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2019-2020年高中數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案(I) 教學(xué)目標(biāo)：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。 教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法 教學(xué)難點(diǎn)：正確表示一些簡單集合 課 型：自學(xué)輔導(dǎo)法 教學(xué)手段：多媒體 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)提問 集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關(guān)系是什么？如何表示？ 二、活動(dòng)嘗試 閱讀教材第二部分，問題如下： （1）集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？ （2）有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。 三、師生探究 1．請用列舉法表示下列集合（投影a）： （1）小于5的正奇數(shù). （2）能被3整除且大于4小于15的自然數(shù). （3）方程x2-9=0的解的集合. 2．請用描述法表示下列集合： （4）到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn). （5）由適合x2-x-2>0的所有解組成集合. （6）方程組的解集 3．用描述法分別表示(投影2): （1）拋物線x2=y上的點(diǎn). （2）拋物線x2=y上點(diǎn)的橫坐標(biāo). （3）拋物線x2=y上點(diǎn)的縱坐標(biāo). 四、數(shù)學(xué)理論 （一）通過預(yù)習(xí)提綱師生共同歸納集合表示方法，通用的表示方法有： 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 例如，“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶} 由“young中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{y,o,u,n,g} 由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{b,o,k} 注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合： {51，52，53，…，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。 描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。 例如，“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{為中國的直轄市}； “young中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{為young中的字母}； 不等式的解集可以表示為：或 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}； {大于104的實(shí)數(shù)} （2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)} 3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。 邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素. 注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？ （1）有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。 如：集合 （2）有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。 如：集合；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)} 注：集合與集合是同一個(gè)集合嗎？答：不是。 集合是點(diǎn)集，集合= 是數(shù)集。 （二）集合相等的概念 一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作A＝B. 如：{a，b，c，d}與{b，c，d，a}相等；{2，3，4}與{3，4，2}相等；{2，3}與{3，2}相等. “與2相差3的所有整數(shù)所組成的集合”，即= {-1，5} 思考：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}相等嗎？ （三）集合的分類 1．有限集：含有有限個(gè)元素的集合。 2．無限集：含有無限個(gè)元素的集合。 3．空集：不含任何元素的集合。記作，如： 五、鞏固運(yùn)用 例1解不等式，并把結(jié)果用集合表示. 解：由不等式，知 所以原不等式解集是 例2 求方程的解集 解：因?yàn)闆]有實(shí)數(shù)解， 所以 六、回顧反思 1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}是錯(cuò)誤的。 2．列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。 3．不含任何元素的集合叫做空集，記作，不能寫成； 4．韋恩圖表示集合 5．本節(jié)課在教學(xué)時(shí)主要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識(shí)集合時(shí)，應(yīng)從兩方面入手： （1）元素是什么？ （2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時(shí)，與采用字母名稱無關(guān)。 七、課后練習(xí) 1．用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 2．用列舉法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的約數(shù)} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} ③ ④ ⑤ ⑥{分別是4的正整數(shù)約數(shù)} 3．集合中有幾個(gè)元素，你能列舉出來嗎？ 4．問集合A與B相等嗎？集合A與C相等嗎？ 其中，， 5．寫出不等式的解集，并化簡 6．已知集合 ①若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)集合； ②若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍； 參考答案： 1．①② 2．①{1，3，5，15}②{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2} ③④{-1，1}⑤{（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 3． 4．A=B，A與C是兩個(gè)不同的集合； 5． 6．①a=0時(shí)，2x+1=0，得，集合為{}②a=0時(shí)，2x+1=0，得；a0時(shí)，=4-4a<0，得a>1；　 a的取值范圍是a>1或a=0；