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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案 蘇教版選修2-1 周次 14 課題 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 第 1課時 授課形式 新授課 主編 審核 教學(xué)目標(biāo) 建立并掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 掌握求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法 重點(diǎn)難點(diǎn) 能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)方法 自主探究 課堂結(jié)構(gòu) 一、自主學(xué)習(xí) 1、拋物線定義： 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。 2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo): 3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 　圖形 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 標(biāo)準(zhǔn)方程 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O 二、重點(diǎn)剖析 四種拋物線的相同點(diǎn)：（1）拋物線都過原點(diǎn)；（2）對稱軸為坐標(biāo)軸；（3）準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱。它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即。 不同點(diǎn)：（1）圖形關(guān)于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為。（2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的負(fù)半軸上，方程右端取負(fù)號。 三、例題評析 例1：（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （2）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 變題1：求求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 例2：根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （1）焦點(diǎn)為（0，-2） （2）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4 （3）過點(diǎn)（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 變題1：根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在直線上 變題2：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與直線的距離為3，求拋物線方程。 例3：某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱長。 四、課堂練習(xí) 1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）； （2）； （3）； （4）。 2、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 3、過點(diǎn)（1，-2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 4、求以直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 5、求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)為（6，0）； （2）焦點(diǎn)為（0，-5）； （3）準(zhǔn)線方程為； （4）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5. 五、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo) 和準(zhǔn)線方程 。 2、已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 3、經(jīng)過點(diǎn)P（-2，-4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 4、已知拋物線方程為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 。 5、若拋物線上橫坐標(biāo)為6點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 。 六、小結(jié)回顧