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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2投影畫與射影幾何同步精練 北師大版選修3-1 1．“做一個合格的畫家首先要精通幾何學(xué)”，是由《繪畫》一書的作者提出的，他的重要功績是大量地應(yīng)用了歐幾里得幾何學(xué)的原理，抓住了透視學(xué)的關(guān)鍵，提出了“沒影點(diǎn)”的思想．這位偉大人物是(　　) A．達(dá)芬奇 B．阿爾貝蒂 C．拉斐爾 D．丟勒 2．下圖所示的作品利用了______原理．(　　) A．射影幾何學(xué) B．素描 C．透視學(xué) D．平面幾何學(xué) 3．“欣賞我的作品的人，沒有一個不是數(shù)學(xué)家”，這句名言的作者對透視學(xué)作出了最大貢獻(xiàn)，他是(　　) A．達(dá)芬奇 B．阿爾貝蒂 C．拉斐爾 D．丟勒 4．下面的作圖方法利用了______原理．(　　) A．平面幾何學(xué) B．透視學(xué) C．素描 D．射影幾何學(xué) 5．利用透視學(xué)原理畫自己的房間． 6．利用射影幾何的基本思想畫一個正四棱柱． 7．閱讀下面有關(guān)達(dá)芬奇的資料，欣賞他的作品體會透視學(xué)的原理，簡述透視學(xué)的發(fā)展與數(shù)學(xué)的聯(lián)系． 達(dá)芬奇(Leonardo Da Vinci,1452—1519)作為文藝復(fù)興時期最卓越的代表人物，他的成就和貢獻(xiàn)是多方面的．達(dá)芬奇出生在佛羅倫薩附近的一個小鎮(zhèn)——芬奇鎮(zhèn)．他是一位天才，他一面熱心于藝術(shù)創(chuàng)作和理論研究，他研究如何用線條與立體造型去表現(xiàn)形體的各種問題；另一方面他也同時研究自然科學(xué)．達(dá)芬奇是意大利文藝復(fù)興時期最偉大、最著名的巨匠，他不僅是一位天才的畫家，并且是大數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、力學(xué)家和工程師，是一位多才多藝、全面發(fā)展的人．他有著多方面的才能，對人類作出過多方面的貢獻(xiàn)．他不僅會畫畫、雕塑、建筑房屋，還會發(fā)明武器，設(shè)計過世界上第一架飛行機(jī)，他又是一個醫(yī)學(xué)家、音樂家和戲劇家，而且在物理學(xué)、地理學(xué)和植物學(xué)等其他科學(xué)的研究上也很有成就．他道德高尚，舉止文雅，且體格健壯，力量過人，據(jù)說他一只手就能輕易地折斷馬蹄鐵．他左右手都會寫字、作畫，他用左手寫的字是反向的，人們只有在鏡子里才能看懂． 人們一般認(rèn)為，藝術(shù)不是科學(xué)．但是按照達(dá)芬奇的界定，藝術(shù)，尤其是繪畫，不但是一種科學(xué)，甚至是“所有科學(xué)之后”．達(dá)芬奇既能發(fā)現(xiàn)事物表面迷人的美感，又不喪失物理學(xué)者與解剖學(xué)者的視角．他同時具有科學(xué)家的觀察力與藝術(shù)家的表現(xiàn)力，是藝術(shù)史上第一位對人體和動物的比例做過系統(tǒng)研究的藝術(shù)家．他研究解剖長達(dá)40年之久，還親自解剖了三十幾具各種年齡的尸體．他不但熟悉人體外部的比例，而且了解人體的內(nèi)部構(gòu)造，因此筆下人物的比例、結(jié)構(gòu)、動態(tài)都十分準(zhǔn)確，無懈可擊． 達(dá)芬奇對幾何比例與構(gòu)圖十分著迷．《蒙娜麗莎》除了那永恒的神秘微笑外，還創(chuàng)造性地解決了半身肖像的構(gòu)圖問題．此后，西方那些卓越的半身像無一不受這幅畫的影響．他還豐富和發(fā)展了前人的金字塔形構(gòu)圖，《巖間圣母》中群像以圣母的頭部為頂點(diǎn)，形成的等腰三角形，如金字塔般穩(wěn)定而和諧．與其他作品一樣，《最后的晚餐》以幾何圖形為基礎(chǔ)設(shè)計畫面，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的對稱美．有人評價這幅畫是科學(xué)與藝術(shù)成了婚，而哲學(xué)又在這種完美的結(jié)合上留下了親吻． 達(dá)芬奇最大的藝術(shù)貢獻(xiàn)是運(yùn)用明暗法使平的畫面呈現(xiàn)出空間感和立體感．在文藝復(fù)興初期，畫家一般都用線條來表現(xiàn)透視，單線平涂，色彩較單調(diào)．而達(dá)芬奇研究光影學(xué)，首創(chuàng)明暗漸進(jìn)法，用光線和陰影的技巧來描繪人物、景致，使之呈現(xiàn)逼真的立體感．一直到印象派出現(xiàn)的幾百年內(nèi)，無人能夠逾越達(dá)芬奇建立的三度空間繪畫體系．由他首創(chuàng)的明暗法使這一時期的繪畫為之一變，藝術(shù)史家普遍認(rèn)為它是繪畫藝術(shù)的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)．他的藝術(shù)成就直接影響了后來的米開朗琪羅、拉斐爾等藝術(shù)大師．從《最后的晚餐》起，西方繪畫才真正進(jìn)入了文藝復(fù)興的鼎盛時期． 達(dá)芬奇還進(jìn)一步歸納整理了解剖、透視、明暗和構(gòu)圖等零碎的技法知識，并從科學(xué)的角度進(jìn)行審視．在他的《論繪畫》手稿中，最初是想記錄下對物理世界的客觀描述，但不久就轉(zhuǎn)而注意到透視、比例、幾何與光學(xué)，之后是解剖學(xué)與機(jī)械學(xué)，最后則是探索宇宙本身的機(jī)械功能問題．《論繪畫》是后人從達(dá)芬奇十八本筆記中抽取出來編撰而成的，有人稱它是整個藝術(shù)史上最珍貴的文獻(xiàn)． 盡管有的時候，對科學(xué)的興趣濃厚到使他不愿提筆作畫，但繪畫畢竟是他最初的事業(yè)．達(dá)芬奇就像研究別的學(xué)問一樣，努力把繪畫當(dāng)成一種科學(xué)，終其一生都在孜孜不倦的探索中．  參考答案 1．答案：B 2．答案：C 3．答案：A 4．答案：D 5．答案：略 6．答案：略 7．答：由于繪畫、制圖的刺激而導(dǎo)致了富有文藝復(fù)興特色的學(xué)科——透視學(xué)的興起，人們渴望描述真實(shí)的世界，數(shù)學(xué)成為了反映世界和描述藝術(shù)的工具，借助數(shù)學(xué)的幫助，自然界將變得更加真實(shí)．