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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面與平面平行教案 理 教材分析 這節(jié)課的主要內(nèi)容是兩個(gè)平面平行的判定定理、性質(zhì)定理及其應(yīng)用，它是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系之后，又一種圖形之間的位置關(guān)系的研究．判定是由“直線與直線平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為“兩平面平行”．兩性質(zhì)則是由“兩平面平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”或“直線與直線平行”．由此，突破問(wèn)題的關(guān)鍵在于抓住“轉(zhuǎn)化”這個(gè)中心．這節(jié)課的重點(diǎn)是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理和判定定理及兩定理的應(yīng)用，難點(diǎn)是結(jié)合問(wèn)題的特點(diǎn)如何正確而合理地選擇方法，準(zhǔn)確地使用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行推理論證． 教學(xué)目標(biāo) 1. 了解平面與平面的位置關(guān)系，掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力． 2. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用這一學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，端正他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣，進(jìn)一步培養(yǎng)他們的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)讓他們感受到數(shù)學(xué)體系在內(nèi)容上的嚴(yán)謹(jǐn)與和諧． 任務(wù)分析 這節(jié)內(nèi)容結(jié)論較多，若平鋪直敘，則顯得零亂而無(wú)章法．為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，采用設(shè)問(wèn)方式，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析推理，歸納結(jié)論，從而加速學(xué)生的理解和掌握． 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問(wèn)題情境 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，對(duì)直線與平面的位置關(guān)系有了一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，那么空間中的兩個(gè)平面的位置關(guān)系又有幾種可能呢？讓學(xué)生觀察教室的墻面、屋頂和地面，給學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生討論． ［平面與平面平行，平面與平面相交（個(gè)別學(xué)生可能會(huì)說(shuō)平面與平面垂直，教師可作相應(yīng)的解釋）］ 二、建立模型 ［問(wèn)　題］ 1. 空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系有幾種？ 通過(guò)上面的討論學(xué)生能回答出：平行、相交． 2. 兩種位置關(guān)系中，其公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)各是多少個(gè)？ 學(xué)生討論，教師總結(jié)，得出： 若兩平面α，β無(wú)公共點(diǎn)，則稱兩平面α、β平行，記作α∥β． 若兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，依據(jù)公理3，這些公共點(diǎn)組成了兩個(gè)平面的公共直線，這時(shí)稱兩個(gè)平面相交． 3. 怎么畫兩個(gè)平行平面？ 學(xué)生分析討論，教師總結(jié)，得出：畫兩平行平面時(shí)應(yīng)使兩個(gè)表示平面的平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，并盡量使兩平行四邊形不重疊．如圖17-1． 4. 如何判斷兩平面平行？ 教師演示，學(xué)生討論：將兩個(gè)相交的直尺慢慢從講桌上往上平移，讓學(xué)生分析平移后的相交直線確定的平面與講桌面的位置關(guān)系． 如圖17-2，在平面α內(nèi)，作兩條相交直線a，b，并且ａ∩ｂ＝P，平移這兩條相交直線ａ，ｂ到直線ａ′，ｂ′的位置，設(shè)ａ′∩ｂ′＝P′，由直線與平面平行的判定定理可知ａ′∥α，ｂ′∥α． 由相交直線ａ′，ｂ′確定的平面β與平面α不會(huì)有公共點(diǎn)．否則，如圖17-2，如果兩平面相交，交線是ｃ，這時(shí)，過(guò)點(diǎn)P′有兩條直線平行于交線ｃ，根據(jù)平行公理，這是不可能的． 由此，我們得出兩平面平行的判定定理． 定理　如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行． 思考：（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？ （2）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行嗎？ 對(duì)于判定，我們可簡(jiǎn)記為：“線面平行，則面面平行”． 5. 觀察教室的天花板面和地面，知道它們是平行的平面，并且這兩個(gè)平行平面與墻面相交，試分析這兩條交線有什么樣的位置關(guān)系．學(xué)生會(huì)答出“平行”．于是有： 定理　如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行． 事實(shí)上，由于兩條交線分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，所以它們不相交，它們又都同在一個(gè)平面內(nèi)，由平行線的定義可知，它們是平行的．如圖17-3． 思考：（1）如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線是否必平行于另一個(gè)平面？ （2）分別位于兩平行平面內(nèi)的兩條直線是否必平行？ 三、解釋應(yīng)用 ［例　題］ 1. 已知：三棱錐P—ABC，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)（如圖17-4）． 求證：平面DEF∥平面ABC． 證明：在△PAB中，因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB．又知DE∥平面ABC，因此DE∥平面ABC．同理EF∥平面ABC．又因?yàn)镈E∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC． 2. 已知：平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)（如圖17-5）．求證： 證明：連接DC，設(shè)DC與平面β相交于點(diǎn)G，則平面ACD與平面α，β分別相交于直線AD，BG．平面DCF與平面β，γ分別相交于直線GE，CF．因?yàn)棣痢桅拢隆桅?，所以BG∥AD，GE∥CF．于是，得 由此例可得如下結(jié)論：兩直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例． 3. 已知：如圖17-6，平面α∥平面β，AB與CD是兩條異面直線，ABα，CDβ．若E，F(xiàn)，G分別為AC，CB，BD的中點(diǎn)，求證平面EFG∥α∥β 證明：因?yàn)镋F∥AB，AB∥α，EFα，所以EF∥α． 又FG∥CD，設(shè)FG與CD確定的平面為γ，且γ∩α＝BM，因?yàn)棣痢桅?，γ∩β＝CD，故BM∥CD，所以FG∥BM，BMα，F(xiàn)Gα，所以FG∥BM，所以FG∥α． 又由EF∩GF＝F，故平面EFG∥а，同理平面EFG∥β． ［練　習(xí)］ 1. 如圖17-7，平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB∶BC＝1∶3，求AB，BC，EF的長(zhǎng)． 2. 如圖17-8，空間四邊形ABCD，E在AB上． （1）過(guò)E作平行于對(duì)角線AC，BD的截面，并判定它的形狀． （2）設(shè)BD＝a，AC＝b，AC，BD所成的角為Q，且AE∶EB＝k，求（1）中截面的面積． （3）當(dāng)Q為定值時(shí)，求（1）中所能畫出的最大的截面面積． 四、拓展延伸 1. 設(shè)a，b是兩條異面直線，A為不在a，b上的空間一點(diǎn)，問(wèn)過(guò)點(diǎn)A能否作一平面與直線a，b都平行． 2. 怎樣使用水平儀來(lái)檢測(cè)桌面是不是平的？ 點(diǎn)　評(píng) 這個(gè)案例把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)教師的課堂演示及提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生探索，分析，類比，化歸；通過(guò)學(xué)生的討論，發(fā)言，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律．整個(gè)教學(xué)過(guò)程抓住了“類比和轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用． 這個(gè)案例設(shè)計(jì)完整，思路清晰．一開始便在上節(jié)的基礎(chǔ)上引入了兩平面平行的背景，然后總結(jié)歸納出兩平面平行的定義．又在演示實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出兩平面平行的判定定理及性質(zhì)定理．整個(gè)過(guò)程充分體現(xiàn)了由特殊到一般、再由一般到特殊的辯證思維過(guò)程，給學(xué)生創(chuàng)造了較大的思維空間和探索求知的機(jī)會(huì)，同時(shí)關(guān)注了學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)．