃分工序→明確工序之間的關系→ 畫工序流程圖 【自主解答】　按照工序要求，可以畫出下面工序流程圖： 　畫工序流程圖的步驟： (1)從需要管理的任務的總進度著眼，進行合理的工作或工序的劃分． (2)明確各工作或工序之間的關系．即 ①銜接關系，各工作或各工序之間的先后順序． ②平等關系，各工作或各工序之間可以獨立進行，根據(jù)實際情況，可以安排它們同時進行． ③交叉關系，一次工作或工序進行時，另外一些工作或工序可以穿插進行． (3)根據(jù)各工作或各工序所需要的工時進行統(tǒng)籌安排． (4)開始時流程圖可以畫得粗疏，然后再對每一框進行逐步細化． 特別地：在程序框圖中允許有閉合回路，而在工序流程圖中不允許有閉合回路． 想沏壺茶喝，當時的情況是：開水沒有，燒開水的壺要洗，沏茶的壺和茶杯要洗，茶葉已有，問應如何進行？(各工序所需時間分別為：洗水壺1分鐘，洗茶壺、茶杯2分鐘，燒開水15分鐘，取茶葉1分鐘，沏茶1分鐘) 【解】　方案一　洗好水壺，灌入涼水，放在爐子上，打開煤氣．待水燒開后，洗茶壺、茶杯，取茶葉，沏茶，用流程圖表示為： 洗水壺→燒開水→洗茶壺、茶杯→取茶葉→沏茶 方案二　合并可以同時進行的流程，即洗水壺，燒開水同時洗茶壺、茶杯，取茶葉，水燒開沏茶，用流程圖表示為： 洗水壺→燒開水，洗茶壺、茶杯，取茶葉→沏茶 流程圖的應用 　以下是某基金公司的客服熱線的服務內容和流程圖．某人在該基金公司建立了賬戶并購買了基金，但忘記了基金賬戶，他想通過客服熱線查詢自己的基金賬號，應如何操作？ 撥通 客服 熱線賬戶查詢2身份證號登錄1輸入6位 查詢密碼分紅查詢3交易確認查詢2賬戶份額查詢1基金代碼查詢4基金賬號查詢5基金賬號登錄2直銷交易1身份證號登錄1輸入8位 交易密碼申購2認購1贖回3轉換4基金賬號登錄2凈值查詢3上一開放日凈值1歷史凈值2人工服務0客服代表接聽1語音留言2投訴1咨詢2 圖4－1－1 　【思路探究】　客服熱線查詢通常都是用流程圖的形式給出各種業(yè)務的操作方式，另外也可以根據(jù)語音提示來完成操作． 【自主解答】　他要查詢自己的基金賬號，可如下操作： 撥通客服熱線?按2號鍵進行賬戶查詢?按1號鍵用身份證號登錄?輸入6位查詢密碼?按5號鍵查詢基金賬號． 　閱讀流程圖，從中獲取相應信息是流程圖應用的主要體現(xiàn)，通過分析流程圖，可以知道某項工作如何解決、有哪些步驟、需要注意哪些問題，因此可以整體上把握問題解決的流程，并且還可以進行優(yōu)化． 某地聯(lián)通公司推出10011電話服務，其中話費查詢業(yè)務流程如圖4－1－2： 撥通10011電話查詢本機按1余額查詢按2當前話費按1月結話費按3傳真詳單按4查詢其他手機按2輸入手機號碼按#輸入手機密碼按# 圖4－1－2 如果某人用手機查詢該手機卡上余額，該如何操作？ 【解】　該人應用手機撥通10011電話，然后按1號鍵，再按2號鍵，即可查詢該手機卡上余額. 程序化思想 一些問題的解決常常需要設計出一系列可操作的步驟，只要按順序執(zhí)行這些步驟，都能完成任務，這種解決問題的思想稱為程序化思想． 　(12分)在國內寄平信，每封信的質量x(克)不超過60(克)時的郵費y(分)的標準為y＝試寫出計算郵費的算法步驟，并畫出程序框圖． 【思路點撥】　題中函數(shù)為分段函數(shù)，可用條件結構畫程序框圖． 【規(guī)范解答】　第一步：輸入信的質量x；2分 第二步：若x>20不成立則輸出郵費y＝80，否則執(zhí)行第三步；4分 第三步：若x>40不成立，則輸出郵費y＝160，否則執(zhí)行第四步；6分 第四步：輸出郵費y＝240.8分 程序框圖如下圖所示： 12分 程序框圖及其畫法： (1)程序框圖是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確表示算法的圖形，能清楚的展現(xiàn)算法的邏輯結構，具有直觀、形象的特點． (2)程序框圖要基于它的算法，在對一個算法作了透徹分析的基礎上再設計流程圖，在設計流程圖的時候要分步進行，把一個大的流程圖分解成若干個小的部分，按照順序結構、條件結構、循環(huán)結構來局部安排，最后再把各部之間進行組裝，從而完成完整的程序框圖． 1．流程圖表示一種動態(tài)的過程或過程性的活動． 2．繪制流程圖要搞清各過程間的關系，流程線上的箭頭標識動態(tài)的方向；流程圖通常一個起點，一個或多個終點． 3．程序框圖是流程圖的一種，畫程序框圖要使用標準的符號，選用合適的邏輯結構，直觀表示各算法步驟． 1．流程圖描述動態(tài)過程，關于其“終點”的描述中，較為恰當?shù)氖?　　) A．只允許有一個“終點” B．只允許有兩個“終點” C．可以有一個或多個“終點” D．可以無“終點” 【解析】　流程圖可以有一個或多個終點，選C. 【答案】　C 2．要描述一個工廠生產某種產品的步驟，應用(　　) A．程序框圖　　　　　B．