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2019-2020年高一數(shù)學上 第三章 數(shù)列：3.2.1等差數(shù)列1優(yōu)秀教案 教學目的： 1．明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式； 2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題； 3．明確等差中項的概念。 教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式，等差中項的概念 教學難點：等差中項的概念 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：黑板 一、教學過程： 問題：觀察下面的數(shù)列并思考這些數(shù)列有什么共同特點？ 分析：對于數(shù)列(1)，從第二項起每一項與前一項的差都等于 ； 對于數(shù)列(2)，從第二項起每一項與前一項的差都等于2 ； 對于數(shù)列(3)，從第二項起每一項與前一項的差都等于500； 總結：這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。 二、講解新課： 1．等差數(shù)列： 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d 表示。 如果等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可以得到以下結論： 數(shù)列 為等差數(shù)列 例1．判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù)列。 解：（1）是。因為從第2項起后項與前項的差都是1，符合等差數(shù)列的定義。 （2）不是。因為從第2項起后項與前項的差是：1，2，3，4，5，‥‥是常數(shù)，但不是同一常數(shù)。 （3）是。因為從第2項起后項與前項的差都是0，符合等差數(shù)列的定義。 注：1、等差數(shù)列要求從第2項起，后一項與前一項作差。 2、作差的結果要求是同一個常數(shù)。可以是整數(shù)，也可以是０和負數(shù)。 2．等差數(shù)列的通項公式： 如果等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d ，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義有： 將左邊的n-1個式子迭加可得： 故：等差數(shù)列的通項公式是 當n =1時，上式兩邊都等于 a1 。 ∴ n∈N*，公式成立。 例2．在等差數(shù)列 中，已知 求首項 與公差d。 解：由題意可知 即這個等差數(shù)列的首項是－2，公差是3。 注：等差數(shù)列的通項公式 an = a1+(n-1)d 中，an, a1, n，d 這四個變量 ，知道其中三個量就可以求余下的一個量，知三求一。 3．等差中項： 如果 a, A, b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項 。 由等差中項的定義可知， a, A, b 滿足關系： 意義：任意兩個數(shù)都有等差中項，并且這個等差中項是唯一的。當 a=b 時，A = a = b 。 例3．已知數(shù)列的通項公式為 ，其中 p, q, 是常數(shù)，且 ，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？ 分析：由等差數(shù)列的定義，要判斷 是不是等差數(shù)列，只要看 是不是一 個與n 無關的常數(shù)就行了。 解：取數(shù)列 中的任意相鄰兩項 與 這是一個與 n 無關的常數(shù)，所以 是等差數(shù)列，公差是p. 在通項公式中令 n＝1，得 ，所以這個等差數(shù)列的首項是 p+q，公差是 p。 注：等差數(shù)列的通項公式可以表示為 ，其中p, q 是常數(shù)。當 時，它是關于 n 的一次式，因此從圖像上看，表示這個數(shù)列的各點均在一次函數(shù) 的圖像上，其坐標為 。 4．課堂小結： （1）、等差數(shù)列的概念。必須從第2項起后項減去前項，并且差是同一常數(shù)。 （2）、等差數(shù)列的通項公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三個（或兩個）字母變量，可用列方程（或方程組）的方法，求余下的一個（或兩個）變量。 （3）、等差中項的概念 。 六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略）