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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線學(xué)案 蘇教版 【考點(diǎn)分析解讀】 1、由于對(duì)拋物線的考查要求下降，為A級(jí)要求，因此主要對(duì)其定義、幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行一定的考查，不大會(huì)出現(xiàn)綜合性的大題。 2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種，要深刻理解拋物線的焦半徑公式：，不可死記硬背。 【教學(xué)目標(biāo)】 （1）了解拋物線的實(shí)際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用． （2）掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)． 【基本概念】 1．拋物線定義：（定點(diǎn)為焦點(diǎn)在準(zhǔn)線外） 2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程： ① ，焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ． ② ，焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ． ③ ，焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ． ④ ，焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ． 說明：（1）為焦準(zhǔn)距（越大，張口越大）； （2）張口方向（焦點(diǎn)位置）：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上，系數(shù)決定張口方向； （3）開口補(bǔ)丁時(shí)可設(shè) 3．幾何性質(zhì)： 范圍： 對(duì)稱軸： 軸 軸 軸 軸 頂點(diǎn)： 原點(diǎn) 原點(diǎn) 原點(diǎn) 原點(diǎn) 焦半徑： 通徑： 垂直于對(duì)稱軸的焦點(diǎn)弦（最短的焦點(diǎn)弦）長為 【例題講解】 1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______ 2．若拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為____5 3．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，則到軸的距離為________1 4．經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程為___________ 5．拋物線的弦過焦點(diǎn)，且的長為6，則的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為____2 6．若雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為_________4 7．圓心在拋物線上，與拋物線的準(zhǔn)線相切且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____ 8．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則 __________ 9．已知拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則 的最小值是____. 10．（xx 徐州模擬）已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的 射影是，點(diǎn)，則的最小值為__________.