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2019-2020年高中數(shù)學 模塊綜合檢測 新人教A版必修1
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)
1．設U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．A?B B．A∩B＝{2}
C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(?UB)＝{1}
2．已知集合A＝{x|y＝ ，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，則A∩B為( )
A．? B．{1}
C．[0，＋∞) D．{(0,1)}
3．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
4.高為H、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是( )
5．實數(shù)a＝0.2，b＝log0.2，c＝()0.2的大小關(guān)系正確的是( )
A．a(chǎn)
0}，則P⊙Q＝________.
12．已知函數(shù)f(x)＝若f[f(0)]＝4a，則實數(shù)a等于________．
13.如圖是偶函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，根據(jù)圖象所給信息，有以下結(jié)論：
①函數(shù)一定有最小值；
②f(－1)－f(2)>0；
③f(－1)－f(2)＝0；
④f(－1)－f(2)<0；
⑤f(－1)＋f(2)>0.
其中正確的結(jié)論有________．(填序號)
14．已知函數(shù)f(x)＝lg(2x－b)(b為常數(shù))，若x∈[1，＋∞)時，f(x)≥0恒成立，則b的取值范圍是________．
三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應寫出文字說明，證明過程或運算步驟．)
15．(12分)已知集合A＝{x|1≤x<7}，B＝{x|20時，f(x)>0.
(1)求f(0)的值；
(2)判斷函數(shù)的奇偶性；
(3)如果f(x)＋f(2＋x)<2，求x的取值范圍．
18．(14分)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的產(chǎn)品．已知該單位每月處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y＝x2－200x＋80 000，且每處理1噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
(1)若該單位每月成本支出不超過105 000元，求月處理量x的取值范圍；
(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
答 案
階段質(zhì)量檢測(四) 模塊綜合檢測
1．選D A顯然錯誤；A∩B＝{2,3}，B錯；A∪B＝{1,2,3,4}，C錯，故選D.
2．選B 由1－x2≥0得，－1≤x≤1，
∵x∈Z，∴A＝{－1,0,1}．
當x∈A時，y＝x2＋1∈{2,1}，即B＝{1,2}，
∴A∩B＝{1}．
3．選B ∵f(x)＝2x＋3x，
∴f(－1)＝－<0，f(0)＝1>0，故選B.
4．選B 水流速度恒定，開始魚缸中水的高度下降快，逐漸越來越慢，到達中間，然后高度下降又越來越快，故排除A、C、D，選B.
5．選C 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)b＝log0.2<00，f(3)>0，所以下一個有根區(qū)間為[1,2]．
7.
選B 在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y＝|x|及y＝|logx|的圖象如圖，易得B.
8．選D ∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(2)＝f(－2)．又∵－2<－<－1，且f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，
∴f(2)1，∴f(2)＝4＋2a，
∴f[f(0)]＝f(2)＝4＋2a＝4a，
∴a＝2.
答案：2
13．解析：由于所給圖象為函數(shù)的局部圖象，所以不能確定函數(shù)一定有最小值；由圖象知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，則f(1)－f(2)<0，又函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，則f(－1)＝f(1)，則f(－1)－f(2)<0.
∵f(－1)＝f(1)>0，f(2)>0，∴f(－1)＋f(2)>0.
答案：④⑤
14．解析：∵要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)上，恒有f(x)≥0，∴有2x－b≥1在x∈[1，＋∞)上恒成立，即2x≥b＋1恒成立．又∵指數(shù)函數(shù)g(x)＝2x在定義域上是增函數(shù)．∴只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1.
答案：(－∞，1]
15．解：(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}，
(?RA)∩B＝{x|x<1，或x≥7}∩{x|2＜x＜10}
＝{x|7≤x＜10}．
(2)當a≤1時，A∩C＝?.
當10恒成立，也就是a>
－(x≤1)恒成立．
令u(x)＝－.
∵u(x)＝－在
(－∞，1]上是增函數(shù)，
∴當x＝1時，[u(x)]max＝－.
于是可知，當a>－時，滿足題意，
即a的取值范圍為.
17．解：(1)令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0.
(2)令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，故函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)．
(3)任取x1，x2∈R，x10.
∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)＝f(x2－x1)>0，
∴f(x1)600，且x∈[400,600]，
∴該單位每月成本支出不超過105 000元時，月處理量x的取值范圍是{x|400≤x≤600}．
(2)f(x)＝x2－300x＋80 000
＝(x2－600x＋90 000)＋35 000
＝(x－300)2＋35 000，x∈[400,600]，
∵(x－300)2＋35 000>0，
∴該單位不獲利．
由二次函數(shù)性質(zhì)得當x＝400時，f(x)取得最小值．
f(x)min＝(400－300)2＋35 000＝40 000.
∴國家至少需要補貼40 000元．
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