工序流程圖 C．知識結構圖 D．組織結構圖 【解析】　工序流程圖是描述產品生產工序的框圖． 【答案】　B 3．進入互聯(lián)網(wǎng)時代，發(fā)電子郵件是必不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟：a.打開電子信箱；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內容；e.點擊“寫郵件”；f.點擊“發(fā)送郵件”．則正確的是(　　) A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→b C．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e 【解析】　根據(jù)發(fā)電子郵件實際操作的順序可知選C. 【答案】　C 4．某市質量技術監(jiān)督局質量認證審查流程圖如圖4－1－3所示，從圖中可得在審查過程中可能不被通過審查的環(huán)節(jié)有________處． 圖4－1－3 【解析】　這是一個實際問題，觀察流程圖可知有3處判斷框，即3處環(huán)節(jié)可能不被審查通過． 【答案】　3 一、選擇題 1．下面是求過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率的流程圖，則空白處應填(　　) 圖4－1－4 A．x1＝x2？　　　　　　B．x1≠x2? C．y1＝y(tǒng)2? D．y1≠y2? 【解析】　根據(jù)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率的定義知，當x1＝x2時，直線的斜率不存在． 【答案】　A 2．下列判斷不正確的是(　　) A．畫工序流程圖類似于算法的流程圖，要先把每一個工序逐步細化，按自上向下或自左到右的順序 B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路，這一點不同于算法流程圖 C．工序流程圖中的流程線表示相鄰兩工序之間的銜接關系 D．工序流程圖中的流程線都是有方向的指向線 【解析】　工序流程圖不可以出現(xiàn)循環(huán)回路，故B錯． 【答案】　B 3．(xx山東高考)執(zhí)行兩次如圖4－1－5所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次，第二次輸出的a的值分別為(　　) 圖4－1－5 A．0.2,0.2 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.8 【解析】　由程序框圖可知：當a＝－1.2時，∵a＜0， ∴a＝－1.2＋1＝－0.2，a＜0， a＝－0.2＋1＝0.8，a＞0.∵0.8＜1，輸出a＝0.8. 當a＝1.2時，∵a≥1，∴a＝1.2－1＝0.2. ∵0.2＜1，輸出a＝0.2. 【答案】　C 4．兩個形狀一樣的杯子A和B中分別裝有紅葡萄酒和白葡萄酒．現(xiàn)在利用空杯子C將A和B兩個杯子里所裝的酒對調，下面畫出的流程圖正確的是(　　) A．A→CB→AC→B B．A→BB→CC→A C．A→CC→BB→A D．A→CB→CB→A 【解析】　把A中的紅葡萄酒倒入空杯子C中，然后把B中白葡萄酒倒入A中，最后再把C杯中的紅葡萄酒倒入B中，即A→C，B→A，C→B. 【答案】　A 5．某工程的工序流程圖如圖4－1－6，則該工程的總工時為(　　) 圖4－1－6 A．9天 B．8天 C．7天 D．6天 【解析】　因為各個不同工序中用時最多的是①→②→④→⑥→⑦即9天，故選A. 【答案】　A 二、填空題 6．(xx福建高考)某地區(qū)規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案．方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最?。纾涸谌齻€城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的線路圖如圖(1)，則最優(yōu)設計方案如圖(2)，此時鋪設道路的最小總費用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖(3)，則鋪設道路的最小總費用為________． 圖4－1－7 【解析】　根據(jù)題目中圖(3)給出的信息及題意，要求的是鋪設道路的最小總費用，且從任一城市都能到達其余各城市，可將圖(3)調整為如圖所示的結構(線段下方的數(shù)字為兩城市之間鋪設道路的費用)． 此時鋪設道路的總費用為2＋3＋1＋2＋3＋5＝16. 【答案】　16 7．