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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用 第六課時(shí) 第二章 ●課 題 2.8.2 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用（一） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. 2.同底數(shù)對(duì)數(shù). 3.不同底數(shù)的對(duì)數(shù). （二）能力訓(xùn)練要求 1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. 2.掌握比較同底對(duì)數(shù)大小的方法. 3.掌握比較不同底對(duì)數(shù)大小的方法. 4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). （三）德育滲透目標(biāo) 1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析、解決問題. 2.認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化. ●教學(xué)重點(diǎn) 利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對(duì)數(shù)大小. ●教學(xué)難點(diǎn) 不同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小. ●教學(xué)方法 自學(xué)輔導(dǎo)法 首先使學(xué)生明確本節(jié)重點(diǎn)就是利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對(duì)數(shù)大小，而對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)分a＞1和0＜a＜1兩種情況，學(xué)生應(yīng)能根據(jù)題目的具體形式確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；如果題目中含有字母，即對(duì)數(shù)底數(shù)不確定，則應(yīng)該分兩種情形討論. 其次，對(duì)于不同底數(shù)的對(duì)數(shù)大小的比較，應(yīng)插入中間數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩組同底數(shù)的對(duì)數(shù)大小的比較，從而使問題得以解決. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片三張 第一張：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（記作2.8.2 A） 第二張：例題2及其解答（記作2.8.2 B） 第三張：例題3及其解答（記作2.8.2 C） ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上一節(jié)，大家學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，明確了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即： 當(dāng)a＞1時(shí)，y=logax在（0,+∞）上是增函數(shù)； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù). 這一節(jié)，我們主要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用. Ⅱ.講授新課 例題講解 ［例2］比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： （1）log23.4,log28.5 (3)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1) 分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)值大小. 解：（1）考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是log23.4＜log28.5 (2)考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因?yàn)樗牡讛?shù)0＜0.3＜1,所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是log0.31.8＞log0.32.7 ［師］通過例2（1）、（2）的解答，大家可以試著總結(jié)兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟： （1）確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)增減性；（3）比較真數(shù)大小，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對(duì)數(shù)值的大小. 解：（3）當(dāng)a＞1時(shí)，y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是loga5.1＜loga5.9 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是loga5.1＞loga5.9 評(píng)述：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明，因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學(xué)生逐步掌握. ［例3］比較下列各組中兩個(gè)值的大小： （1）log67,log76 (2)log3π,log20.8 分析：由于兩個(gè)對(duì)數(shù)值不同底，故不能直接比較大小，可在兩對(duì)數(shù)值中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較兩對(duì)數(shù)值的大小. 解：（1）∵log67＞log66=1，log76＜log77=1，∴l(xiāng)og67＞log76 （2）∵log3π＞log31=0，log20.8＜log21=0,∴l(xiāng)og3π＞log20.8 評(píng)述：例3仍是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接比較時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入1或0等，間接比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，例3（2）題也可與1比較. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P85練習(xí) 3.比較下列各題中的兩個(gè)值的大小 （1）log106，log108 (2)log0.56,log0.54 (3) (4)log1.51.6,log1.51.4 解：（1）考查函數(shù)y=log10x ∵10＞1, ∴對(duì)數(shù)函數(shù)y=log10x在（0，+∞）上是增函數(shù) 又∵6＜8， ∴l(xiāng)og106＜log108 （2）考查函數(shù)y=log0.5x, ∵0＜0.5＜1 ∴函數(shù)y=log0.5x在（0，+∞）上是減函數(shù)，又∵6＞4 ∴l(xiāng)og0.56＜log0.54 (3)考查函數(shù)y= ∵0＜＜1 ∴函數(shù)y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，又0.5＜0.6 ∴ (4)考查函數(shù)y=log1.5x ∵1.5＞1，∴函數(shù)y=log1.5x在（0，+∞）上是增函數(shù) 又1.6＞1.4，∴l(xiāng)og1.51.6＞log1.51.4 補(bǔ)充題：比較log20.7與兩值大小 解：考查函數(shù)y=log2x ∵2＞1，∴函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上是增函數(shù) 又0.7＜1， ∴l(xiāng)og20.7＜log21=0 再考查函數(shù)y= ∵0＜＜1 ∴函數(shù)y=x在（0，+∞）上是減函數(shù) 又1＞0.8， ∴0.8＞1=0 ∴l(xiāng)og20.7＜0＜0.8 ∴l(xiāng)og20.7＜0.8 要求：學(xué)生板演，老師講評(píng) Ⅳ.課時(shí)小結(jié) ［師］通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩對(duì)數(shù)大小的方法，并要能夠逐步掌握分類討論的思想方法. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P85習(xí)題2.8 3.已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。? （1）log3m＜log3n (2)log0.3m＞log0.3n (3)logam＜logan(0＜a＜1) (4)logam＞logan(a＞1) 解：（1）考查函數(shù)y=log3x ∵3＞1，∴函數(shù)y=log3x在（0，+∞）是增函數(shù) ∵log3m＜log3n，∴m＜n (2)考查函數(shù)y=log0.3x ∵0＜0.3＜1，∴函數(shù)y=log0.3x在（0，+∞）上是減函數(shù) ∵log0.3m＞log0.3n， ∴m＜n (3)考查函數(shù)y=logax ∵0＜a＜1， ∴函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù) ∵logam＜logan，∴m＞n (4)考查函數(shù)y=logax ∵a＞1， ∴函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù) ∵logam＞logan， ∴m＞n （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性證明 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的通法； （2）判斷、證明函數(shù)奇偶性的通法. ●板書設(shè)計(jì) 2.8.2 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用 1.同底對(duì)數(shù)比較大小的方法： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 2.基本步驟： ①確定考查函數(shù)； ②判斷函數(shù)增減性； ③比較真數(shù)大小，利用函數(shù)增減性判斷大小. 例2 （1） （2） 例3 （1） （2） 學(xué)生練習(xí)