(xx湖北高考)閱讀如圖4－1－8所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果s＝________. 圖4－1－8 【解析】　按算法框圖循環(huán)到n＝3時輸出結果． 當n＝1時，s＝1，a＝3；當n＝2時，s＝1＋3＝4，a＝5；當n＝3時，s＝4＋5＝9，a＝7，所以輸出s＝9. 【答案】　9 8．(xx東城高二檢測)如圖4－1－9，該程序框圖的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，則①處應填________． 圖4－1－9 【解析】　若r＝1，則x是奇數(shù)；若r≠1，則x是偶數(shù)，故填r＝1. 【答案】　r＝1 三、解答題 9．計算1＋＋＋…＋的值，寫出算法，畫出程序框圖． 【解】　用i表示循環(huán)次數(shù)，用sum表示總和，算法如下： 第一步　輸入i，sum，i的初始值為1，sum的初始值為0； 第二步　從1開始循環(huán)到1 000，sum＝sum＋1/i； 第三步　循環(huán)結束后，輸出sum. 程序框圖如圖所示． 10．(xx廣州高二檢測)某工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工．每道工序完成時，都要對產品進行檢驗．粗加工的合格品進入精加工，不合格品進入返修加工；返修加工的合格品進入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工的合格品為成品，不合格品為廢品．用流程圖表示這個零件的加工過程． 【解】　流程圖如下： 11．有一個農夫帶一條狼、一只羊和一筐白菜過河．如果沒有農夫看管，則狼要吃羊，羊要吃白菜，但是船很小，只夠農夫帶一樣東西過河，問農夫該如何解決此難題？畫出相應的流程圖． 【解】　流程圖如下圖所示． (教師用書獨具) 　對任意函數(shù)f(x)，x∈D，可按如圖所示的框圖構造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下： ①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經數(shù)列發(fā)生器輸出x1＝f(x0)； ②若x1?D，則數(shù)列發(fā)生器結束工作；若x1∈D，將x1反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1)，并依此規(guī)律進行下去． 現(xiàn)定義f(x)＝. (1)若輸入x0＝，則由數(shù)列發(fā)生器產生數(shù)列{xn}，寫出數(shù)列{xn}的所有項； (2)若要數(shù)列發(fā)生器產生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值． 【思路探究】　仔細分析流程圖，再根據(jù)題意解決相應的問題． 【自主解答】　(1)∵函數(shù)f(x)的定義域D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， ∴數(shù)列{xn}只有3項x1＝，x2＝，x3＝－1. (2)由題意f(x)＝＝x， 即x2－3x＋2＝0，解得x＝2或x＝1. 故當x0＝2或x0＝1時，xn＋1＝＝xn(n∈N*)， 所以輸入的初始數(shù)據(jù)x0＝1時，得到常數(shù)列xn＝1(n∈N*)； x0＝2時，得到常數(shù)列xn＝2(n∈N*)． 　本題通過構造一個模型來考查數(shù)列的有關概念，非常有新意，而且也突出了數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程等知識的結合，對分析問題、解決問題的能力提出了較高的要求． 　閱讀下面“卡布列克(D.L.Kapreker)運算”的程序框圖，回答問題． (1)從任一數(shù)，如4 959開始，探究是否存在終止循環(huán)的數(shù)c，若存在，指出c＝？ (2)對于兩位數(shù)的卡布列克(D.L.Kapreker)運算結果，是否一定會進入一個循環(huán)圈？ 【解】　(1)若從4 959開始，按題中規(guī)則運算結果為： 9 954　　5 553　　9 981 －4599?－3 555?－1 899? ——　　——　　—— 5 355　　1 998　　8 082 8 820　　8 532　　7 641 －0 288?－2 358?－1 467?…… ——　　——　　—— 8 532　　6 174　　6 174 故存在終止循環(huán)條件c＝6 174. (2)對于兩位數(shù)的卡布列克(D.L.Kapreker)運算必進入一個循環(huán)圈，該循環(huán)圈是： 63→27→45→09→81